16. Регсль В. Р., Слуцкер А. И., Тох1лшспски11 Э. Е. Кинетическая природа прочности твердых игл. М.: Наука, 1974. 560 с.
17Савицкий Л. И., Левин В. Я., Петров В.Л. Кинетический подход к проблеме масштабного фактора прочности / / Проблемы проч ности. 1977. № 0. С. 6-12.
16.Сепсисов Л. Л., Комар Л. А. Использование статистической термофлуктуацко иной теории прочности для описанил условии адгезионного и когезионного разрушения эластомерной матрицы около твердой сферической частицы / / Высокомолекулярные со единения. Сер. Л. 1991. Т. 33, № 11. С. 2385-2391.
19.Свистков Л. Л. Моделиройнике разрушения эластомера с твер дым наполнителем зернистою типа с учетом характерных раз меров включений / / Высокомолекулярные соединения. Сер. А, 19И. Т. 33, №36. С. 412-418.
20.Усиление эл истомерой. М.: Химия, 1968. 483 с.
21.Фсллер В. Впадение п теорию вероятностен н се приложении. Т. 2. М.: Мир, 1952. 762 с.
22. |
Венин1га В. IV 31о1с оГ рагВсиЫс ПНсг$ ш сЫСошсг гемГохсстсп!: |
|
а геугс™ Ц Ро1утсг. 1979. V. 20, N. 6. Р. 691-704. |
23. |
Со1етап 8. О. Типе <1срспс1спес оГ тес1»атсо1 ЬгсаМояуп рЬспо- |
|
тепа //Л . Арр). РЬук. 1956. V. 27, N. 8. Р. 862-866. |
24. |
Со!стап 8. Б. ЗиНзКса агн! 11т с с1срсп<1спсс оГ шсс1шшса1 Ъгеак- |
|
Агоп Н1 ЯЬеге / / Л Арр1. Ркув. 1958. V. 29, N. 0. Р. 968-983. |
25.М етал 8. О. Тэте с1срсткЗспсс оГтссЬам1са1 Ьгеак<1о\гп т ЬшиИов оГПЬегв. V. 1'ЧЬсга оГ с1о53 А-2 / / .Г. Арр). Рбуз. 1959. V. 30, N. 5. Р. 720-724.
26.Ссп1 А. N.. Рагк В. РаИиге ргосеж» 1п с1ав1отсг5 я.1 ог псат а г1^1с1
вркепса! шс1ив1011/ / 2. |
Ма1сг, 5с). 1984. V. 19. Р, 1947-1956. |
27. СосмКсг N. Сопссн1гаЦоп оГа11е5з дгоигк1 зрЬсг'юа! апс! суИи<1псл1 |
|
1пс1ивюпз апб Й.шстй / / |
1. Арр1. МссЬ. 1934. V. 55. Р. 39-44. |
28.Козе 8. А ЬНсогсИса! апн1уыв оГ И»е сЗзз^гЗЪиСаол оГ (спвНс в1гсп^Пк оГуи1сапкс<1 гиЬЪсг //Л . Ро1ушег 8с1. 1953. V. 11. Р. 425-431.
29.Каве 8. Ноут 1о 1гса1 1с1ин1с «1а1а оГ гнЬЬсг. А сотри(.а11она1 тс!Ьос1 / / Л. Ро1утсг 8сь 1954. V. 14. Р. 497-501.
30.Кис 8. Коут Ьо (гса1 1спз11с сЫа оГ гиЬЬсг. Ьсдб1 б.с[иагся аф)Н51тсп! / / 3. Ро1утсг Зс|. 1954. V. 14. Р. 579-582.
31.КагеаЪаЬа5., ВЫг Р. ], Сгсср ГаНиге бЦкИсз оп 8ВII уи1сап1га(;сз // ЯиЬ. СКеш. ТссЬ. 1066. V. 30, N. 4. 1\ 923-939.
32.Кгама С. ПетСогсетепЬ оГ с1аз1отег5 Ьу сагЬоп Ыаск / / Ас1у. Ро1ушс1 8С1. 1971. V. 8. Р. 165-237.
33.Кгаиэ О. ПстГогсстеп! сГ с1а51.отсга Ьу сатЪоп Ыаск / / ЯиЬ.
СЬесп. ТЬск. 1973. V. 51, N. 2. Р. 297-321.
31 Мау V/. 1,сус1ап<1 уапаЬюп о! ЬепзПе зЬтсп^ьЬ т гсЫюп 1о<||8релноп оГ сотроипсНпв Н1#ссКсп15/ / НиЬ, СЬсш. ТссЬ. 1964. V. 37, N.4.
Р. 826-838.
35.ШвЫ 2. КстГогсстепЬ оГ гиЫэсг Ьу сагЬоп Ыаск / / Л<1у. Ро1утег 5а, 1080. V. 36. Р. 21-68.
