Материал: Т.р. 1, Часть 1

Вариант 23

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В партии 10 приборов, среди них 3 марки А, 7 приборов марки В. Наудачу последовательно берут 2 прибора. Найти вероятность того, что один из них марки В.

3. Из колоды в 36 карт наудачу последовательно выбирают 3 карты. Найти вероятность того, что это 3 дамы, если а) карты не возвращаются в колоду; б) карты возвращаются в колоду.

4. Экзамен ведут два преподавателя. Вероятность того, что студент попадет к первому преподавателю, равна 0,4. У первого преподавателя студент сдает экзамен с вероятностью 0,6, у второго с вероятностью 0, 7. Найти вероятность того, что студент, попав к любому из преподавателей, сдаст экзамен.

5. На складе 2 процессора типа и 4 – типа . Вероятность безотказной работы для процессоров и равна соответственно 0,8 и 0,9. Наудачу выбранный процессор выполнил работу. Найти вероятность того, что работа выполнялась на процессоре .

6. В гонках участвуют 10 однотипных машин. Вероятность того, что машина проходит трассу, равна 0,7. Найти вероятности того, что а) 4 машины пройдут трассу; б) не менее 4, но не более 6 машин пройдут трассу. Найти наивероятнейшее число машин, прошедших трассу.

7. В предыдущей задаче в гонках участвует 300 машин. Найти вероятности событий: а) трассу пройдут 214 машин; б) не менее 214, но не более 220 машин пройдут трассу.

Вариант 24

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

3

2. Вероятность взять высоту при одной попытке равна 0,6. Сделано три попытки. Найти вероятность того, что высота была взята дважды.

3. В корзине 5 новых мячей и 7 старых. Спортсмен наудачу берет последовательно два мяча. Найти вероятность того, что он взял два новых мяча, если а) мячи в корзину не возвращаются; б) мячи в корзину возвращаются.

4. 3 члена жюри проводят конкурс красоты. Одна из претенденток имеет скрытый недостаток, который члены жюри могут обнаружить с вероятностями 0,1; 0,15 и 0,2 соответственно. Найти вероятность того, что недостаток будет обнаружен.

5. Студент может попасть с вероятностью 0,3 к преподавателю и с вероятностью 0, 7 к преподавателю . Получить зачет по теории вероятностей у преподавателя он может с вероятностью 0,5, а у преподавателя – с вероятностью 0,4. Студент получил зачет. Найти вероятность того, что он работал с преподавателем .

6. С самолета по цели сброшено поочередно 10 бомб. Вероятность поражения цель одной бомбой равна 0,2. Найти вероятности того, что цель поражена а) только 2 раза; б) не менее 2 раз; в) не менее 2, но не более 4 раз. Найти наивероятнейшее число поражений цели.

7. В предыдущей задаче на цель сброшено 200 бомб. Найти вероятности событий: а) в цель попало 43 бомбы; б) не менее 43, но не более 50 бомб.

Вариант 27

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В стаде 25 оленей, из них 5 оленей не получили прививки. Для упряжки наудачу отбирают 5 оленей. Найти вероятности того, что а) все олени в упряжке с прививками; б) хотя бы один олень без прививки; в) только один олень без прививки.

3. В букете 21 махровых и 9 игольчатых астр. Студент наудачу выбирает 3 астры. Найти вероятности того, что среди них 2 махровые астры в предположениях а) отобранные цветы в букет не возвращаются; б) отобранные цветы в букет возвращаются.

4. Завод виноградных вин получает виноград в корзинах. 20% корзин с виноградом сорта «Изабелла» и 80% корзин сорта «Кардинал». 2% корзин с виноградом «Изабелла» бракованные, 97% корзин сорта «Кардинал» доброкачественные. Выбрана наудачу одна корзина. Найти вероятность того, что это корзина с доброкачественным виноградом.

5. В гонках на празднике Севера участвуют 2 упряжки по 10 и по 15 собак. Известно, что в первой упряжке 3, во второй 4 собаки без прививки. Из наудачу взятой упряжки взяли двух собак, которые оказались с прививками. Найти вероятность того, что была выбрана первая упряжка.

6. Вероятность того, что в течение рабочего дня станок не потребует внимания рабочего, равна 0,2. Рабочий обслуживает 10 однотипных станков. Найти вероятности того, что а) только 3 станка потребуют внимания рабочего; б) не менее 3 станков потребуют внимания рабочего; в) не менее 3, но не более 5 станков потребуют внимания рабочего. Найти наивероятнейшее число станков, требующих внимания рабочего.

7. В предыдущей задаче в цехе 200 станков. Найти вероятности событий: а) 43 станка не потребуют внимания рабочих; не менее 43, но не более 49 станков не потребуют внимания рабочих.

Вариант 28

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В корзине 25 картофелин одинакового размера, из них 5 белого цвета и 20 красного цвета. Наудачу отбирается 3 картофелины. Найти вероятность того, что а) хотя бы одна картофелина белого цвета; б) только одна белого цвета.

3. В ВЦ имеются три независимо работающих устройства , и . Вероятности отказа устройств в течение определенного времени равны соответственно 0,4; 0,5; 0,3. Найти вероятность того, что откажут 2 устройства в предположениях а) неисправные элементы не заменяются; б) неисправные элементы заменяются мгновенно.

4. В двух одинаковых по виду пакетах находятся конфеты. В первом 10 конфет «Старт» и 20 конфет «Белочка»; во втором ─ 15 конфет «Старт» и 15 конфет «Белочка». Из наудачу взятого пакета извлекли 2 конфеты. Найти вероятность того, что это конфеты «Белочка».

5. Подозревают, что у больного заболевание или с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. Для уточнения диагноза назначили дополнительный анализ, положительный результат которого подтверждает болезнь с вероятностью 0,8 и болезнь с вероятностью 0,7. Дополнительный анализ дал положительный результат. Найти вероятность того, что у больного болезнь .

6. Вероятность того, что животное имеет прививку, равна 0,6. Отобрано 10 животных. Найти вероятности того, что среди отобранных животных а) только три имеют прививки, б) не менее 3 имеют прививки;

в) не менее 3, но не более 4 животных имеют прививки. Найти наивероятнейшее число животных, имеющих прививки.

7. В предыдущей задаче проверяется стадо в 200 животных. Найти вероятности событий: а) имеет прививку 123 животных; б) не менее 123, но не более 130 животных имеют прививки.