Материал: Тема-2
111 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Для проведения регрессионного анализа при пренебрежении целым рядом несущественных взаимодействий факторов достаточно проводить меньшее число опытов. В этом случае можно реализовать часть ПФЭ, т.н. дробный факторный эксперимент (ДФЭ), который здесь не рассматривается.
ОЦКП и обработка его результатов
Ортогональный центральный композиционный эксперимент (ОЦКП) относится к
экспериментам II – го порядка, так как описывающее его уравнение |
yˆ |
|
|
||
|
|
включает факторы в квадрате и поэтому может описывать поверхности функций отклика в окрестности их экстремальных значений.
Для двух факторов ( |
x |
и |
x |
|
) с учётом только двойного взаимодействия |
1 |
2 |
факторов соответствующая эмпирическая модель может быть записана: yˆ II a0 a1 x1 a2 x2 a12 x1 x2 a11x12 a22 x22
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
112 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
В соответствии с методикой ортогонального центрального композиционного плана эксперимента (ОЦКП) здесь, также как и для ПФЭ, осуществляется кодирование факторов по приведённой выше схеме, и для обеспечения ортогонального свойства матрицы планирования эксперимента в уравнение
регрессии |
ˆ |
|
включается некоторая постоянная S. |
y |
|
В результате уравнение регрессии при m = 2 принимает вид:
ˆ |
~ |
z |
|
~ |
|
~ |
z |
|
~ |
z z |
|
~ |
z |
2 |
~ |
z |
2 |
S |
|||
y a |
0 |
0 |
a z |
a |
2 |
2 |
a |
2 |
a |
|
S a |
22 |
2 |
||||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
12 |
1 |
11 |
1 |
|
|
|
||||||||
Для определения большего числа кодированных коэффициентов, чем при обработке ПФЭ, и описания поверхности функции отклика вблизи её экстремума («почти стационарной области»), количество опытов в этом случае увеличивается.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
113 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
При этом опыты, проводимые при ПФЭ |
(n |
|
«звёздных» точках факторного пространства
плана |
(n |
) |
с координатами |
z |
0 |
и |
z |
|
0 |
c |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2
m ) , дополняются опытами в
(n |
2m) |
и опытами в центре |
|
|
«Звёздные» точки в факторном пространстве располагаются на осях координат на расстоянии +α и –α от центра плана эксперимента; причём величина α называется «звёздным» плечом и её значения, так же как величина S, определяются из условия ортогональности матрицы планирования z для ОЦКП.
Общее число опытов N в ортогональном центральном композиционном эксперименте определяется по формуле:
N n n |
n |
, |
|
c |
|
или с учётом приведённых выше равенств:
N 2m 2m nc .
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
114 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Для случая двух факторов (m = 2):
N 8 nc
Расположение опытных точек в факторном пространстве для случая двух факторов в приведённой ранее кодированной системе координат может быть представлено:
( 1; 1)
( 1; 1)
( 1; 1)
(0;0)
( 1; 1)
z1
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
115 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
План проведения экспериментов в этом случае может быть представлен:
Матрица планирования |
z |
представляет собой часть плана проведения |
|
эксперимента без горизонтальных и вертикальных заголовков таблицы и вектора
наблюдения |
y |
|
(правого столбца). |
|
|||
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |