Материал: Т.р. 1, Часть 1

Вариант 1

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Из полного набора карт из 52 листов наудачу извлекаются 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.

3. В ящике 10 белых и 15 черных шаров. Извлекают последовательно наудачу 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые, если

а) шары возвращаются в ящик, б) шары не возвращаются в ящик.

4. Два друга выучили по 20 одинаковых вопросов из 30. В билете 2 вопроса. Когда лучше брать билет, первым или вторым, если для сдачи экзамена необходимо ответить на два вопроса.

5. В магазин поступили детали одного типа с трех заводов в соотношении 1:2:1. Процент бракованной продукции для заводов соответственно 2%, 1%, 3%. Взята наудачу одна деталь, которая оказалась бракованной. На каком заводе вероятнее всего изготовлена деталь?

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Произвели 5 выстрелов независимо друг от друга. Найти вероятности событий: а) в цель попало 2 пули; б) в цель попало не менее 3 пуль; в) в цель попало не менее двух, но не более 4 пуль. Найти наивероятнейшее число попаданий.

7. На станке обработано 100 однотипных деталей. Вероятность того, что обработка отличного качества равна 0,7. Найти вероятности событий: а) 60 деталей имеют обработку отличного качества; б) отличного качества не менее 40, но не более 70 деталей.

Вариант 2

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Подбрасывается игральный кубик. Какова вероятность того, что на верхней грани появится а) четное число очков, б) число очков, делящееся на 3.

3. На карточках разрезной азбуки написаны буквы Последовательно извлекаются 3 карточки. Найти вероятность того, что получим слово «САД», если а) карточки не возвращаются в массив, б) карточки возвращаются в массив.

4. В первом ящике 10 доброкачественных деталей и 2 бракованные детали, во втором 12 доброкачественных и 3 бракованные детали. Контролер из наудачу выбранного ящика берет 2 детали. Найти вероятность того, что они обе доброкачественные.

5. Для исследования некоторой физической величины с одинаковой вероятностью может быть использованным один из трех приборов. Вероятность ошибки на первом, втором, третьем приборах составляет 0,1; 0,15 и 0,2 соответственно. Известно, что при измерении произошла ошибка. Найти вероятность того, что был выбран первый прибор.

6. Вероятность рождения мальчика равна 0,512. Отобрано 10 новорожденных. Найти вероятности того, что среди них

а) только 4 мальчика; б) не менее 4 мальчиков; в) мальчиков не менее 3, но не более 5. Найти наивероятнейшее число родившихся мальчиков.

7. На станке произведено 300 деталей. Вероятность того, что деталь отличного качества 0,6. Найти вероятности событий: а) среди них 178 деталей отличного качества; б) деталей отличного качества не менее 178, но не более 188.

Вариант 5

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В партии 30 деталей, из них 5 нестандартных. Для контроля наудачу извлекаются 3 детали. Найти вероятность того, что среди них одна деталь нестандартна.

3. На пяти карточках разрезной азбуки изображены буквы: А, Б, Р, А, З. Последовательно извлекают 5 карточек. Найти вероятность того, что получат слово «БАЗАР», если а) карточки возвращают в пакет, б) карточки не возвращают в пакет.

4. Сборщик получил 3 коробки деталей завода №1, 2 коробки – завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, завода №2 – 0,7. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что она стандартна.

5. Изделия проверяются на стандартность одним из двух товароведов. Изделие попадает к первому товароведу с вероятностью 0,55, ко второму – с вероятностью 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,95. Стандартное изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверял второй товаровед.

6. Вероятность того, что деталь бракованная, 0,1. Изготовлено 10 деталей. Найти вероятности того, что а) среди них только три бракованные; б) не более 3 бракованных; в) не менее 3, но не более 5 бракованных деталей. Найти наивероятнейшее число бракованных деталей.

7. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,8. Изготовлено 300 деталей. Найти вероятности событий: а) среди них 243 стандартных;

б) стандартных деталей не менее 243, но не более 250 деталей.

Вариант 6

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Из 50 вопросов студент выучил 40. В билете содержатся 2 вопроса. Экзамен считается сданным, если студент ответит хотя бы на один вопрос. Найти вероятность того, что студент а) сдаст экзамен, б) ответит на два вопроса билета, в) ответит только на один вопрос билета.

3. Из колоды карт в 36 листов извлекают последовательно 3 карты. Найти вероятность того, что это дама, шестерка, туз, если а) карты в колоду не возвращаются, б) карты в колоду возвращаются.

4. В группе 10 лыжников, 5 штангистов,8 легкоатлетов. Вероятность выполнить норму мастера спорта для спортсмена каждой из групп равны соответственно 0,7; 0,8; 0,85. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норму мастера спорта.

5. Имеется три партии изделий по 15 деталей каждая. Число стандартных изделий в каждой из них равно 12, 10, 13. Из наудачу взятой партии взята деталь, которая оказалась нестандартной. Из какой партии наиболее вероятно она была взята?

6. 10 раз подбрасывается симметричная игральная кость. Найти вероятности того, что число очков, кратное 3 а) появится только 4 раза; б) не менее 4 раз; в) не менее 3 раз, но не более 5 раз. Найти наивероятнейшее число появления числа очков, кратного трем.

7. Симметричная игральная кость подбрасывается 600 раз. Найти вероятности событий: а) число «6» появится 105 раз; б) не менее 105 раз, но не более 120 раз.

Вариант 7

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Имеются изделия 3-х сортов: − 10 штук, – 20 штук, − 15 штук. Наудачу извлекаются 3 изделия. Найти вероятность того, что среди них а) 2 изделия сорта , б) по одному изделию каждого сорта.

3. Из урны, содержащей 10 черных и 20 белых шаров, наудачу последовательно извлекают три шара. Найти вероятность того, что шары белого цвета, если а) шары возвращаются в урну, б) шары не возвращаются в урну.

4. Два студента выучили по 40 одинаковых вопросов из 60. В билете 3 вопроса. Экзамен считается сданным, если студент ответит на 3 вопроса. Когда выгоднее идти сдавать экзамен, первым или вторым?

5. При отклонении от нормального режима работы срабатывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-2 – с вероятностью 0,9. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-2 равны соответственно 0,4 и 0,6. Получен сигнал о разладе автомата. Что вероятнее: автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-2?

6. Вероятность выиграть партию в шахматы у студента Петрова равна 0,4. 10 равносильных противников сыграли с Петровым по одному разу. Найти вероятности событий: а) Петров проиграл 4 партии; б) не менее 4 партий; в) не менее 4 партий, но не более 5 партий. Найти наивероятнейшее число проигрышей Петрова.

7. В предыдущей задаче с Петровым сыграли 100 равносильных противников. Найдите вероятности событий: а) Петров выиграл 45 партий; б) Петров выиграл не менее 45, но не более 55 партий.

Вариант 8

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В урне 24 красных и 10 белых шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что оба шара красного цвета, если а) шары не возвращаются в урну, б) шары возвращаются в урну.