т
+ ^ т И ^ л г ,1 + ^амС^ЛГ,3+
+ 9 $ л (С *»м + РУ|^н.э)) Л1 ~
~ к “ ^ к Х |
" + 5 , > * « ^ ) < « ч |
|
+*3?мС#»,я+ |
++ й'гЛ»,»)) <*%) у’г =
= Уц, е0# * » Л + |
Д |
(ш ) |
/(;) т Й ,с«'^М1+ /з ,(« ^ МЗ - аа^ичм^„ <*$= о. |
(|2Э> |
|
Для записи выражений й**ь а^ик и 5^*, понадобятся составля
ющиетензора меры деформации Сг, обратного тензора С '”1, инва рианты /|(<3*) и /з(Сг) и производные от всех зтих величин но^г* при &= 1,3. Вдеформированной конфигурации при осесимметрич ной дес|юрмация положение точек тела в цилиндрической системе координат определяется радиусом-вектором
И = (г + У +1 М " ‘)е! +<*+№+ Фм*ш )е„ |
(124) |
где I/, IV н три — функции от г и х. Из (124) имеем, используя обозначения (120),
а , = ( я + ^ м О о , + ( М + & м < *гэ)°з>
Й2 = (гО +
Из = № + Ф нМ М')а• + (О + Фа,М Ш )ъ - |
(125) |
Отсюда получаем
Ом = (В + ФмМхп)2+ (IV! +
1з = (О + |
|
|
((В + М |
|
м ') { С |
+ ^ м *МЭ)- |
||||
|
- № |
+ * « .э О (И 'Ч |
+ М |
|
МЗ))7 |
(129) |
||||
В соотиегсгоин с обозначениями (112), (Ш ), из (126) -(12&) но- |
||||||||||
лупаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б ц “ |
Р) |
бц^М! = 2Я^Д|-Д, |
(?]],ел'3 = 2И^]0АГ,I: |
|||||||
|
6 |3 = 7» |
С ]ЗЛЬП = |
|
|
+ |
# ^ , 3 , |
||||
|
|
|
^13,емл = С^А/,1 + |
|
|
|
|
|||
^22 = г2!?2, ^22,САГ1 = 2?’/?^ ^ ! |
|
22,(Агз = 0; |
||||||||
бээ = |
бзд^дп = ‘Шзфмгз 1 |
бзз^лгэ = 2С0д/,а; |
||||||||
б П = ^2, |
бдАП = %-^фм,Э “ 2^р(С^ДГ,1 “ ^ 1 ^АГ,з)» |
|||||||||
65е« 1 = 2 - ^ ^ г ,з - |
2 ^ ( В ^ , . 3 - |
1/з^лм); |
||||||||
^1Э--- ^Т! |
= 2 |
^ |
, , |
—ИЛ^лг.з)— |
||||||
|
|
|
|
^З^А/,1 + Вфм.л |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Л2 |
|
|
|
|
|
/'Яз |
_ |
п г |
/„., |
. . . |
> |
И/1(!’ау,з + |
С ^д м . |
|||
Ь<< |
~ |
|
|
- 1ЗДл1 ,|)--------------------------1 |
||||||
б « = |
|
1 |
" |
|
*/>м |
' |
ЙгА » = 0 ; |
|||
|
|
(гВ)” |
- ' 2( |
^ |
°< |
|
||||
633 = |
^ . |
<?»„, = 2 - ^ , , , |
_ 2 4 |
(С ^ . 1 - И'.^лг.а). |
||||||
|
|
" |
2 Д ^ АГд |
2} р (Я^ а |
~ ^З^АГ.з)! |
|||||
/1 = У + Е + 0 \ |
11{%Г1 = 2 В ^ (1 + 2 |
0 ^ |
+ 21/ъФ№ |
|||||||
г,1,3»г = |
- (• - |
+ к а ))л о ’ 2 у)д, ; |
(132,5 |
|
'/'13 = |
-Т О * г, |
|
Т ’31{. = - г д * (Ь |
+ 1')3т 1 - &{чп*Ас'/,сл'?и,)фмл+ |
||
+ о 3(2о3л 0г»у, -'-Г из^г.п, |
|
||
т ' э„> = |
А ^ и ^ - т с ) ^ , ^ - |
|
|
- О а{2ДаИ02 Д + 1’' ^ | ) ^ , з ; |
(132,) |
||
с п = -1(Л, 4 * ,С 4 К А*) 4 т(*. 4 А-,)'/'33,
1,л
5 ^ . = ^ ( ( Ь В 4 К А 0С ) ф „ , , +
4 (Ь ,(/з - КЛвИ,1)\(>»)|з^ + 7(^1 4 ЬаУ^мп
5’Д ,. = |
|
- /<Л0Уэ)флг,,+ |
|
||
4 (Ь ,С 4 |
|
4 |
*у(Л, 4 А*,)Т^агэ, |
||
^ |
= |
( 1 - ^ * |
, + |
* , ) ) ^ ; |
(133.) |
|
|
ф 2?_гп^-0 |
|
|
|
|
|
~ |
Г* * |
|
|
т аа„, = |
|
4 2 ^ ( Г Э+ Т )(С 0« .. - |
т * Ю |
||
|
= 2 -^(?3 41Г)(В0м,з —Дз0д/,1)| |
||||
= *| 4 (^ 4 /Я )*, 4 |
К О * Р + ?(*, 4 |
к 3) 1 '3 3 . |
|||
|
|
= 2Д(А-а 4 К 1 - ) ~ + |
|
||