Расход стирального порошка (Х) стиральной машины марки N, изготовляемой на предприятии, имеет нормальный закон распределения с m x
= 150 г и σ
х
= 20 г.
Выпустив новую модификацию стиральной машины, предприятие утверждает, что у нее средний расход m y
стирального порошка снижен до 100 г при том же значении σ. Выборка из 25 стиральных машин каждой модели дала следующие средние расходы:
= 140 г;
= 132 г. По этим данным доверять рекламе предприятия:
+—можно только на уровне значимости α= 0,1
—можно на уровне значимости α = 0,05 и 0,01
—можно на любом уровне значимости
Расход стирального порошка (Х) стиральной машины марки N, изготовляемой на предприятии, имеет нормальный закон распределения с m x
= 150 г и σ
х
= 20 г.
Выпустив новую модификацию стиральной машины, предприятие утверждает, что у нее средний расход m y
стирального порошка снижен до 100 г при том же значении σ. Выборка из 15 стиральных машин каждой модели дала следующие средние расходы:
= 145 г;
= 130 г. По этим данным доверять рекламе предприятия:
+—можно на уровне значимости α=0,1 и 0,05; на уровне значимости α=0,01 доверять нельзя
—можно только на уровне значимости α = 0,01, на уровнях значимости α = 0,05 и 0,1 доверять нельзя
—нельзя на любом уровне значимости
Средний уровень жизни Х и Y двух стран (США и Англии соответственно) примерно одинаковы, но разбросы в доходах этих стран различны. За последние двадцать лет получены следующие результаты:
S
x
2
=280; S
y
2
= 130. На основании выборочных данных можно утверждать, что:
+—на уровне значимости α=0,1 разброс в доходах в США больше, чем в Англии
—на уровне значимости α=0,05 и 0,01 разброс в доходах США больше, чем в Англии
—на любом уровне значимости нет оснований утверждать, что разброс в доходах в США больше, чем в Англии
Средний уровень жизни Х и Y двух стран (США и Англии соответственно) примерно одинаковы, но разброс в доходах этих стран различны. За последние двадцать лет получены следующие результаты:
S
x
2
=200; S
y
2
= 100. На основании выборочных данных можно утверждать, что:
+—на уровне значимости α=0,1 разброс в доходах в США больше, чем в Англии
—на уровне значимости α=0,05 и 0,01 разброс в доходах США больше, чем в Англии
—на любом уровне значимости нет оснований утверждать, что разброс в доходах в США больше, чем в Англии
Средний уровень жизни Х и Y двух стран (США и Англии соответственно) примерно одинаковы, но разброс в доходах этих стран различны. За последние двадцать лет получены следующие результаты:
S
x
2
=300; S
y
2
= 120. На основании выборочных данных можно утверждать, что:
+—на уровне значимости α=0,1 и 0,05 разброс в доходах в США больше, чем в Англии
—на уровне значимости α=0,01 разброс в доходах США больше, чем в Англии
—на любом уровне значимости нет оснований утверждать, что разброс в доходах в США больше, чем в Англии
Анализируется зависимость между доходами горожан (СВ Х), имеющих индивидуальные домовладения, и рыночной стоимостью их домов (СВ Y). По случайной выборке из 500 горожан данной категории получены результаты:
;
;
;
95 % доверительный интервал для коэффициента регрессии данной зависимости равен:
—3,11; 3,55
—0,028; 0,094
—37,41; 44,29
+—3,05; 3,61
Имеется три вида акций A, B и C каждая стоимостью 20 у.е., дивиденды по которым являются независимыми СВ со средним значением 8 % и дисперсией 25.
Формируются два портфеля инвестиций. Портфель z
1
состоит из 60 акций A. Портфель z
2
включает в себя по 20 акций A, B и C. Коэффициент корреляции между дивидендами по акциям A и C равен -0,5, но обе величины не коррелируют с дивидендами по акциям B. Рассчитать риски от вложений средств в данные портфели инвестиций:
+—z
1
=90000; z
2
=20000
—z
1
=90000; z
2
=29975
—z
1
=90000; z
2
=1475
—z
1
=1500; z
2
=1525
Имеется три вида акций A, B и C, каждая стоимостью 15 у.е., дивиденды по которым являются независимыми СВ со средним значением 7 % и дисперсией 16.
