Материал: Т.р. 1, Часть 1

6. Каждый из 10 одинаково подготовленных студентов может написать контрольную работу с вероятностью 0,6. Найти вероятности того, что а) контрольную работу напишут только 4 студента; б) не менее 4 студентов; в) не менее 4 студентов, но не более 6 студентов. Найти наивероятнейшее число студентов, написавших контрольную работу.

7. Вероятность того, что в течение рабочего дня станок не потребует внимания рабочего, равна 0, 8. В цехе 200 однотипных станков. Найдите вероятности событий: а) 163 станка работали нормально; б) не менее 163, но не более 170 станков работали нормально.

Вариант 19

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В конверте 100 фотографий, среди которых 2 фотографии преступников. Извлекают наудачу 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них находятся фотографии преступников.

3. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятности попадания в цель при одном выстреле для стрелков равны 0,8; 0,9; 0,85. Найти вероятность того, что а) только один стрелок попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) хотя бы один стрелок попадет в цель.

4. В каждой из двух урн находится по 5 белых и 4 черных шара. Из первой урны наудачу переложен во вторую урну шар, затем из второй урны извлекается шар. Найти вероятность того, что он белый.

5. Студент с вероятностью 0,6 попадает к первому экзаменатору, с вероятностью 0,4 – ко второму экзаменатору. Первый экзаменатор с вероятностью 0,6 замечает шпаргалку и выгоняет студента с экзамена, второй – с вероятностью 0,7. Студент пользовался шпаргалкой и был удален с экзамена. Найти вероятность того, что он был у первого экзаменатора.

6. На экзамене абитуриент получает 10 задач. Вероятность правильного решения задачи для данного абитуриента одинакова и равна 0,6. Найти вероятности того, что а) правильно решены только 4 задачи; б) не менее 4 задач; в) не менее 4 задач, но не более 6 задач. Найти наивероятнейшее число правильно решенных задач.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Произведено 400 независимых выстрелов. Найти вероятности событий: а) мишень поражена 245 раз; б) не менее 245, но не более 250 раз.

Вариант 20

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В корзине 10 пирожков с капустой и 20 пирожков с мясом. Пирожки одинаковы по виду. Некто покупает 3 пирожка. Найти вероятность того, что 2 с мясом и 1 с капустой.

3. В ящике 100 деталей, среди которых 10 бракованных. Контролер последовательно извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что среди них нет бракованных, если а) детали обратно не возвращаются; б) детали возвращаются обратно.

4. Вероятность брака в изделии равна 0,1. Изделия проверяет автомат, который с вероятностью 0,96 признает стандартное изделие стандартными, с вероятностью 0,05 признает бракованное изделие стандартным. Найти вероятность того, что проверенное изделие будет забраковано.

5. Для участия в соревнованиях из городов , и выбрано по 3, 5 и 4 человека соответственно. Вероятности пройти отборочные соревнования для спортсменов из городов , и равны соответственно 0,7; 0,8; 0,5. Наудачу выбранный спортсмен прошел отборочные соревнования. Из какого города он вероятнее всего?

6. Страховой агент застраховал на год 10 дач от пожара. Вероятность пожара в течение года равна 0,1. Найти вероятности того, что в течение года компании а) надо выплатить 3 страховки; б) не менее 3 страховок;

в) не менее 3, но не более 6 страховок. Найти наивероятнейшее число страховок, подлежащих выплате.

7. В предыдущей задаче компания застраховала 200 дач. Найти вероятности событий: а) сгорело 23 дачи; б) не менее 23, но не более 30 дач.

Вариант 21

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Устройство содержит 6 элементов, из которых 2 изношенных, При включении устройства случайным образом включаются 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

3. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком 0,7, вторым – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет а) только один стрелок; б) хотя бы один стрелок.

4. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,5; 0,2; 0,3 соответственно. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий равны соответственно 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что наудачу выбранная лампа проработает заданное число часов.

5. На складе имеется 40% сигнализаторов типа и 60% сигнализаторов типа . Случайно выбранным сигнализатором снабжается система. При отклонении от нормального режима работы системы срабатывает сигнализатор с вероятностью 0,8 и сигнализатор с вероятностью 0,9 . Произошло отклонение от нормы. Каким сигнализатором вероятнее всего была снабжена система.

6. В целях сохранности информацию записывают на 10 дисках. Вероятность выхода из строя диска в течение года равна 0,1. Найти вероятность того, что из строя выйдет а) 3 диска; б) не менее 3, но не более 6 дисков. Найти наивероятнейшее число вышедших из строя дисков.

7. Вероятность появления события в одном испытании равна 0,7. Произведено 500 независимых испытаний. Найти вероятности событий: а) событие появилось 355 раз; б) не менее 355, но не более 365 раз.

Вариант 22

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В группе 5 отличников, 6 «хорошистов» и 11 троечников. Наудачу отобраны пять студентов. Найти вероятность того, что среди них два отличника.

3. На 6 карточках написаны цифры от 1 до 6. Наудачу выбираются 2 карточки. Найти вероятность того, что на них окажутся цифры, меньшие 4, если а) карточки не возвращаются; б) карточки возвращаются в пакет.

4. Детали изготавливаются на двух станках, причем первый станок дает 40%, второй – 60% деталей. На первом станке бракованных деталей 2%, на втором – 1%. Случайно выбирается одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна.

5. В подразделении 5 солдат стреляют «отлично», 4 «хорошо», 11 «плохо». Вероятности попадания при одном выстреле для солдат указанных категорий равны соответственно 0,8; 0,6; 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. К какой группе он вероятнее всего принадлежал?

6. Разослано для рецензии 10 авторефератов диссертации. Вероятность получить отзыв на автореферат равна 0,6. Найти вероятности того, что а) получено 3 отзыва; б) не менее 3 отзывов; в) не менее 3, но не более 5 отзывов. Найти наивероятнейшее число отзывов на автореферат.

7. В гонках участвуют 150 спортсменов. Вероятность того, что спортсмен пройдет трассу, равна 0,8. Найти вероятности событий: а) 125 спортсменов прошли трассу; б) не менее 125, но не боле 135 спортсменов прошли трассу.