Материал: Теория_игр_УП_ЭК_ЭлРесурс
86
ЗАДАЧИ
І
.
Найти
ситуации
оптимальные
по
Парето
и
ситуации
устойчивые
по
Нэшу
для
следующих
биматричных
игр
:
1.
А
7
1
9
0
,
В
7
9
1
0
,
2.
А
1
0
1
0
,
В
1
1
0
0
,
3.
А
0
17
3
7
,
В
0
2
8
7
,
4.
А
3
0
3
0
,
В
3
3
0
0
,
5.
А
0
24
22
18
,
В
30
16
18
22
,
6.
А
5
1
1
2
,
В
2
1
1
5
,
7.
А
12
0
6
3
,
В
3
0
6
12
,
8.
А
1
2
1
1
,
.
1
4
3
1
B
ІІ
.
Решить
бескоалиционную
игру
“
Экологический
конфликт
”.
Формулировка
игры
.
Два
промышленных
предприятия
(
А
и
В
),
расположенные
вблизи
обширного
водоема
,
берут
из
него
воду
для
технических
нужд
и
после
использования
сбрасывают
ее
обратно
в
водоем
.
Если
суммарный
объем
сбрасываемой
(
загрязненной
)
воды
не
превышает
некоторого
предела
,
то
происходит
ее
естественное
очищение
,
и
общий
водный
ресурс
сохраняется
.
Если
же
указанный
предел
нарушен
,
то
загрязненность
водоема
интенсивно
растет
.
Возникает
проблема
его
восстановления
за
счет
предприятий
и
уплаты
штрафов
,
общая
стоимость
чего
составляет
.
Чтобы
избежать
неприятных
последствий
,
приходится
строить
очистные
сооружения
,
состоящие
из
отдельных
стандартных
блоков
,
рассчитанных
на
определенные
объемы
пропускаемой
через
них
воды
(
пусть
каждый
блок
восстанавливает
25%
используемой
воды
).
Затраты
на
приобретение
,
монтаж
и
эксплуатацию
одного
блока
равны
С
.
Суть
конфликта
,
возникающего
между
предприятиями
,
сводится
к
их
стремлению
обеспечить
себе
благоприятные
условия
деятельности
путем
более
свободного
расходования
природной
воды
.
Это
отрицательно
влияем
87
на
состояние
источника
и
через
него
–
на
ход
производства
,
качество
продукции
обоих
предприятий
.
Все
оказывается
взаимосвязанным
,
и
появляется
заинтересованность
в
поиске
решений
,
приемлемых
для
конфликтующих
сторон
,
хотя
никакой
договоренности
между
ними
не
предусматривается
.
Математическая
модель
.
Данный
конфликт
можно
представить
как
бескоалиционную
игру
двух
лиц
следующим
образом
.
Пусть
количество
воды
,
потребляемой
каждым
предприятием
в
его
технологическом
цикле
равно
единице
(100
т
, 10
цистерн
,
и
т
.
д
.).
Количество
очищаемой
воды
составляет
1 –
х
на
предприятии
А
; 1 –
y
на
предприятии
В
,
где
чистые
стратегии
игрока
А
= |0; 0,25; 0,5; 0,75; 1|,
в
зависимости
от
числа
применяемых
очистных
блоков
.
Чистые
стратегии
игрока
В
= |0; 0,25; 0,5; 0,75; 1|.
Расходы
предприятия
А
составляют
:
4
С
(1 –
х
),
если
х
+
у
;
4
С
(1 –
х
) +
,
если
х
+
у
,
а
расходы
предприятия
В
–
4
С
(1 –
у
),
если
х
+
у
;
4
С
(1 –
у
) +
,
если
х
+
у
.
Данные
формулы
позволяют
составить
платежные
матрицы
игроков
А
и
В
.