Формируются два портфеля инвестиций. Портфель z
1
состоит из 100 акций A . Портфель z
2
включает в себя 40 акций A, 40 акций B и 20 акций C. Коэффициент корреляции между дивидендами по акциям A и B равен -0,6, но обе величины не коррелируют с дивидендами по акциям C. Рассчитать риски от вложений средств в данные портфели инвестиций:
—z
1
=160000; z
2
=57580,8
—z
1
=160000; z
2
=57600
—z
1
=1600; z
2
=1580,8
+—z
1
=160000; z
2
=26880
Два университета А и В готовят специалистов аналогичных специальностей. Федеральное агентство по образованию решило проверить качество подготовки в обоих университетах, организовав для этого тестовой экзамен для студентов IV курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие суммы баллов:
A: 55; 43; 25; 48; 37; 60; 31; 40; 44; 52; 48; 50; 53; 60
B: 53; 59; 20; 47; 39; 60; 41; 55; 48; 51; 40; 38; 36; 44; 28; 57; 39; 56; 51; 58
Можно ли утверждать при α = 0,05, что разброс в знаниях студентов в университете B больше, чем в университете А:
—утверждать нельзя, так как F=1,113 < Fкрит.=2,28
+—утверждать нельзя, так как F=1,113 < Fкрит.=2,47
—утверждать нельзя, так как F=0,898 < Fкрит.=2,28
—утверждать нельзя, так как F=0,898 < Fкрит.=2,47
Два университета A и B готовят специалистов аналогичных специальностей. Федеральное агентство по образованию решило проверить качество подготовки в обоих университетах, организовав для этого тестовой экзамен для студентов IV курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие суммы баллов:
A: 50; 54; 58; 43; 59; 30; 36; 41; 32; 45; 60; 25; 55; 47; 51; 29; 40
B: 35; 60; 28; 54; 31; 35; 49; 30; 57; 43; 55; 37; 50; 29; 42
Можно ли утверждать при α = 0,1 что разброс в знаниях студентов в университете А больше, чем в университете В:
+—утверждать нельзя, так как F=1,016 < Fкрит.=1,998
—утверждать нельзя, так как F=1,016 < Fкрит.=1,953
—утверждать нельзя, так как F=0,984 < Fкрит.=1,998
—утверждать нельзя, так как F=0,984 < Fкрит.=1,953
Тема Парная регрессия (Теоретические вопросы)
Суть МНК состоит в:
—минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии
—минимизации суммы квадратов значений зависимой переменной
+—минимизации суммы квадратов отклонений точек наблюдений от уравнения регрессии
—минимизации суммы квадратов отклонений точек эмпирического уравнения регрессии от точек теоретического уравнения регрессии
Коэффициент уравнения регрессии показывает
—на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1%
—на сколько % изменится фактор при изменении результата на 1%
+—на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на 1 единицу
—на сколько единиц изменится фактор при изменении результата на 1 единицу
—во сколько раз изменится результат при изменении фактора на 1 единицу
Коэффициент эластичности показывает
—на сколько единиц изменится фактор при изменении результата на 1 единицу
—на сколько единиц изменится результат при изменении фактора на 1 единицу
—во сколько раз изменится результат при изменении фактора на одну единицу
+—на сколько % изменится результат при изменении фактора на 1 %
—на сколько %изменится фактор при изменении результата на 1%
Не является предпосылкой классической модели предположение:
—факторы экзогенны
—длина исходного ряда данных больше, чем количество факторов
—матрица факторов содержит все важные факторы, влияющие на результат
+—факторы являются случайными величинами
На основании наблюдений за 100 домохозяйствами построено эмпирическое уравнение регрессии, у- потребление, х -доход:
У=145,65+0,825*х
Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям
+—да
—нет
—частично соответствуют
В производственной функции Кобба-Дугласа параметр b
соответствует коэффициенту:
—корреляции
—вариации
+—эластичности
—детерминации
Найдите предположение, не являющееся предпосылкой классической модели
—Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание
—Случайное отклонение имеет постоянную дисперсию
—Отсутствует автокорреляция случайных отклонений
—Случайное отклонение независимо от объясняющих переменных
+—Случайное отклонение не обладает нормальным распределением
По месячным данным за 6 лет построена следующая регрессия:
Y=-12,23+0,91*x
1
-2,1*x
2
, R
2
=0,976, DW=1,79
t (-3,38) (123,7) (3,2)
y- потребление, х1 –располагаемый доход, х2 – процентная банковская ставка по вкладам
Оцените качество построенной модели, не прибегая к таблицам, совпадает ли направление влияния объясняющих переменных с теоретическим?
