Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

Риг. 15, Расчетпаи схема

определения жесткости ССЭ с отслоением патрицы от од­ ного ИЗ включении (иерои(к этап разрушения)

Остаточная несущая способность побежденных структурных эле­ ментов определялась численно методом конечных элементен, так как получение тонного аналитического решения для таких многоспязных облаете*! с наличием особых точек в местах отрыва матрицы от включении ниллетея очень непростой задачей. Метод же конеч­ ных улемептоп позволил получить для этого случая вполне прие­ млемые результаты, так как появление отслоений "ликвидировало” большие градиенты напряжений и деформаций в зазорах между ча­ стицами, столь неудобные для численною подхода.

вые жесткие сферы радиусом Я, расположенные » несжимаемой упругой матрице так, чтобы их межцеитровое расстояние равнялось 7 - 6 + V I (Я — величина зазора). К центрам включений приложе­ ны противоположно направленные единичные сосредоточенные си­ лы, параллельные оси г. Считалось, что от одной из частиц матрица уже отслоилась, а па Другом пирушеине адгезии еще не произошло. Дли того чтобы задача была поставлена до конца, необходимо знать телесный угол раскрытия первичной вакуоли а, определяющий до­ лю поверхности включения, на которой произошло отлипание.

Экспериментальные исследования, проведенные О.В Шадриным на стеклянных сферах и желатиновой матрице, а также численные исследования па сферах н плоских дисках показали, что этот угол слабо зависит от расстояния между включениями и равен нрибли-

эитслыю 120° как для дисков, так к для сфер. Ввиду того, «по рассматривался только случай растяжения структурного элемен­ та, возможность к о н т а к т н о г о в з а и м о д е й с т в и я отслоенной матрицы н включения нс учитывалась.

Из решения конечно-элементной задачи определялась полная энергия деформирования поврежденного структурного элемента IV и по (1) вычислялась новая жесткость С,’ аппроксимирующего ОСЭ. Проведенные расчеты показали, что О\ слабо зависит от расстоянии между часткцамик и колеблется в диапазоне 13 ч- 14&т - Поэтому о дальнейшем было принято, что С} — 13, ЬЕт пезавпеимо ог величи­ ны зазора.

Если и далее продолжать наращивать внешнюю нагрузку на структурный элемент, то при достаточной прочности материала свя­ зующего произойдет отслоение и от другого включения, т. с. на­ ступит второй этап развития повреждения. При этом несущая спо­ собность СЭ еще более упадет и жесткость аппроксимирующего его ССЭ приобретет некоторое новое значение С " , которое определя* лось по той же схеме, что и 0 \. Отличие заключалось лишь и том, что отслоения задавались симметрично на обоих включениях сразу. Оказалось, что, хак и б предыдущем случае, С}* почти нс зависит от толщины матричной прослойки и составляет примерло б, 0 -г 8,5Ет , т. е. существенных различий в несущей способности структурного элемента, находящегося на первой или второй стадии локального разрушения, нс наблюдается.

Теоретическое определение момента наступления отслоения ма­ трицы от второго включения связано с большими математическими трудностями, а экспериментальных даииых такого рода в литера­ туре нами не обнаружено. Но так как главкой целью нашего ис­ следования было изучение общих качествсипых закономерностей о процессе развития поврежден пости наполненных композитов, а так­ же отработка методики расчета их прочностных свойств на основе СММК, то можно предположить, что второй этап локального раз­ рушения в СЭ наступит, если деформация его аппроксимирующего ССЭ с\ превысит некоторое предельное значение с” . В самом деле, если распределение напряжений в имеющем отслоение структурном элементе практически не зависит от расстояния между образующи­ ми его частицами, то значения напряжений л деформаций и каждой

точке рассматриваемой систел*ы будет однозначно и лкшеЛно опре­ деляться величиной внешней нагрузки, т. е. деформацией (относи­ тельным удлинением) ССЭ Тогда условие появления вторичного отслоения в структурном элементе примет вид

где С/ — предельная деформация, соответствующая возникновению в ССЭ первичного отслоения от одного включения к вычисляемая ■э условия (21). Следует отметить, что ее значение для каждого структурного элемента будет разное, в зависимости от его геометрии я величины <7*, тогда как с]* есть величина одинаковая для всех ССЭ,

Рассуждал аналогичным образом, можно задаться и некоторой определенной деформацией стержиевогоструктурногоэлемеита^44, превысив которую он вступает в третью н последнюю стадию своего разрушения:

с, > г Г > > е? (24)

При этом происходит полная потеря локальной несущей способ­ ности. В рисках СММК это означало, что, если в данном ССЭ вы­ полнялось условие (24), то его жесткость уменьшалась до всличнпы, близкой к пулю.

Численное моделирование прочностного поведения композитов, у которых прочность материала связующего превышала силы скре­ пления па поверхностях раздела фаз, производилось по той же схе­ ме, что описаиа в разделе 3-2. Значения о•, е\* ше*в* подбирались таким образом, чтобы обеспечить наглядность процесса разрушения исследуемых систем, а также достаточно полно выявить влияние ка­ ждого нэ этапов развития ловреждениости в структурных элементах па общую картину поведения композитного материала в целом.

На рис. 16 представлены полученные на структурной модели кри­ вые нагружения наполненных зернистых композитов со слабой ад­ гезионной связью между фазами. Рассматривались системы с моиодиспсрсным наполнителем, концентрация которого изменялась от 40до 60%. Значение о принято равным Б#,*, е}в = 0,15, С/'9 = 0,30.

Рис. 10. Крлыде нагружения на*

Л О Л М С Ш 1Ы Х З С р ]|)1 С 1 Ы Х к о м к о з и - ТОП СО слабойП Д Г « Э Н 0 1 1 |1 0 || СЗЯ -

эыо между фаапмп

Д л я всех приведенных на данном рисунке кривых характерно сна­ чала монотонное нарастание макронапряженнИ но мере растяжении "образца", а затем их стабилизация па уровне, высота которого опре­ делялась степенью наполнения н была тем больше, чем выше значе­ ние <р. Т ак как мы рассматривали только линейно-упругие системы, то совершенно очевидно, что "запал” хрниых нагружения и сторону уменьшения текущ ее модуля композита обусловлен появлением п нем локальных мнкроповреждений. (Разгрузка системы идет но ли­ нейному закону.) Однако для того чтобы понять, почему материал ведет себя именно так, а не иначе, необходимо знать, какие струк­ турные перестройки в нем происходят, как появление первичных от­ слоений влияет на перераспределение нагрузки по соседним струк­ турным элементам, какова степень неоднородности распределения локальны х повреждений по объему материала и т. д. Вся эта инфор­ мация может быть получена с помощью структурно-механической модели.

На ркс. 17 для примера показаны результаты модельных иссле­ дований процесса развития повреждснности в композитных системах с концентрацией мокодиспсрсного наполнителя р = 50%. 6?, С$ — относительные доли (от общего количества СЭ в системе) по­ врежденных структурных элементов, находящихся на нервом, вто­ ром н третьем этапах локального разрушения соответственно. Сд — общая доля поврежденных структурных элементов