Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

нение от

нее — через

 

Q,

тогда текущая

частота

со = сор - f

Q * ,

причем будем полагать Q <^ сор. Расчет произведем

сначала для

разомкнутого отрезка

 

длиной

/ =

 

 

 

Поскольку величина ßp /

=

= -^- / = у , значение

ß/ для любой частоты

со близко к у

.Поэто­

му в формуле (15.59) можно положить al cos

ß / ^ s i n

ß/

и эта формула

принимает

вид

Z B X * w - / p c t g ß /

+

pa/.

 

 

 

 

(15.60)

 

 

 

 

 

 

Отсюда видно, что реактивная часть входного сопротивления

имеет такой же вид, как в идеальной линии. Очевидно

 

 

В/ = IL I =

( 0 Р + П

/ = LPL

' j

_І_ А

) =

2L

 

_ЯР_ /' 1

:

JL)

=

Я ; ' І _ І . Й ^

 

V

V

 

V

\

' Юр /

 

Хр

4 \

 

і~ Юр /

2

' Шр J '

c t g ß / =

c t g ( j

+

y

^ )

= _

t

 

g (

y

^

)

^ - f .

^ .

(15.61)

яQ

Поэтому 2 в х я « р а / + /р—2

con . Вводя в

рассмотрение двойную

относительную расстройку

2 ß

2f

имеем окончательно

ѵ = —

= -f-,

 

Юр

/ р

 

ZB X =

pa/ +

/ p ~ v .

(15.62)

Для последовательного контура с сосредоточенными парамет­ рами г, L и С известно аналогичное выражение входного сопротив­ ления [см. формулу (5.14)]:

Z

= r +

/COpLv = г

( 1 + /

ѵ ) = г ( 1 +

jQy),

где Q — добротность контура.

 

величина pal,

Сравнивая

это

выражение

с (15.62),

видим, что

RI

s

равная — у согласно (15.58), соответствует активному сопротивле-

я

нию г, а величина р-^- — резонансному сопротивлению катушки контура. Поэтому добротность отрезка линии, соответственно добротности контура, есть отношение этих величин:

РП

Поскольку 4/ = Хр,

окончательно

 

 

Q = ^ .

(15.63)

Числовое значение добротности, рассчитанное по формуле

(15.63), имеет порядок

тысяч,

иногда

десятков тысяч единиц.

* Здесь следовало бы

написать

со = c o p ± Q . Однако для отрицательного

приращения частоты получается то же самое,

что и для положительного.

459

Полученные соотношения дают возможность заменить разомкну­

тый отрезок

линии длиной

эквивалентным резонансным после­

довательным

контуром с сосредоточенными параметрами. При лю­

бом значении резонансной частоты сор первичные параметры экви­

валентного контура имеют

значения:

 

 

Я э = р а / * ,

L a = -^-

г

4 -

 

4с0р '

 

рлшр '

В связи с этим возможно построение резонансных кривых вход­ ного тока рассматриваемого отрезка. Согласно равенству (15.63) относительная полоса пропускания последовательного эквивалент-

1

ного контура, рассчитанная по входному току на уровне р^-,может

быть вычислена по формуле Щ- — -і- = - ^ 8 - или

=

(15.64)

Гр Рр

Если учесть внутреннее сопротивление генератора R h то полное активное сопротивление эквивалентного последовательного резо­ нансного контура выразится суммой pal + Ri- В этом случае добротность эквивалентного контура уменьшится

 

 

л

 

 

 

 

 

Р т

 

 

 

 

 

pal +

Ri

•

 

Разделив

числитель и знаменатель

на pal,

учитывая (15.63)

и равенство

pal = —~-, находим

 

 

 

 

 

Ѵ=ТГЖ

= -[7Ш-

( 1 5 - 6 5 )

 

1 + pal

1

+

R,

 

Теперь рассмотрим короткозамкнутый отрезок линии длиной ~~. Входное сопротивление определяется формулой (15.54), в ко­ торой можно положить al cos ß/ <J sin ß/. Тогда

7

_

/ р sin ß/

^вх •

' cos ß/ + jaï sin ß/ '

Так как в данном случае отрезок линии эквивалентен парал­ лельному контуру, удобнее рассматривать входную проводимость

y - = z L

= T - - ^ 4 c t ^ / -

^-вх

f

V

* Без учета внутреннего сопротивления генератора, питающего контур (линию).