36. \Уа&пог М. Г. Ис'шГогсшв вИказ аш! вШеп1сз / / КиЪ. СЬст. ТссЬ. 1976. V. 49, N. 3. Р. 703-774.
37.1Уе)Ьи11 №. Л. 51а1]зИса1 (Ьоогу оГ 1Ьс аЬгсив оГ та1епа18 / / Тп^. 'ОДспвкарк Акай. НалаКпвсг. 1939. N. 151. Р. 1-45.
ГЛАВА 8
МОДЕЛЬ СЛАВОСЖИМАЕМОГО И НЕСЖИМАЕМОГО УПРУГОГО ТЕЛА ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ
А. А. Роговой
"Я каж дом зн а т и столько неука, ехолвко о или
Л1Л>ПСЛС(1!П11К11. "
Э. Кант
1. Определяющие-соотношения |
376 |
|
|
1.1. Сжимаемые и несжимаемые материалы |
376 |
|
1.2. СлобосжимасыыИ материал |
377 |
|
1.3. Связь обобщенных модулей упругости с константами, закон |
|
|
Гука . |
382 |
2. |
Идентификация нараисгроо модели |
334 |
|
2.1. Идентификация обобщенных модулей упругости по резуль |
|
|
татам простейших экспсримситоп |
384 |
|
2.2. Идентификация обобщенных модуле!! упругости с помощью |
|
|
упругого потенциала |
388 |
3. |
Вариационная постановка задачи . |
390 |
|
3.1. Функционал I |
390 |
|
3.2. Редукции функционала I на линейную упругость |
893 |
|
3.3. Функционалы К и [II |
396 |
4. |
Аналитические решении |
399 |
|
4.1. Одпооснос растяжение стержня из слабосжциаемого мате |
|
|
риала |
399 |
|
4.2. большие деформации влертикальиом тяжелом цилиндре |
402 |
|
4.3. Большие деформации иолоИ о^ерг.! |
^08 |
5. |
Численная рсалш цкя упруго!! задачи |
4ц |
|
5.1. Система разрешалощих урввиешгй |
418 |
|
5.2. Осесимметрична* задана в цилиндрической системе коордн- |
|
|
лат. |
424 |
€. |
Заключите |
430 |
7. |
Список литературы |
440 |
Б это)1 главе рассмотрены определяющие соотношения для изо тропного слабосжн маемого и несжимаемого материала при конеч ных деформациях и простейшие эксперименты для идентификации обобщенных модуле!! упругости этих соотношеии1к, решен тестовый пример с использованием предложенного уравнения состояния, осу ществлены вариационная: постановка краевоИ задами и аналитиче ская проверка полученных определяющих уравнении и функциона ла. При этом иаПдепы новые решения задач об одноосном растяже нии стержня из слабоежкмасмого материала и о больших деформа циях в вертикальном тяжелом цилиндре. Выписана система разре шающих уравнений метода конечных элементов, приведены соотаошешш линеаризованной задачи и осуществлена конкретизация по следних для осесимметричного случая. Основные результаты главы опубликованы в работах [0-9,11, 19, 26].
1 . О пределяю щ ие соотнош ения
1.1. Сжимаемые и несжимаемые материалы
Как известно, работа внутренних сил в теле на виртуальном пе ремещении точек среды из равновесного состояния записывается и виде
Ц > д а в) ч - - * о 'д 4 , ев
где — энергетический тензор напряжений, /а(С х) — третий ин вариант тензора меры деформаций Коши — Грина Оя, Уо — объем
в цедеформкропанной конфигурации [12]. Сели обозначить через V/ функцию тензора Ст, то
Сравнивая это выражение с подынтегральным » соотношении (1), голучаел
(2)
Величина 1У называется удельной {приходящейся на единицу объ ема иедеформироппиного состояния) потенциальной энергией де формации, В адиабатическом процессе она отождествляется с вну тренней, и и изотермическом — со свободной энергией, п в уравнение состояния (2) входят различные модули упругости. Для однородной
иизотропной среды удельная потенциальная энергия деформации нс заяцсит от ориентации осей системы координат и в нес нс вхо
дят явно координаты точек среды. Поэтому V/ сеть функция только трех инвариантов тензора меры деформации С т или тензора дефор мации Б. Мы будем использовать зависимость
УГ= И'р!(О'). М°*)| Ш*))- |
№ |
Тогда, в соответствии с выражением (2), имеем
I / Г « _ «Г |
а с * + |
т |
|
|
Ш |
д!з |
(4) |
|
2'/1зЦ~ а/, |
а /, а с * + |
а;3 а с * ’ |
||||||
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
Э1\ |
|
_ г |
р ! |
, |
^ |
_ |
г р а Г - |
(5) |
да* |
д о г - А в - С |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем из пмроження (4) известную общую форму закона состо яния изотропного идеально упругого тела:
д \У г * |
г бИ' |
» , ) |
ж ,а |
* ‘> т ,а |