Материал: Теория

– точка, соответствующая наибольшей силе, достигнутой при испытании;

– зона местных деформаций, на образце появляется сужение, в которой и происходит основной рост деформаций;

– точка диаграммы, соответствующая моменту разрыва образца.

Диаграммы сжатия пластичных и хрупких материалов:

Основные прочностные характеристики:

1. Предел пропорциональности – максимальное напряжение, при котором ещё соблюдается прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями,

2. Предел текучести – наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без заметного увеличения нагрузки,

3. Временное сопротивление (предел прочности) – напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, достигнутой при испытании образца,

4. Истинное сопротивление разрыву – напряжение, соответствующее моменту разрыва образца,

Основные характеристики пластичности:

1. Относительное равномерное остаточное удлинение – необратимая часть деформации, соответствующая временному сопротивлению,

где – соответствующее ему абсолютное удлинение;

2. Относительное удлинение после разрыва:

3. Относительное сужение после разрыва:

Основные факторы, влияющие на механические свойства материалов:

1. Температура.

2. Радиационное облучение.

3. Прокатка.

4. Наклёп.

5. Поверхностная обработка.

6. Термообработка.

7. Фактор времени.

8. Легирующие добавки.

Раздел 4. Геометрические характеристики плоских сечений.

При определении положения центра тяжести сечения необходимо определять значения статических моментов этого сечения.

Статическими моментами площади сечения относительно осей и называются определенные интегралы вида:

где – площадь сечения; и - координаты элемента площади .

Если известно положение центра тяжести сечения, то статические моменты сечения могут быть подсчитаны по простым формулам, а именно

где и – координаты центра тяжести сечения.

Статический момент сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю.

Координатные оси, для которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями, а моменты инерции относительно этих осей – главными моментами инерции.

Осевой момент сопротивления – отношение момента инерции относительно оси к расстоянию от неё до наиболее удалённой точки сечения:

.

Полярный момент сопротивления сечения – это отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удалённой точки сечения:

.

Раздел 5. Сдвиг. Кручение.

Чистый сдвиг (или срез) – это такой вид нагружения, при котором в сечении стержня появляется поперечная сила, а остальные ВСФ равны нулю.

Большинство соединений в машиностроении (резьбовые, сварочные, заклёпочные, шпоночные и т. д.) работают на срез.

Кручение – это такой вид нагружения при котором в сечении стержня возникает только крутящий момент , а остальные ВСФ равны нулю.

Брус, работающий на кручение, называют валом.

Деформация кручения возникнет в том случае, если на вал воздействуют внешние скручивающие моменты, то есть моменты относительно оси .

Раздел 6. Изгиб прямого сечения.

Виды изгиба:

1. Прямой изгиб – изгиб, при котором вся внешняя нагрузка находится в одной плоскости, и сам стержень изгибается в этой же плоскости.

При чистом изгибе в сечении стержня возникает изгибающий момент или , а остальные ВСФ равны нулю.

При поперечном изгибе в сечении стержня одновременно возникают поперечная сила и изгибающий момент ( и или и – 2 ВСФ).

2. Косой изгиб.

При плоском косом изгибе внешняя нагрузка, приложенная к стержню, лежит в одной плоскости, но не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня.

В этом случае сам стержень будет изгибаться в плоскости, не совпадающей с плоскостью воздействия нагрузки, т. е. косо по отношению к ней (, , и – 4 ВСФ).

При пространственном изгибе внешняя нагрузка, приложенная к стержню, лежит одновременно в двух или более плоскостях (, , и – 4 ВСФ).

Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки в одной плоскости, равно трём. Уравнения равновесия, из которых определяются опорные реакции, могут быть записаны тремя различными способами:

При расчётах балок на прочность необходимо знать, как ВСФ меняются по длине балки и уметь строить их эпюры.

Эта задача решается на основе метода сечений, согласно которому поперечная сила в произвольном сечении балки находится как алгебраическая сумма внешних сил, действующих на отсечённую часть балки.

Аналогично определяется и изгибающий момент в сечении, который вычисляется как алгебраическая сумма моментов относительно центра тяжести данного сечения всех внешних сил, приложенных к отсечённой части балки.

Правило знаков для ВСФ при изгибе:

1. Для продольной силы : , если стержень работает на растяжение; , если стержень работает на сжатие.

2. Поперечная сила будет считаться положительной, если она стремится повернуть рассматриваемую часть балки по ходу часовой стрелки.

3. Изгибающий момент будет считаться положительным, если он будет стремится отогнуть рассматриваемую часть стержня вверх (стремится вызвать растяжение нижних продольных волокон балки и сжатие верхних продольных волокон балки).

Наиболее рациональное сечение выбирается исходя из момента сопротивления сечения балки при изгибе, а также площади поперечного сечения балки. Коэффициент определяется как отношение момента сопротивления сечения балки к площади этого сечения:

.

Размерность этого коэффициента – единицы длины.

Нейтральный слой – слой, отделяющий зону сжатия от зоны растяжения, т. е. не меняющий своей длины после нагружения.

Нейтральная линия – линия, по которой нейтральный слой пересекается с плоскостью сечения.

Положение нейтральной линии при прямом изгибе: нейтральная линия всегда будет проходить через центр тяжести сечения, также она будет совпадать с одной из главных осей сечения, если возникает момент , то с осью , если , то с осью .

Раздел 7. Перемещения при изгибе.

Смещение центра тяжести произвольного сечения называется прогибом и является некоторой функцией от координаты на длине балки.

Пренебрегая влиянием поперечной силы на искривление поперечного сечения, можно считать, что оно поворачивается на угол , который зависит от положения сечения на длине балки, то есть угол поворота тоже будет функцией .

Угол поворота характерен для любого сечения по длине балки, а прогибы не характеры в тех точках, в которых присутствуют опоры.

Прогиб будем считать положительным, если перемещение соответствующей точки происходит вверх, то есть в направлении положительной оси . Угол поворота принимается положительным при повороте сечения против часовой стрелки.

Условие жёсткости при изгибе:

Раздел 8. Основы теории напряжённого и деформированного состояния в точке.

Напряженным состоянием в точке тела называют совокупность нормальных и касательных напряжений, возникающих на всевозможных площадках, проходящих через данную точку.

Изучение напряженного состояния начинается с того, что в окрестности исследуемой точки, например, точки , из нагруженного тела, находящегося в равновесии, мысленно вырезается элементарный параллелепипед со сторонами , и .

Ввиду малости элементарного параллелепипеда можно считать, что напряжённое состояние во всех его внутренних точках одинаково и совпадает с напряжённым состоянием в непосредственно исследуемой точке .

Элементарный параллелепипед должен находиться в равновесии (он не должен вращаться вокруг оси , проходящей через точку К), поэтому суммарный момент всех сил, возникающих по граням относительно этой оси должен быть равным нулю:

В формуле в скобки заключены соответствующие силы, выраженные через касательные и нормальные напряжения, а их плечи указаны за скобками. После элементарных упрощений этого выражения, получим закон парности касательных напряжений: