Входящие |
сюда |
величины |
определяются |
формулами |
(101), (102), (107) к (111). |
|
|
||
Представляя /3 |
о виде ряда по |
|
|
|
пользуя (107) и учитывая, что
^<) го((й - 1) - аарА/Йм )р л ^ о = 0,
получаем из выражения (105)
г |
(О |
™$*лм 1т ~ м ф ичРУ Р н |
ОМ) |
Суммируя выражения (113) и (114) по всем элементам, лолучаем разрешающую систему для функционала (33 а), лилейную относи тельно приращений перемещении и функции //.
Наконец, используя применявшиеся выше подход (разложение в ряд по приращениям вектора перемещений н функции //), запишем выражения для величии (109) исходя из зависимости для напряже ний в форме (9з), (10) и выражений (32), (94):
= ^ 1 - 1 - 0 ^ /! |
- |
|
|
+ -г(*« + |
||
*!(М1 = |
- |
д' 1д‘т&1Ш'рн)Ьг + |
+ /эЙ ^ам)*+ |
|||
^"7(^1 Н- к2)1^мкИз&^ + 7(^1 |
^ Аа)Г(7з^л«(5^ |
/з^^мк)» |
||||
|
к = АН |
- |
2* ,( |
? |
= (1з - 1 ) - л*/7, |
|
|
5^* = |
- 70(^1 |
+ |
Л/з<5|; Рл/• |
0 *®) |
|
5,2. Осесимметричная отдача в цилиндрической системе координат
Конкретизируем полученные выше соотношения применитель но к цилиндрической системе координат и осесимметричной задаче. Положенне точек тела и нсдоформпрованной конфигурации будем определять радиусом иектором
г —г собф\ + гшл ад -4- як.
Тогда исктори основного базиса за пишутех как
1*1 = СОЯ ф \ + «III О Д 1'а = |
- Г 5111 <р\ + Г СОЗ О Д |
= к, |
(1 1 6) |
или, с шведением единичных векторов С|, с2, сз направлений Г|, г2| Гз, как
14 = 01, |
Г2 = |
ГС2, |
1*3 - е3- |
(117) |
Нэ выражений (110), (117) имеем |
|
|
|
|
0с$1 |
|
д с 3 |
|
|
д*р |
Са| |
Оф |
С| |
|
Составляющие метрического тензора исдоформнрон&иного объема и определитель матршцл его копарнантных компонент определяются соотношениями
011=033 = 1, 022 ~Г29 |
0* » 0(*?&/)( 9= Г7, |
* 11= И * = 1> |
9” = 1 /г\ |
а векторы взаимного базиса — выражениями
Г1 = 01, |
Г3 = ©2/ г, |
1,3 = Са- |
По определению, символы Кристоффеля второго рода находятся из
соотношения
01’,
0‘ : |
д^> * |
+О^ЬцНт1>М,1 + ^3?АпгО фн + *^М, Г / з Н "
+ & $п(Вф к,з + « А Ы ) <1Уь-
< "*+
2\]Ы'*ТЦП;
+ ^ ^ 2 ^Улгз ВДл/,1 + (^м Т Я А у + &^м*0’з^/Р»3+
+ ^м л(Д ^//,а + Й Л *,.)) ЛУо -
+ ( ^ н 2 ( * ^ |
+ *” гг/Э^лг + а^3.г4/з^АГ,э+ |
||
+ 5’1длг(Я^//,з + ^ з ^ ,1 )) |
УА| = |
||
= 1у1>*ВЧы Л 1 + |
А * н |
(121) |
|
(^>) 1 {^,УМ1 |
+ ^ » |С ^ , 9 + |
||
+ »!?м,(Сфя,, + И |
^ э ) ) Л1 - |
||
, А е ^ « + М |
^ ^ |
;в+ |
^ |
•'я; |
|
|
«*п + |
|
|
' |
|
+(^1.) 2 (&'1^лм^лт,! + *33* « |3Л у.3+
+^ 13(^Л#.1^.3 + ^АГ,3^,1)+