Материал: Тема-2
116 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
|
n |
p |
z |
0 |
z |
1 |
z |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
+1 |
-1 |
-1 |
|||
2 |
m |
2 |
|
+1 |
+1 |
-1 |
|||
|
3 |
|
+1 |
-1 |
+1 |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
|
+1 |
+1 |
+1 |
|||
|
|
5 |
|
+1 |
-α |
0 |
|||
2m |
6 |
|
+1 |
+α |
0 |
||||
|
|
7 |
|
+1 |
0 |
-α |
|||
|
|
8 |
|
+1 |
0 |
+α |
|||
nc |
|
|
+1 |
0 |
0 |
||||
|
|
9 |
|
||||||
|
|
|
|
+1 |
0 |
0 |
|||
|
|
N |
|
+1 |
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
z |
2 |
1 |
|
+1
-1
-1
+1
0
0
0
0
0
0
0
z |
2 |
S |
|
|
|
1 |
|
|
1-S
1-S
1-S
1-S
α2-S
α2-S
-S
-S
-S
-S
-S
z |
2 |
S |
|
|
|
|
2 |
|
1-S
1-S
1-S
1-S
-S
-S
α2-S
α2-S
-S
-S
-S
y |
|
|||
|
|
|
||
y |
|
|||
|
||||
|
|
1 |
||
y |
|
|||
2 |
||||
|
|
|
||
y |
|
|
||
3 |
||||
|
|
|||
y |
|
|
||
4 |
||||
|
||||
y5 |
||||
y |
|
|
||
6 |
||||
|
|
|||
y |
|
|
||
7 |
||||
|
||||
y |
|
|
||
8 |
||||
|
|
|||
y |
|
|||
9 |
||||
|
|
|
||
y |
|
|
N |
||
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
117 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Определение величины «звёздного плеча» α и S из условия ортогональности матрицы планирования
Матрица планирования следующие равенства:
Z
была бы ортогональной, если бы выполнялись
z |
T |
z |
|
S 0 |
( j 1, 2) |
||||
0 |
j |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
z |
|
S |
и |
S 0 |
|||
|
|
|
z |
|
|||||
|
|
|
|
2 |
T |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
||
Раскрывая первое равенство, можно получить:
|
|
|
N |
n |
|
z0T z j |
|
|
zi 0 zij2 zi 0 S n 2α2 NS 0 |
j 1, 2 |
|
S |
|||||
|
|
|
i 1 |
i 1 |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
118 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Откуда:
|
n 2α |
2 |
S |
|
|
N |
|
|
|
|
Раскрывая второе равенство, получаем:
z1 |
T |
z2 |
S z1 |
T |
z2 |
z1 |
T |
S S |
|
z2 |
S |
|
S |
S |
|
|
T |
T |
|||||||||
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
n n 2α2 S S n 2α2 NS 2 n 2NS 2 NS 2
n NS 2 0
Откуда:
S |
n |
|
N |
||
|
Последнее выражение используется для определения S.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
119 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Приравнивая правые части двух выражений для S, можно найти формулу для определения α :
|
|
|
|
|
n 2 |
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
1 |
|
Nn n |
n |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В результате звёздное плечо α можно определить по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
N |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
||
|
2 |
|
n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
120 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Определение кодированных коэффициентов регрессии
В соответствии с методом наименьших квадратов эти коэффициенты определяются по матричной формуле:
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
|
|
|
|
|
, |
где |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
a |
C z |
y |
|
|
|||||||
~ |
|
T |
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
C z |
|
|
|
z |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из-за свойства ортогональности матрицы планирования |
z |
необходимо |
|
определить только диагональные элементы информационной матрицы:
~ |
|
T |
|
|
|
|
z |
z, |
а затем диагональные элементы корреляционной матрицы:
~ ~ 1
C
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |