Материал: Теория

Формулировка закона парности касательных напряжений: касательные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, направленные по перпендикуляру к линии пересечения площадок, равны по величине, притом касательные напряжения либо сходятся к линии пересечения площадок, либо расходятся от неё.

Главными называются площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения. Положение главных площадок определяется по формуле

Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями.

Они определяются по формуле

Эквивалентное напряжение () – это напряжение, под действием которого материал в условиях простого растяжения-сжатия оказывается в равно опасном состоянии с рассматриваемым сложным напряженным состоянием.

Первая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений) связывает разрушение материала с достижением наибольшим нормальным напряжением предельного значения.

Согласно данной теории, напряжённые состояния будут равноопасными, если их наибольшие нормальные напряжения одинаковы.

Так как при сложном напряженном состоянии наибольшим нормальным напряжением является , условие прочности будет иметь вид

Теория иногда применяется при расчёте конструкций из очень хрупких материалов (бетон, камень, кирпич).

Во второй теории прочности (теории наибольших линейных деформаций) в качестве критерия разрушения принято наибольшее относительное удлинение.

Теория утверждает, что напряженные состояния будут равноопасны, если для них равны наибольшие относительные удлинения.

Наибольшее относительное удлинение при трёхосном напряжённом состоянии, согласно обобщённому закону Гука, возникает в направлении первого главного напряжения:

Эта теория прочности так же, как и первая, применима к материалам в хрупком состоянии (высокопрочные инструментальные стали, чугун).

Согласно третьей теории прочности (теории наибольших касательных напряжений), напряжённые состояния будут равноопасными, если их максимальные касательные напряжения равны.

Ввиду того, что при сложном напряженном состоянии элемента

а при одноосном растяжении образца

условие прочности приобретает вид:

Третья теория даёт хорошие результаты для пластичных материалов с одинаковым пределом текучести при растяжении и сжатии.

Согласно четвёртой теории прочности (энергетической теории), напряжённые состояния равноопасны, если для них равны удельные потенциальные энергии изменения формы.

При сложном напряжённом состоянии удельная потенциальная энергия изменения формы определяется по выражению

Теория прочности Мора (пятая гипотеза прочности).

Теория прочности Мора позволяет учесть различное сопротивление материалов растяжению и сжатию. Например, бетон, который имеет высокую прочность на сжатие, но совершенно не может работать на растяжение.

Раздел 9. Сложные виды сопротивления.

Сложное сопротивление – одновременное действие на брус нескольких простых видов деформаций: растяжения-сжатия, сдвига, кручения и изгиба.

Виды сложного сопротивления:

1. Кручение с изгибом. Сочетание деформаций изгиба и кручения.

2. Косой изгиб.

При плоском косом изгибе внешняя нагрузка, приложенная к стержню, лежит в одной плоскости, но она не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня.

В этом случае сам стержень будет изгибаться в плоскости, не совпадающей с плоскостью действия нагрузки, то есть косо по отношению к ней (, , и – 4 ВСФ).

При пространственном изгибе внешняя нагрузка, приложенная к стержню, лежит одновременно в двух и более плоскостях (, , и – 4 ВСФ).

3. Внецентренное растяжение (сжатие). При таком виде сложного сопротивления продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения бруса (, и ).

Раздел 10. Усталостная прочность материалов.

Усталостью материалов называется процесс образования и развития трещин под действием периодически меняющейся нагрузки.

Различают малоцикловую усталость, при которой наблюдаются заметные деформации, а число циклов до разрешения не превышает 50000 циклов, и многоцикловую усталость, при которой уровень напряжений может быть значительно ниже пределов упругости или текучести, а число циклов до разрушения составляет от сотен тысяч до десятков миллионов циклов.

При усталостном разрушении на поверхности излома можно выделить три характерные зоны: зону зарождения трещины 1, имеющую вид темного пятна, зону её развития 2, занимающую, как правило, большую часть площади излома и представляющую гладкую поверхность, и так называемую зону долома 3 с зернистой структурой.

Кривая усталости (кривая Велера) – это график зависимости напряжений, при котором происходит разрушение материала при данном числе циклов нагружения, от числа этих циклов.

Вопросы категории 3. Выведите зависимости, описывающие…

Раздел 1. Основные понятия, гипотезы и принципы.

Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.

Надо рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

Действие усилий отброшенной части бруса заменим уравновешивающими рассматриваемую часть внутренней силой и внутренним моментом .

Для упрощения расчётов силу и момент принято раскладывать на составляющие усилия относительно осей координат , и .

Таким образом, под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса могут возникать следующие внутренние силовые факторы:

• – продольная сила;

•  – крутящий (скручивающий) момент;

• ,  – поперечные силы;

• , – изгибающие моменты.

Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части.

При поперечном изгибе в сечении стержня одновременно возникают поперечная сила и изгибающий момент

Деформация – это геометрическое искажение в окрестности материальной точки. Деформация тоже подразделяется на линейную и угловую. Для определения деформации в точке рассмотрим два малых отрезка и , выделенных в теле до его деформации и после нагружения.

Циклическая долговечность – число циклов напряжения или деформаций, которое выдерживает нагруженный объект до образования усталостной трещины определённой протяженности или до усталостного разрушения.

Предел выносливости – максимальное напряжение цикла, которое выдерживает материал, не разрушаясь при достаточно большом числе повторно-переменных нагружений (циклов).

Основными показателями местных напряжений являются теоретические коэффициенты концентрации напряжений.

Для нормальных напряжений

Раздел 11. Устойчивость сжатых стержней.

Продольный изгиб – изгиб длинномерных стержней, под воздействием осевой сжимающей силы.

Виды равновесия системы:

1. Устойчивое равновесие.

После снятия внешнего воздействия система возвращается в исходное состояние.

2. Неустойчивое равновесие.

После снятия внешнего воздействия система не возвращается в исходное состояние.

3. Промежуточное (безразличное) равновесие.

После снятия внешнего воздействия система не возвращается в исходное состояние, но в новом состоянии она так же находится в равновесии.

Критическая сила сжатого стержня – наименьшее значение сжимающего усилия, при котором возможна потеря устойчивости.

– количество полуволн и синусоиды, которое приобретает изогнутая ось балки при потере устойчивости.

Коэффициент запаса – величина, показывающая способность конструкции выдерживать прилагаемые к ней нагрузки выше расчётных. Наличие запаса прочности обеспечивает дополнительную надёжность конструкции, чтобы избежать катастрофы в случае возможных ошибок проектирования, изготовления или эксплуатации.

Гибкость стержня – отношение расчётной длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения:

.