Материал: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие

Г л а в а ш е с т н а д ц а т а я ДВУХПОЛЮСНИКИ

§16.1. Общие положения

1.Анализ и синтез электрических цепей. В предыдущих главах

были изложены теория и методы расчета линейных электриче­ ских цепей. Эти методы широко применяются для анализа электри­ ческих систем, т. е. в тех случаях, когда цепи заданы и необходимо определить их свойства, рассчитать токи и напряжения. Более сложной является обратная задача — синтез электрических це­ пей, т. е. определение элементов цепи, удовлетворяющей заданным свойствам, обладающей заданными характеристиками. Для синтеза цепей методика, изложенная в предыдущих главах, оказывается недостаточной, и требуется построение общей теории линейных электрических цепей. Эта теория, как будет видно из дальнейшего, полезна и при анализе очень сложных цепей, состоящих, напри­ мер, из большого числа одинаковых простых схем (четырехполюс­ ников), включенных друг за другом (каскадно). Решение задачи анализа таких систем методами, изложенными в предыдущих гла­ вах, дает обычно весьма сложные и непригодные для практики фор­ мулы.

Главы X V I — X I X посвящены изложению основных положений общей теории линейных цепей и могут считаться введением в эту теорию.

2. Определение двухполюсника. Классификация. Из всех элек­ трических систем наиболее простой является цепь, к которой при­ ложено одно напряжение, причем определяется только ток, идущий от источника к системе, и мощность, потребляемая этой системой. Обобщенным изображением такой цепи (см. гл. 1) является двух­ полюсник, т. е. цепь с двумя зажимами, к которым может быть при­ ложено напряжение. Двухполюсник на рисунках представляется в виде прямоугольника с двумя входными зажимами-полюсами (рис. 16.1). При рассмотрении двухполюсника нас интересует вся схема в целом, а не то, что происходит в ее отдельных частях, поэ­ тому двухполюсник на рис. 16.1 обозначен просто прямоугольни­ ком. Простейшими двухполюсниками являются отдельные эле­ менты цепи — сопротивление, индуктивность или емкость. Однако двухполюсником может быть и сложная схема, например, схема, изображенная на рис. 16.2.

469

(верхний) зажим, равен току, вытекающему из другого (нижнего) зажима, т. е. в двухполюснике нет утечки тока.

Двухполюсники делятся на активные и пассивные. Пассивные двухполюсники отличаются тем, что в них нет источников энергии, генераторы напряжения или тока могут подключаться лишь к вход­ ным зажимам. Пассивные двухполюсники бывают линейными и не­ линейными. Для линейных двухполюсников характерно линейное соотношение между напряжением, прикладываемым к двухпо­ люснику, и током, протекающим через его зажимы. В дальнейшем будем рассматривать лишь линейные пассивные двухполюсники.

§ 16.2. Входное сопротивление и входная проводимость двухполюсника

1. Определения. Так как соотношения между мгновенными зна­ чениями напряжения и тока почти всегда весьма сложны, для по­ строения общей теории целесообразно вместо мгновенных значений использовать изображения напряжения и тока по Лапласу. Как было показано в гл. X I , соотношение между приложенным напряже­ нием и током для изображений является функцией комплексной переменной:

которую называют комплексной частотой. Эта функция

называется входным сопротивлением двухполюсника и является единственной величиной, характеризующей двухполюсник.

Два двухполюсника, имеющие разные схемы, но обладающие одинаковыми входными сопротивлениями при любом значении па-

470

раметра р, эквивалентны. Так, например, входное сопротивление

с определенной угловой частотой со, т. е. когда напряжение и ток —

синусоидальные функции, целесообразно входное сопротивление определять, как отношение комплексных действующих значений или комплексных амплитуд напряжения и тока:

Очевидно, что входное (полное) сопротивление в этом случае совпадает с входным сопротивлением, определяемым равенством (16.2), если считать, что р заменяется /со, т. е. что в равенстве (16.1) о = 0. Например, для двухполюсника рис. 16.3 входное сопротив­ ление для гармонического процесса с угловой частотой

Z(/co) = /coL + r + ^ .

Согласно равенству (16.3) входная проводимость

Входные (полные) сопротивление и проводимость являются функциями угловой частоты со. Эти зависимости называются ча­ стотными характеристиками. Так как входное сопротивление — комплексная величина, можно отделить его модуль и аргумент:

471