+—качество модели высокое, направление влияния совпадает
—качество модели низкое, направление влияния совпадает
—качество модели высокое, но направление влияния не совпадает
—качество модели низкое, направление влияния совпадает
Критерий Стьюдента предназначен для:
—Определения экономической значимости каждого коэффициента уравнения
+—Определения статистической значимости каждого коэффициента уравнения
—Проверки модели на автокорреляцию остатков
—Определения экономической значимости модели в целом
—Проверки на гомоскедастичность
Если коэффициент уравнения регрессии (
b k
) статистически значим, то
—
b k
>
1
—
|b k
|
>
1
+—
b k
¹
0
—
b k
>
0
—0
<
b k
<
1
Табличное значение критерия Стьюдента зависит
—Только от уровня доверительной вероятности
—Только от числа факторов в модели
—Только от длины исходного ряда
—Только от уровня доверительной вероятности и длины исходного ряда
+—И от доверительной вероятности, и от числа факторов, и от длины исходного ряда
Имеется уравнение, полученное МНК:
Зная, что регрессионная сумма квадратов составила 110,32, остаточная сумма квадратов 21,43, найдите коэффициент детерминации:
+—0,837
—0,999
—1,000
—0,736
Суть коэффициента детерминации состоит в следующем:
+—коэффициент определяет долю общего разброса значений
, объясненного уравнением регрессии
—коэффициент свидетельствует о значимости коэффициентов регрессии
—коэффициент определяет тесноту связи между признаками
—коэффициент свидетельствует о наличии / отсутствии автокорреляции
Какое из уравнений регрессии нельзя свести к линейному виду?
+—
—
—
—
—
Какое из уравнений регрессии является степенным?
—
+—
—
—
—
Парная регрессия представляет собой модель вида:
+—y=f(x)
—y=f(x
1
,x
2
,…x m
)
—y=f(y t-1
)
Уравнение парной регрессии характеризует связь между:
+—двумя переменными
—несколькими переменными
Согласно содержанию регрессии, наблюдаемая величина зависимой переменной складывается из:
+—теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии, и случайного отклонения
—теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии, скорректированного на величину стандартной ошибки
—теоретического значения зависимой переменной, найденного из уравнения регрессии и остаточной дисперсии
Использование парной регрессии вместо множественной является примером:
+—ошибки спецификации
—ошибки выборки
—ошибки измерения
Включение в совокупность единиц с “выбросами” данных является примером:
+—ошибки выборки
—ошибки спецификации
—ошибки измерения
Заниженная балансовая прибыль в отчетности является примером:
+—ошибки измерения
—ошибки спецификации
—ошибки выборки
Аналитический метод подбора вида уравнения регрессии основан на:
+—изучении природы связи признаков
—изучении поля корреляции
—сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях
Графический метод подбора вида уравнения регрессии основан на:
+—изучении поля корреляции
—изучении природы связи признаков
—сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях
Экспериментальный метод подбора вида уравнения регрессии основан на:
+—сравнении величины остаточной дисперсии при разных моделях
—изучении поля корреляции
—изучении природы связи признаков
Классический подход к оцениванию коэффициентов регрессии основан на:
+—методе наименьших квадратов
—графической оценке
—методе максимального правдоподобия
Величина коэффициента регрессии показывает:
+—среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу
—среднее изменение результата с изменением фактора на один процент
—изменение результата в процентах с изменением фактора на один процент
Уравнение парной регрессии дополняется коэффициентом парной корреляции потому, что:
+—необходимо знать тесноту связи в линейной форме
—это требуется для получения оценок коэффициентов регрессии
—это необходимо для расчета величины остаточной дисперсии
Коэффициент детерминации характеризует:
+—долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака
—соотношение факторной и остаточной дисперсий
—долю остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака
F-критерий характеризует:
+—соотношение факторной и остаточной дисперсий
