Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

величине и противоположна по знаку мгновенному значению вы­ нужденной составляющей. В момент начала отсчета времени она как бы компенсирует вынужденный ток, «заставляя» ток переход­ ного режима начать свои изменения с нуля в соответствии с законом коммутации для цепи с нулевыми начальными значениями.

На рис. 10.6 изображены кривые приложенного напряжения, вынужденная и свободная составляющие тока и переходный ток.

Рис. 10.6

Из рисунка видно, что с течением времени по мере затухания сво­ бодной составляющей ток переходного режима стремится к своему предельному значению — току установившегося режима.

Это частный случай «удачного» включения. Наоборот, «неудач­ ное» включение имеет место, когда начальная фаза равна ір = ср ± у .

При этом вынужденная составляющая тока в момент включения должна иметь свое максимальное значение, и, следовательно, на­ чальное значение свободной составляющей будет также наиболь­ шим, равным =р / т , а длягр = ср + у переходный ток

і = I т cos со/ — / т е х .

Если постоянная времени цепи велика и, следовательно, сво­ бодная составляющая затухает медленно, то в первые полпериода процесса ток переходного режима может достигнуть значения почти удвоенной амплитуды установившегося тока.

261

Определим значение напряжения иа индуктивности

Из (10.10) следует, что начальное значение свободной состав­ ляющей ui с в (0) может превосходить UL т и вызвать на индуктив­ ности перенапряжение.

в. Н а п р я ж е н и е и с т о ч н и к а л и н е й н о в о з р а ­ с т а е т . При воздействии на цепь линейно-возрастающего напря­ жения и = kt ток в цепи не приобретает установившегося значения даже через бесконечно большое время, только напряжение на ин­ дуктивности окажется постоянным.

Уравнение Кирхгофа для цепи, содержащей г и L в последова­ тельном соединении,

kt.

Свободная составляющая тока не зависит от формы напряжения источника. Для последовательного контура, содержащего г и L , она определяется выражением

Частное решение уравнения будем искать в форме линейной зависимости

iB — m + nt.

Подставив это выражение в уравнение Кирхгофа, получим mr - f art 4- /iL = kt,

И

Так как при t = 0 ток i = 0,

A = kLr 2 *

Следовательно,

(10.11)

262

2. Цепь er и L при коротком замыкании. В цепи рис. 10.7, рабо­ тающей в установившемся режиме от источника постоянного или переменного напряжения, замыкается ключ К. К моменту замыкания ключа (t = 0) в магнитном поле индук­

тивности запасена энергия

Рис. 10.8

ской величиной, обусловленной методом решения дифференциаль­ ного уравнения, а действительным, наблюдаемым переходным то­ ком.

• Уравнение Кирхгофа для короткозамкнутого контура будет

263

На рис. 10.8 изображен ток I и напряжение uL в предположе­ нии, что за положительные направления напряжения на индуктив­ ности и тока в контуре принято одно и то же направление.

§ 10.3. Переходные процессы в цепях, содержащих г » С

Расчеты переходных процессов в цепях, содержащих сопротив­ ления и емкости, удобнее вести, если выбрать в качестве основной переменной напряжение на емкости. В разветвленных цепях, содержащих несколько емкостей, таким напряжением может быть выбрано напряжение на любой из емкостей.

1. Разряд емкости на сопротивление. Емкость предварительно заряжена до напряжения U0 и обладает запасом энергии W = — j 2 - . Ключом К она переключается к сопротивлению г (рис. 10.9). Рас-

жения на емкости, как и прежде, выбраны одинаковые направле­ ния.

При этом ток положителен, когда заряды на обкладках конден­ сатора увеличиваются по абсолютной величине. Уравнение Кирх­ гофа для контура

Так как в цепи нет источника электрической энергии, то нет и вынужденного напряжения

»с = « с с в .

Свободная составляющая в данном примере является не вспо­ могательной, расчетной, а реальной величиной — переходным напряжением. Решение (10.14) ищем в виде

264

Произвольная постоянная А определяется из начальных усло­ вий на основании формулы (10.3). При t = 0

ис (0) = U0 = A.

Запишем в окончательной форме напряжение на емкости:

Знак минус в выражении (10.16) означает, что ток разряда через конденсатор протекает в сторону, противоположную выбранному положительному направлению тока в контуре.

Графики изменения напряжения на емкости и тока приведены на рис. 10.10.

Uc,i

Uo

гL

С увеличением г и С постоянная времени возрастает, и процесс протекает медленнее.

Вся энергия емкости расходуется на тепло:

2. Включение цепи с г и С. Электрическая цепь с последова­ тельно соединенными г я С при нулевых начальных условиях замы­

пор, пока напряжение на емкости «с не станет равным установив­ шемуся значению.

Положительные направления тока и напряжения на емкости выбраны одинаковыми.

265