Для
случая
1
3
имеем
:
В
А
В
4
В
3
В
2
В
1
В
0
А
4
4
С
4
С
4
С
3
С
4
С
+
2
С
+
4
С
+
С
+
4
С
+
А
3
3
С
4
С
3
С
+
3
С
+
3
С
+
2
С
+
3
С
+
С
+
3
С
+
А
2
2
С
+
4
С
+
2
С
+
3
С
+
2
С
+
2
С
+
2
С
+
С
+
2
С
+
А
1
С
+
4
С
+
С
+
3
С
+
С
+
2
С
+
С
+
С
+
С
+
А
0
4
С
+
3
С
+
2
С
+
С
+
Индекс
при
чистых
стратегиях
игроков
указывает
на
количество
используемых
очистных
блоков
(
например
А
3
–
предприятие
А
использует
88
3
очистных
блока
;
В
0
–
предприятие
В
не
использует
ни
одного
очистного
блока
).
Найти
ситуации
оптимальные
по
Парето
и
ситуации
равновесия
по
Нэшу
при
следующих
исходных
данных
:
9.
С
;
10.
С
;
11. 5
С
=
;
12.
5
С
=
;
1
2
;
13. 4
С
=
;
1
2
; 14. 2
С
=
;
1
2
;
15. 2
С
=
;
1
3
; 16.
С
= 3
;
1
3
;
17.
С
= 2
;
1
3
; 18.
С
=
;
1
3
;
19.
С
=
;
1
2
; 20.
С
= 4
;
1
3
.
ІІІ
.
Найти
множества
всех
ситуаций
оптимальных
по
Парето
в
следующих
биматричных
играх
:
21.
А
В
2
0
5
2
2
3
2
2
1
0
7
8
,
.
22.
А
В
3
8
1
4
0
2
1
2
3
1
3
4
2
1
8
2
3
0
,
.
23.
А
В
6
0
2
0
4
3
7
0
0
6
0
7
0
4
0
2
3
0
,
.
24.
А
В
3
1
6
3
3
4
3
3
2
1
8
9
,
.
25.
А
В
4
0
10
4
4
6
4
4
2
0
14
16
,
.
26.
А
В
7
1
3
1
5
4
8
1
1
7
1
8
1
5
1
3
4
1
,
.
27.
А
В
2
7
2
3
1
1
0
1
2
0
2
3
1
0
7
1
2
1
,
.
28.
.
3
6
8
2
7
4
2
9
1
10
5
3
9
8
7
6
,
4
1
7
8
9
2
5
4
3
6
5
9
8
7
4
3
B
А
89
Учебно
-
методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины
а
)
Основная
литература
1.
Вентцель
Е
.
С
.
Исследование
операций
. –
М
.:
Наука
, 2010. – 206
с
.
2.
Воробьев
Н
.
Н
,
Теория
игр
для
экономистов
-
кибернетиков
. –
М
.:
Наука
,
2009. – 272
с
.
3.
Мулен
Э
.
Теория
игр
с
примерами
из
математической
экономики
. –
М
.:
Мир
, 2011. – 200
с
.
4.
Морозов
В
.
В
.
Сухарев
А
.
Г
.,
Федоров
В
.
В
.
Исследование
операций
в
задачах
и
упражнениях
.
М
.:
Высшая
школа
, 2010. – 287
с
.
5.
Ермольев
Ю
.
М
.,
Ляшко
И
.
И
.,
Михалевич
В
.
С
.
Тюптя
В
.
И
.
Математические
методы
исследования
операций
. –
Киев
:
Выща
школа
,
2009. – 312
с
.
6.
Таха
Х
.
Введение
в
исследование
операций
.
Кн
.2. –
М
.:
Мир
, 2008. –
479
с
.
7.
Костевич
Л
.
С
.,
Лапко
А
.
А
.
Теория
игр
.
Исследование
операций
. –
Минск
:
Вышэйшая
школа
, 2009. – 229
с
.
Учебное
издание
электронный
ресурс
Рогов
Анатолий
Алексеевич
ОСНОВЫ
ТЕОРИИ
ИГР
Учебное
пособие
для
студентов
заочной
формы
обучения
по
направлению
080100.62 «
Экономика
» (
бакалавр
)
Редактор
Е
.
Е
.
Ломскова
Корректор
Л
.
С
.
Безуглина
Верстка
С
.
В
.
Плотниковой
Подписано
в
печать
05.05.2014.
Объем
5,63
п
.
л
.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ЧОУ
ВПО
МБИ
117292,
Москва
,
ул
.
Профсоюзная
,
д
. 18,
корп
. 2.