—долю факторной дисперсии в общей дисперсии результативного признака
—долю остаточной дисперсии в общей дисперсии результативного признака
Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью:
+—F-критерия Фишера
—коэффициента детерминации
—стандартной ошибки регрессии
«Объясненная» сумма квадратов отклонений отражает влияние на разброс y:
+—изучаемого фактора х
—прочих факторов
—изучаемого фактора х и прочих факторов
Остаточная сумма квадратов отклонений отражает влияние на разброс у:
—изучаемого фактора х
+—прочих факторов
—изучаемого фактора х и прочих факторов
Если фактор не оказывает влияния на результат, то линия регрессии на графике:
+—параллельна оси ох
—параллельна оси оу
—является биссектрисой первой четверти декартовой системы координат
Остаточная сумма квадратов равна нулю в том случае, когда:
+—у связан с х функционально
—значения у, рассчитанные по уравнению регрессии, равны среднему значению у
—вся общая дисперсия у обусловлена влиянием прочих факторов
Общая сумма квадратов отклонений совпадает с остаточной, когда:
+—фактор х не оказывает влияния на результат
—прочие факторы не влияют на результат
—фактор х и прочие факторы в равной степени влияют на результат
Уравнение регрессии статистически значимо, если
+—«объясненная» сумма квадратов отклонений значимо больше остаточной суммы квадратов отклонений
—остаточная сумма квадратов отклонений значимо больше «объясненной» суммы квадратов отклонений
—«объясненная» и остаточная суммы квадратов отклонений равны
Число степеней свободы связано с:
+—числом единиц совокупности n и числом определяемых по совокупности констант
—числом определяемых по совокупности констант
—числом единиц совокупности n
“Объясненная” (факторная) сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:
+—1
—n-1
—n-2
Остаточная сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:
+—n-2
—n-1
—1
Общая сумма квадратов отклонений в парной регрессии имеет число степеней свободы, равное:
+—n-1
—1
—n-2
Какое из утверждений истинно:
+—оценки коэффициентов регрессии будут иметь нормальное распределение, если случайные отклонения распределены нормально
—чем больше стандартная ошибка регрессии (остаточная дисперсия), тем точнее оценки коэффициентов
—90%-й доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной определяет область возможных значений для 90 % -ов наблюдений за зависимой переменной при соответствующем уровне объясняющей переменной
Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитывают:
+—t-статистику Стьюдента
—F-критерий Фишера
—коэффициент детерминации
Какой нелинейной функцией можно заменить параболу, если не наблюдается смена направленности связи признаков:
+—степенной функцией
—гиперболой
—логистической функцией
В большинстве случаев зависимости между экономическими переменными являются:
+—стохастическими
—функциональными
—строгими
Компонента в уравнении линейной регрессии отражает:
+—связь в генеральной совокупности
—случайность
—связь в генеральной совокупности и случайность
Коэффициент а в уравнении линейной регрессии измеряет:
+—сдвиг по оси ординат
—наклон прямой
—среднее значение y
Коэффициент b в уравнении линейной регрессии измеряет:
+—наклон прямой
—сдвиг по оси ординат
—среднее значение у
По выборке данных можно построить так называемое:
+—эмпирическое уравнение регрессии
—теоретическое уравнение регрессии
—любое уравнение регрессии
Эмпирические коэффициенты регрессии а и b являются точечными оценками:
+—теоретических коэффициентов регрессии
—условного математического ожидания у
—теоретического случайного отклонения есть точечная оценка:
+—
—
—
Коэффициент регрессии b пропорционален:
+—коэффициенту корреляции
—стандартному отклонению х
—стандартному отклонению у
Эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку:
+—
—
—
Эмпирическое уравнение регрессии построено таким образом, что:
+—
—
—
Коэффициент b регрессии Y на X имеет тот же знак, что и:
+—
—
—
Если по одной и той же выборке рассчитаны регрессии У на Х и Х на У, то совпадут ли в этом случае линии регрессии:
+—нет
—да
Если переменная Х принимает среднее по выборке значение х, то:
