Массовая плотность свободной энергии вулканизма принимает сле дующий вид:
/« |
= |
й |
^ |
( (- т а+1 <‘2 - * - , п < 1 - < ' > ) |
+ |
(86)
Поскольку производил» ОТ функции /?1{<д) ко аргументу С* С, точно стью до 3% соппадаот с обратной функцией Ланжепела Ь~]((г)
связь периого слагаемого плотности свободной экергин с физической моделью трехмерных сечок из сиободкосочлснсниых цепей [7] очеендна.
Главные компоненты р&шюиссиых напряжений однозначно опре деляются потенциалом / 0 П]И! условии независимости плотности Д от деформаций (76). Считаем далее, что нами рассматривается как раз такая система. Подставляя н выражение (75) конкретный пил аргумента & (84), с учетом связи (81) получаем
1п(С.)
При описании изотермических процессов удобно испольэоватьнараметры
Они нс меняют своего значения. В этом случае главные компоненты напряжений определяются формулами
= Р + (> - V )
4.3.Потенциал свободной энергии пластификатора
О качестве плотности свободной энергии жидкой фазы, отне сенной к единице ее массы, используем выражение
(88)
где Ду» — химический потенциал растворителя (пластификатора) в естественном состоянии (когда он находится » виде чистой жидко сти вне полимера). Ралеметая. (82), (84)-(86) позволяют определить химический потенциал свободной энергии жидкой фазы:
где параметр взаимодействия компонентов материала (параметр Хаг гинса) имеет вид
В изотермическом процессе химический потенциал жидкой фазы определяется выражением
—/V = - и, + ПО (|п(*>)-И -у’ + хО -И *) +
4.4. Краткая информация об описании сиоЯсти смеси
Математические выражения, описывающие свойства системы эластомер — жидкость, представлены в табл. 7. Они содержат экс периментально определяемые константы а», а*, Ат м , которые ха рактеризуют упругие свойства полимерной сетки. Параметр взаи модействия компонент системы
X = Х(0, <р)
Таблица 7
СпоИство пллстифниироюаиного эластомера
I. Параметры развернутости клубкоп полимерных цепе14
4
_Ав_ / Д - У о У
2. Условие механической несжимаемости среды
А1А2А3 ~ \ — — = О
1 - у
3.Масеопая плотность свободно!! энергии полимерной сетки
+М ' ) + 1
4.Массовая плотность свободной энергии жидкого компонента
/ . = |
ТЛ| |
'"<*>) + ~ ~ |
№ * ) + ^ |
>Л[ |
|
Ш| |
|
5. Главные компоненты тензора напряжений
1 Ш
= Р +
|
|
|
|
|
Окончание табл. 7 |
|
6. Химический потенциал жилкой фазы |
|
|||||
я -я* » = |
- «г,Цр |
-4* |
НО |
( |п(1Р) + |
1 - ^ + Х( 1 - - 0 3) |
+ |
■ |
|
|
|
|||
1 "2/20р@Лу |
Е ( |
|
Д? |
|
||
* 9гЛ| |
Д - 0 |
" (3° |
+ 1 - С ;) + Атмс 4 0 ) ) , |
|||
|
|
1=1 \ |
|
|
|
|
где |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(о1с + <г? + а*) |
|
||
|
|
= |
3 |
|
||
(параметр Хаггинса) также определяется эмпирическим путем. Наиболее важным случаем дсформирования материала является
его изотермическое иагружен не вдоль одной оси при равенстве на пряжений по второй к третьей осям (их значения могут изменяться во времени). Соответствующие такому типу нагружения формулы представлены б табл. 8-
Для практических исследований большое значение имеет следу ющей факт. ГТо формулам табл. 8 рассчитываются дне важные си туации: а) одноосное сжатие материала вдоль одной оси; б) растяже ние материала одновременно по второй н третьей осям одинаковыми нагрузками. Справедливо это для любого изотропного потенциала свободной энергии. В перлом виде нагружения выполняются усло
вия |
|
^ I4 » . |
»? = -? = о |
Во втором виде нагружения |
|
«'1 = 0 , |
|
Однако в обоих случаях деформации А|, Д2| А3 и разность а\ - о \ имеют одинаковое значение. Это позволяет в экспериментах заме нять сжатие материала но одной оси эквивалентным растяжением но двум другим осям (внося соотвстствукмцсе изменение в значения
параметра р). Такой прием эамсиы вида нагружения часто исполь зуется для экспериментального изучения особенностей одноосного сжатия эластомеров [36].
Дли многих систем н изотермических условиях параметр изаикодействня компонентой материала удоплстворителыгоопысывается лнлсйиоП зависимостью от объемной доли жидкой фазы
* = Хо + АЧР
Поэтому для описания своПст» нулкапизата необходимо эксперимен тально определить только дне константы взаимодействия — хо » XI -
4.5.Объективность описания свойств среды
Обычно для описания уи]>угих споПстп эластомеров использует ся плотность потенциала снободиой анергии среды э, отнесемноя к единице объема п отсчстпом состоянии:
3 = Р о к + /» |Л |
(8 7 ) |
Она (|юрмулнруется в виде суммы двух слагаемых [25, 26]:
» = эо(0,у>,ем,аг.огз) + э , (68)
где первое является функцией только аргументов 0, <р, о,, а второе зависят от объемной доли жидкой фазы р и температуры 0. При этой параметры а* имеют вид
= А( ( т г ? ) 1 <в9>
Связь выражений (87)-(89) с формулами табл. 7 и 8 очевидна.
Для того чтобы представление плотности свободной энергии э че рез слагаемые з а н э* было однозначным, договоримся о следующем. Потребуем» чтобы при значениях параметров а,-, рапных единице, функция э„ равнялась пулю при любых значениях ислични 0 и у>: