= - ? = ((<?'1 я 5+ 2д'а3т + |
ою, + |
у/ 1 з 4
+ ( ^ '0 № | + 5 ^ (Д С + 1/э№,) + ^ аС1/э)(о,ез + езВ,)+
+(*о1IV? + М Р С Щ + «г^С’К е з + в^ .-2Огс2с2) .
Отсюда подумаем
{" = 2(»{‘в г + 2 » " в и 3 + »3№ ) / \ / к ,
(п = к 1 гг * о у ^ Т 3>
I33= 2( ^ ‘ иг?+ 2?13с т + *13с2)/\/Т31
1>3 = 13' = 2 ( ^ , ВЦ/1+ ^ * (В С + У аИ'1) + вЗ*СУз)/\/Ь-
Это II ость координатные составляющие тензора истинных напряже ний В СДИН11Ч1ЮМ ортогональном базисе С<.
6.З а к л ю ч е н и е
Исходя из разложения упругого потенциала в ряд по третьему инварианту тензора меры деформаций Коши — Грина в охрестноепк единицы н ограничиваясь» в силу слабой сжимаемости материа ла, квадратичными членами в разложении, получена общая форма уравнения состояния, описывающего поведение как слпбосжнмасмо* го, так н несжимаемого первоначального изотропного материала кры конечных деформациях. Рассмотрены простейшие подходы к иден тификации обобщенных модулей упругости определяющего уравне ния. Показана связь этих модулей при малых деформациях с мате риальными константами закона Гука.
Предложены функционалы, приводящие к вариационным урав нениям с рассматриваемым законом состояния. Функционалы ис пользованы д л я построения аналитических решении трех задач.
Рассмотрены вопросы числсииоЛ реализации этих функционалов ме тодом конечных элементов. При этом осуществлена пошаговая про цедура решения задач с линеаризацией получающих ся ка каждом шаге нагружения уравнении.
Разработанные а главе подходы к численной реализации упругих задач для несжимаемых и слабое»нмаемых материалов при конеч ных деформациях использованы в некоторых следующих глапак при решения конкретных задач.
7.Список литературы
1.Геррманн Л. Р. ВариационныII принцип для уравнений улругости несжимаемых н почти несжимаемых материалов / / Ракетная техника н космонавтика. 1965. Т. 10. С. 139-144.
2.Годунов С. К. Решение систем линейных уравнении. Новоси бирск: Наука, 1980. 178 с.
3.ГрадштсПп И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, ря дов и произведений. М.: ГИФМЛ, 1963. 1100 с.
4.Зенкевич О. Метод конечных моментов ь технике. М.: Мир, 1975.544 с.
5.Каюх Л. Ф. Некоторые вопросы методов разложения но параме; тру. Киев: Наук, думка, 1980. 166 с.
С.Кожевникова Л. Л., Кузнецов Г. Б., Роговой А. Л. Обобщение функционала Геррманна на большие деформации / / Статиче ские и динамические задачи упругости и вязкоупругости. Спе]ь
дловск, 1983. С. 9-15.
7.Кожевникова Л. Л., Кузнецов Г. Б., РогоиоК Л. Л. Равионееле тел вращения под действием массовых сил. М : Наука, 1983. 101 с.
8.Кожевникова. Л. Л., Роговой А. А. Исследование напряженнодеформированного состояния цилиндра из слабосжимасмого к несжимаемого матсриалас осевыми шаропыми включениями при больших деформациях / / Деформации н разрушение компози тов. Сясрдловск, 1985. С. 119-113.
9.Кожевникова Л . Л., Роговой А. Л. Определение напряженнодеформированного состоянии в матрице, отделившейся от шаро вого включении, н условиях больших деформаций Ц Модели и методы исследования упругого и нсунругого поведения материа лов и конструкций. Свердловск, 1987. С. 44-46.
10.Коул Д. Методы возмущении в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 274 с.
И.Кузнецов Г. Б., Роговой Л. Л. Об одном подходе к расчету упру гих конструкции из несжимаемых и слпбосжимаемых материа лов при конечных деформациях / / Иапрнжсш1о-деформ11ропап- ное состояние я прочность конструкций. Свердловск, 1962. С. 5260.
12.Лур|л Л. 11. Теория упругости. М.: 11аукал 1970. 940 с.
13.Лурье Л. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1080. 512 с.
И.Москвитян 11. 13. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Паука, 1972. 328 с.
15.Пайфэ Л. X. Методы возмущений. М.: Мир, 1970.450с.
16.Новацккй В. Теория упругости. М.: Мир, 1976. 872 с.
17.Оден Дж. Конечные элементы п нелинейной механике сплошных
сред. М.: |
Мир, |
1976. 464 с. |
|
18. Пальмой |
В. Л. Колебания упругой |
их тел. М.: Пау- |
|
ха, 1976. 328 с. |
|
|
|
19.Роговой А. А. Уравнение состояния я функционал для слабосжимаемых и несжимаемых материалов при конечных деформа циях / / Механика эластомеров. Краснодар, 1988. С. 72-88.
70.Осгсрлннд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир,
1979. 392 с.
21. У и л к и н с о н Д ж . X. Алгебраическая проблема собстп
чс и н й . М.: Наука, 1970. 564 с.
22.Форсайт Дж., Молер ЕС. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1909. 108 с.
23.Сс$со11о 3., 1'Ъпс1сг С. А ГшНс с1еп1спЬ прргоас!) Гог 1агее 51та!п оГ псаНу теотргеинЫе шЪЬег-Вке тМ еппк Ц 1п1. Л. ЗоНйз 81гис1игск. 1975. V 15. 1> 589-605.
24.Сен!. Л. N.. МпсНсу I3. В. 1п1сгпа! гирШгс оГЬотЫ гиЬЬег су1шс1сгз Н1 Гепшон / ( Ргос.Коуа! ЗосгсЕу, Л. 1959. V. 249.1\ 195-205.