+—наблюдаемая величина зависимой переменной У равна среднему значению у
—регрессионная величина У
х в среднем равна среднему значению у, но не обязательно в каждом конкретном случае
—регрессионная величина У
х равна среднему значению у
—регрессионный остаток минимален среди всех других отклонений
Выберите истинное утверждение:
+—коэффициенты эмпирического уравнения регрессии являются по сути случайными величинами
—коэффициент b эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает процентное изменение зависимой переменной у при однопроцентном изменении х
—коэффициент a эмпирического парного линейного уравнения регрессии показывает значение переменной y при среднем значении переменной x
Случайное отклонение в среднем не оказывает влияние на зависимую переменную, если:
—
+—
—
Случайное отклонение приведет к увеличению дисперсии оценок, если
+—
—
—
Гомоскедастичность подразумевает:
+—
—
—
Отсутствие автокорреляции случайных отклонений влечет соотношение:
+—
—
—
Эмпирический коэффициент регрессии b является несмещенной оценкой если:
+—
—
—
Эмпирический коэффициент регрессии b является состоятельной оценкой если:
+—
—
—
Эмпирический коэффициент регрессии b является эффективной оценкой если:
+—
—
—
С увеличением числа наблюдений n дисперсии оценок а и b:
+—уменьшаются
—увеличиваются
—не изменяются
С увеличением дисперсии х дисперсия оценок a и b:
+—уменьшается
—увеличивается
—не изменяется
С увеличением наклона прямой регрессии (b) разброс значений свободного члена а:
+—увеличивается
—уменьшается
—не изменяется
Разброс значений свободного члена а:
+—тем больше, чем больше среднее значение квадрата х
—тем больше, чем меньше среднее значение квадрата х
—не зависит от величины х
Свободным членом уравнения парной линейной регрессии (а) можно пренебречь, когда:
+—
—
—
Значимая линейная связь между х и у имеет место, когда:
+—
—
—
С увеличением объема выборки:
+—увеличивается точность оценок
—увеличивается точность прогноза по модели
—уменьшается коэффициент детерминации
При оценке парной линейной регрессии получена завышенная оценка b
1
теоретического коэффициента
. Какая оценка наиболее вероятна для коэффициента
+—заниженная
—завышенная
—несмещенная
Доверительный интервал для среднего значения У при Х=х р
будет:
+—уже, чем таковой для индивидуальных значений у
—шире, чем таковой для индивидуальных значений у
Дополнительные вопросы
Для уравнения значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно . . . .
+ значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой;
- теснота связи в 2 раза сильнее, чем для функциональной связи;
- связь функциональная;
- при увеличении фактора на единицу значение результата увеличивается в 2 раза.
Графическое изображение наблюдений на декартовой плоскости координат называется полем …
- регрессии;
+ корреляции;
- случайных воздействий;
- автокорреляции.
В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать
+ простую (парную) и множественную регрессии
Факторная дисперсия служит для оценки влияния:
- как учтенных факторов, так и случайные воздействия;
+ учтенных явно в модели факторов;
- величины постоянной составляющей в уравнении;
- случайных воздействий.
Спецификацию нелинейного уравнения парной регрессии целесообразно использовать, если значение …
- линейного коэффициента корреляции для исследуемой зависимости близко к 1;
- индекса корреляции для исследуемой зависимости близко к 0;
+ индекса детерминации, рассчитанного для данной модели достаточно близко к 1;
- доля остаточной дисперсии результативного признака в его общей дисперсии стремится к 1.
Система нормальных уравнений метода наименьших квадратов строится на основании:
- таблицы исходных данных;
+ отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений;
- предсказанных значений результативного признака;
- отклонений фактических значений объясняющей переменной от ее теоретических значений.
Общая дисперсия служит для оценки влияния …
- учтенных явно в модели факторов;
+ как учтенных факторов, так и случайных воздействий;
- величины постоянной составляющей в уравнении;
- случайных воздействий.
Экспоненциальным 30>