Тmin=29+4+1=34
5.3 Сетевые модели
5.3.1 Основные положения
Чтобы завершить создание продукции или строительство объекта к определенному сроку, необходимо увязать выполнение работ всеми исполнителями во времени, стоимости, ресурсам и другим технико-экономическим показателям.
Пример: ленточный график, циклограммы и т.д.
Система СПУ - комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации плана работ по проектированию или изготовлению некоторого изделия.
Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график - (сетевая модель, сеть) - безмасштабное графическое изображение планируемого процесса и отражающее взаимосвязь и последовательность входящих в него работ.
Объект управления в СПУ - коллектив исполнителей, располагающий определенными материальными и денежными ресурсами и выполняющий комплекс работ, направленных на достижение конечного результата в установленные сроки.
Система СПУ охватывает следующие основные этапы планирования и управления комплексом работ.
1) выявление работ, которые необходимо произвести в процессе проектирования или изготовления некоторого изделия и связей между ними;
2) построение сетевого графика процесса на основе 1);
3) установление количественных оценок по каждой работе (время, стоимость, ресурсы);
4) расчет параметров сетевого графика вручную или с помощью ЭВМ;
5) анализ и оптимизация сетевого графика (вручную или с помощью ЭВМ) с целью получения определенных оптимальных показателей (минимальное время выполнения работ, минимальная стоимость, минимальная экономия ресурсов;
6) использование сетевого графика как основного элемента инструмента управления ходом работ.
5.3.2 Теоретические основы СПУ
В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа (блок-схемы, структурных соединений).
Граф - это схема, состоящая из заданных точек - вершин, соединенных определенной системой линий, которые называются ребрами или дугами графа.
Ребра могут быть ориентированными (снабжены стрелками - дуги) и неориентированными.
Имеется несколько типов графов:
а) обыкновенный граф (без дуг, петель и кратных ребер);
б) мультиграф (имеются кратные ребра);
в) ориентированный (обыкновенный с ориентированными ребрами);
г) смешанный (схема движения по улице).
а) б) в)
г)
Графы бывают также конечные и бесконечные, пространственные и плоские.
Основатель теории графов - Л. Эйлер, рассмотревший в 1736 г. задачу о «кененгбергских мостах».
В основе сетевого графика лежит ориентированный граф. Одной из основных конструкций графа является путь.
Путь - это последовательность дуг, позволяющих пройти из одной вершины в другую и каждая дуга которой встречается один раз.
Замкнутый путь называется контуром.
5.3.3 Основные элементы сетевого графика
Сетевой график - это конечный плоский ориентированный граф без контуров, дуги которого имеют одну или несколько числовых характеристик.
В сетевом графике имеются два основных элемента - работа и событие.
Работами называются любые процессы, действия, приводящие к достижению определенных результатов (событий).
Продолжительность измеряется в ед. времени (часы, сутки, недели и т.п.).
Количественные показатели: трудоемкость, стоимость, материальные ресурсы для выполнения.
Различают действительную работу, ожидание, фиктивную работу.
Действительная работа - работа, требующая затрат времени и ресурсов.
Ожидание - работа, требующая затрат времени, но не ресурсов (твердение бетона, сушка, созревание).
Фиктивная работа - отражает логическую связь между работами и не требует времени и ресурсов (передача чертежей, программы и т.п.).
Событием называется результат произведенной работы (работ).
Изображается:
возведение
стен
А - фундамент залит, В - стены возведены
А - исходное событие, В - завершающее событие
5.3.4 Порядок и правила построения сетевых графиков
1) Сеть строится слева направо, от исходного события к завершающему.
2) Длина и наклон стрелок значения не имеют. Однако все они направлены слева направо.
3) В сети не должно быть контуров (т.е. замкнутых путей).
4) Сетевой график - это плоский график, поэтому стрелки в нем не должны пересекаться.
5) Пара событий может быть соединена только одной работой (т.е. сетевой график не может быть мультиграфом). Для устранения этой ситуации вводится дополнительное событие и фиктивная работа.
: или
6) В сети не должно быть (кроме исходного) хвостовых событий, т.е. событий, в которые не входит ни одна работа.
7) В сети не должно быть (кроме завершающего) тупиковых событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа.
Нумерация (упорядочение сетевого графика) производится по методу ранжирования.