460

Учитывая (15.61) и заменяя — на -ç-, получаем

Юр г

Для параллельного контура с сосредоточенными параметрами известно (см. формулу 5.23) аналогичное выражение входной про­ водимости:

У = # И 7 Г ~ Ѵ '

где R3V — эквивалентное резонансное сопротивление контура. Срав-

 

 

 

 

 

 

аі

нивая два последних выражения, видим,

что величина

-• — соответ-

 

 

- р — - ,

 

 

 

Р

ствует активной проводимости

а

величина

?

отношению

- ~ - . Разделив мнимые

части

обоих

выражений

на вещественные,

Л э р

 

 

 

 

 

 

получим ОУ — - ^ Щ Ѵ >

откуда

 

 

 

 

 

 

 

~ lop"'

что совпадает

с (15.63) для

разомкнутого отрезка.

Полученные

соотношения

дают

возможность заменить коротко-

 

 

 

X

замкнутый отрезок линии длиной

эквивалентным резонансным

параллельным контуром с сосредоточенными параметрами. При

любом значении

резонансной частоты

сор

первичные

параметры

 

 

 

 

 

п

16

1

т

4 Р

эквивалентного

контура имеют

значения

/<a

= —^роа,

 

L 3 — — — ,

я

 

 

 

 

 

•IX

1

 

3X0) г)

 

 

 

 

 

 

 

 

Ca = 2—, так как произведение

L3C3

должно равняться

-—, а

4 р С 0 р

 

 

—с

$

 

 

Cüp

 

должно удовлетворять равенству

R3p

— ~j

• При

этом R3

является суммой активных сопротивлений индуктивной и емкостной

ветвей контура. В связи с этим возможно

построение

резонансных

кривых входного напряжения

или тока рассматриваемого отрезка.

Соответственно равенству (15.63) относительная полоса про­

пускания эквивалентного параллельного

контура,

расечитанная

по входному напряжению на уровне — - ,

может быть вычислена

по формуле

 

 

 

2Р

і__ а%р

 

 

Р

 

 

 

Если учесть внутреннее сопротивление генератора Rt, то полная активная проводимость эквивалентной схемы с параллельным ре­ зонансным контуром выразится суммой ~р~ + ^ т - В этом случае

461

добротность уменьшится

Q'

л

 

я

4р"

_

4а/

al .

1

 

р 1

Ri

1 Rtal

 

о

2о2

 

Учитывая (15.63) и равенство

 

= -^—,

находим

Q ' =

^ г -

(15.67)

1-

 

 

 

Заметим, что добротности резонансных отрезков длиной / —

=2 Р можно рассчитать тем же методом. При этом в формулах

(15.54) и (15.59) для входного сопротивления

надо положить

al sin ß/ <^ cos ßz\ Результаты расчета приводят

к тем же форму­

лам, которые получены для I = -g.

 

§15.10. Расчет мощности

1.Вывод основной формулы. Рассчитаем мощность Р 1 } отдавае­ мую генератором в линию с потерями, замкнутую на Z2 = R 2 + / Х 2 .

Полагая, что напряжение

и ток на входе линии равны Üx и / х ,

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1

= Re((71 /1 ),

 

 

(15.68)

где Re показывает, что надо

взять

реальную часть произведения.

Напряжение Ûi и ток / х можно записать

через

падающие и отра­

женные ВОЛНЫ Ü! = С/щал

+

^ і о т р ,

А

=

Л п а д —

Лотр-

Будем СЧИ-

тать, что волновое сопротивление линии в общем случае

комплексно

ZB =

R 3 + ]ХВ. Выражая Üx

через падающую и отраженную волны

тока,

можно записать Üx

=

/1 П ад2в

+

/ютр2в . Тогда

 

 

. *

 

.

*

 

*

 

 

 

U ill = ZB (/іпад ~Ь ' Іотр)

Іпад — ^Іотр) =

 

 

= ZB (^іпад-^Іпад

^Іотр^Іотр ~Т~ ^Іота^Іпад

-^іпад^іотр)-

Первое и второе слагаемые в круглых скобках соответственно равны

/fn-ад

и / | о т р . Легко убедиться, что оставшиеся два слагаемых

могут

быть

записаны так:

.

*

 

 

*

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

^іотр^іпад

^Іпад^Іотр= =

2/

JtTl (/іпад^Іотр) >

 

где Jm

показывает, что надо

взять

мнимую часть

произведения.*

 

 

 

 

 

 

 

}Ь, /ютр = с +

 

*

*

Действительно, обозначив / 1

п а д — а

+

/d, имеем

/ і п а д =

= а — jb,

/ютр= с — №•

В

справедливости

доказываемого

равенства

убеж­

даемся подстановкой этих

обозначений в правую и левую его части.

 

4.62

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125945

Смотрите также:

Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»