Материал: Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов

Рис. &. Зшшс1ШОС1 Ь дисперсии 0 ,„ плотностей |>лс11|>сделсш1я доли отслоив.-

ЕЛIтем '1ЛСТНЦ ОТ ММсЫА1И*1С<КОГО ОЖНД&ШШ ?П. 1, 2 и 3 — обрПЭЦМ, СОДС|1ЖА-

щие соохветсшснно 10 0 , ) БО н 1000 включений. Точками кокайангл значении Лксгерешс в численном эксперименте, сплошные линии построены с помощью шплмтичеекнх пмрджсииИ (22), (2-1)

ноского о ж и д а н и я (рис. 8). Кривые 1 ,2 ,3 соответствуют образцам, содержащим 100, 150 и 1000 включении. В момент наиболее вероят­ ного появления повреждения отслоенными оказываются примерно 50% частиц.

Пажен факт хорошего согласования полученных п маши иных экс­ периментах плотностей с Гауссовым распределением. ]|п рис. 7 со­ ответствующие ему плотности представлены сплошными линиями. Эю прекрасно подтверждает применимость к расчетам математиче­ ских выражений (25), (27) при Лг > 100.

4,3. Проблема кластсрообрпзопапия

Главная цель исследования материалов па прочность состоит в предсказании условии потерн их работоспособности в тех или иных режимах эксплуатадпн. Вероятностное описание каждого единично­ гоакта разрушении на микроскопическом уровне (возникновение по­ вреждении) безусловно приведет и к вероятностному описанию усло­ вия макроскопического разрушения. В этом заключается важное следствие статистических моделей. Именно этот момент необходи­ мо рассмотреть более подробно.

данном случае отслосниость) меньше значения тла , функцией толь­ ко значении параметра т = го({) для текущего момента I к констант о, ДГ. [СонкрстнмП се вид задан формулами (25), (27)

где Фи(~.) — функция распределения стпндпртизированноИ нор­ мальной величины [15].

вероятность Р" тою, что ни одна из рассматриваемых чаетеII ма­ териала не содержит долю повреждении, большую ?иа » определяется формулой

Поэтому противоположное событие (появление хотя бы п одной из частей материала поврежден кости больше >п*) количественно ха­ рактеризуется вероятностью

На рис. 10 показаны линии постоянного уровня нсроятиосш Рду появления области объемом ДУ с характеристикой повышенной но* врожденности а. Для расчетов использовались образцы с размера­ ми: длина — 5 см, ширина — 1 см, толщина — 0,4 см; объемная доля наполнителя — 0,1; рпдиусы включений — 20 или 100 мкм. Ситуация анализируется для макроскопической нагрузки а4 = 0,91. Лпнип уровня 1,2, 3, 4, 5 соответствуют образцу с включениями ра­ диусом 100 мкм, линии 1', 2\ 3', 4', 5' — 20 мкм. Они соединяют точки со следующими значениями вероятности: 1 в 1г — 0,1; 2 и 2* - 0,3; 3 и 3' — 0,6; 0,7; 5 и 5' — 0,9.

|[а графике хорошо видны следующие зависимости, При задан­ ном значении от появление кластера отслоенных частиц тем вероят­ нее, чем меньше размеры рассматриваемой области ДУ 13 то же