Пример:
2 - событие 1-го ранга;
3,4 - событие 2-го ранка;
5 - событие 3-го ранга.
Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим.
Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.
5.3.5 Временные параметры сетевых графиков и их нахождение
Параметры событий:
- определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию.
(5.5)
если j имеет несколько предыдущих событий, то
(5.6)
(5.7)
где - любой путь, следующий за -м событием, т.е. путь от -го до завершающего события цепи.
Если имеет несколько последующих путей или событий , то удобно пользоваться формулой
(5.8)
Резерв времени определяется как
(5.9)
Он показывает на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличение срока выполнения комплекса работ.
Замечания. Критические события резервов времени не имеют.
Отсюда вывод: определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, и, выявляя событие с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.
Пример:
критические события
1, 2, 3, 5, 6
критический путь
1>2>3>5>6
tкр = 5 + 1 + 8 + 6 = 20
|
Номера Событий |
Сроки совершения событий |
Резервы времени событий |
№ п/п |
Работа (i,j) |
Продолжение работы t (i,j) |
Сроки начала и окончания работ |
Резервы времени |
|||||||||
|
tp(i) |
tП(i) |
tpн |
tpо |
tПн |
tПо |
RП |
Ri |
Rс |
Rн |
|||||||
|
1 2 3 4 5 6 |
0 5 6 10 14 20 |
0 5 6 16 14 20 |
0 0 0 6 0 0 |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
(1,2) (1,3) (2,3) (2,4) (2,5) (3,5) (4,6) (5,6) |
5 4 1 5 3 8 4 6 |
0 0 5 5 5 6 10 14 |
5 4 6 10 8 14 14 20 |
0 2 5 11 11 6 16 14 |
5 6 6 16 14 14 20 20 |
0 2 0 6 6 0 6 0 |
0 2 0 6 6 0 0 0 |
0 2 0 0 6 0 6 0 |
0 2 0 0 6 0 0 0 |
||
Параметры работ
Ранний срок начала работы . Очевидно
(5.10)
Тогда ранний срок окончания работ
(5.11)
Поздний срок окончания работ
Очевидно
(5.12)
Значит поздний срок начала работ
(5.13)
Резерв времени пути определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути
(5.14)
Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительность всех работ, принадлежащих этому пути.
Вывод: любая из работ пути на его участке, не совпадающем с критическим путем, обладает резервом времени.
Среди резервов времени выделяют 4 разновидности резервов.
а) полный резерв времени работы - показывает насколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменяется
(5.15)
Полный резерв времени равен резерву максимальному из путей, проходящих через данную работу.
Важным свойством является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее.
б) частный резерв времени 1-го вида есть часть полного резерва времени, на который можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события
(5.16)
или (5.17)
Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное событие совершаются в свои самые поздние сроки.
в) частный резерв 2-го вида или свободный резерв представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события.
(5.18)
или (5.19)
Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события совершаются в свои самые ранние сроки.
г) Независимый резерв времени Rн(i,j).
Это часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
(5.20)
или (5.21)
Таким образом, если частичный резерв времени 1-го вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, свободный резерв времени - на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.
Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.
Если на критическом пути лежит начальное событие i, то
(5.22)
Если на критическом пути лежит конечное событие, то
(5.23)
Если на критическом пути лежит начальное и конечное событие i и j, но сама работа не принадлежит этому пути, то
(5.24)
5.3.6Анализ и оптимизация сетевого графика
Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающей контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.
Затем проводится классификация и группировка работ по величинам резервов.
Степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути можно определить с помощью коэффициента напряженности работ.
Коэффициентом напряженности Кн (i,j) работы называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь:
(5.25)
или (5.26)
Пример: для рассматриваемого примера
(2,5) - резервное.
Чем ближе к 1 коэффициент напряженности , тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.
Между полным резервом и коэффициентом напряженности нет однозначной зависимости.
Вычисление коэффициента напряженности позволяет дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины выделяют три зоны: критическую подкритическую резервную .
Оптимизация сетевого графика - это процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.
В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящиеся на критическом пути. Это достигается:
а) перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических (например, перевод части исполнителей, оборудования с некритических путей на работы критического пути), при этом из зон менее напряженных в зоны, объединяющие более напряженные работы.
б) сокращение трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени.