Документ: традзисторы, страницы 6-10 | База учебных материалов

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

Отсюда видно, что при данном напряжении величиной тока можно управлять, изменяя размер поперечного сечения канала. Рас-

пределение

потенциала

в

а)

φ(y)

канале – линейное,

зависит

исток b

от напряжения

U(l) и раз-

z

•

сток

•

n-Si

h

меров поперечного

сечения

х y

0

–

+

l

y

канала

b×h :

•

φ(0)=0

ϕy

U

U2>U1 ,

−(I σ )dy = dϕy

ϕy

=

б)

либо h2>h1

(I

σ ) y ≡ const × y (рис.

U1, h1

3.10б). Значит, напряжён-

0

l•

y

ность поля и погонная (на

в)

•

единицу

длины

канала)

φy–

+

плотность электронов

по-

стоянны:

г)

Ey = − dϕy

= (I σ ) = const .

0

l•

y

dx

υ (y)

2)

Насыщение

дрей-

yд)

фового тока.

υS •

Определим ток в канале

0

E(y)

переменного

сечения,

на-

пример,

когда

h = h(y)

е) I2 нас •I

h2 > h1(l)

(рис.10в, е):

I1 нас •

h1

I = −σE(y) = −σ0bh(y)E(y) ≡

0

• • U

≡ −(qμnn)bh(y)E(y) =

Рис. 3.10. Иллюстрация прин-

= −q[μnE(y)][bh(y)n(y)] ≡

{

}

ципов управления током канала

= −q υ(y) N (y) =

ПТ.

= −q{Пn} = const.

Модель канала постоянного сече-

ния (а), зависимость потенциала

В таком канале необхо-

канала от координаты (б). Модель

канала переменного сечения (в),

димое

постоянство

потока

зависимость потенциала канала от

электронов

Пn

и дрейфово-

координаты (г). Зависимость дрей-

фовой скорости от напряжённости

го тока

I = qПn

на каждом

электрического поля (д). Зависи-

мость дрейфового тока от напряже-

участке канала при убы-

ния для разных минимальных сече-

вающей

по

длине

канала

ний канала (е).

122

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

погонной плотности электронов N (y) достигается за счёт возрастания (напряжённости поля) скорости дрейфа υ(y) по мере

сужения сечения канала. Однако существует сечение, где дрейфовая скорость с необходимостью достигает насыщения υ(y)=μnE(y) =υS = const , после чего ток канала перестаёт зави-

сеть от приложенного напряжения (рис. 3.10д). Ток перестаёт увеличиваться, хотя рост напряжения или уменьшение сечения приводят к увеличению E(y) , но μnE(y) = const из-за уменьше-

ния подвижности.

Распределение потенциала в канале – нелинейное, поскольку напряженность поля в канале не постоянна E = E (y) (рис. 3.10г).

Отсюда возникает естественная идея получить насыщение тока за счёт управления потенциалом. Действительно, если прохождение тока по каналу переменного сечения создаёт нелинейное распределение потенциала и насыщение тока, то верно и обратное, нелинейное распределение потенциала в канале постоянного поперечного сечения может создать насыщение тока канала. Управление потенциалом позволяет, оставляя неизменными физические размеры сечения структуры, как бы регулировать сечение токопроводящей части канала. Потенциалом можно управлять посредством электрического поля, поскольку электрическое поле есть градиент потенциала.

3)Формирование потенциала и управление электростатическим потенциалом канала.

Применение внешнего поля для формирования и управления потенциалом канала основано на эффекте поля. Эффект поля заключается, прежде всего, в изменении концентрации СНЗ в приповерхностном слое полупроводника под действием проникающего в полупроводник внешнего электрического поля, ортогонального поверхности. Эффект поля относится к поверхностным физическим явлениям.

Рассмотренные механизмы управления током канала, в их взаимосвязи, задействованы в ПТ, но эффект поля является основным в физике работы полевого транзистора. ПТ относятся к классу полупроводниковых приборов, у которых основные физи-

123

EFn

Ei EV

ΕC

Ei EV

EFn

Рис. 3.11. Зонные диаграммы идеальной МОПструктуры при

U З ≠ 0 .

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

ческие процессы, определяющие их свойства, протекают непосредственно в поверхностном слое полупроводника.

Эффект поля. Поверхностный потенциал.

Как известно электрическое поле не проникает в металл. Это свойство металла широко используется для экранирования электронных схем. Концентрация электронов в металле настолько

велика (≈1022 см−3 ) и они настолько свободно могут перераспре-

деляться на поверхности, что все силовые линии внешнего электрического поля (перехватываются) замыкаются на поверхностных зарядах очень тонкого слоя электронов и не проникают в объём металла. Свободные электроны поверхности металла экранируют объём от проникновения внешнего поля.

В диэлектрике свободные заряды отсутствуют (в идеале). Диэлектрик прозрачен для электрического поля. Хотя напряжённость электрического поля в диэлектрике, названная электрической индукцией, меньше, чем в свободном пространстве. Уменьшение напряжённости поля в диэлектрике обязано частичному экранированию внешнего поля связными зарядами поверхности диэлектрика. Во внешнем поле диэлектрик поляризуется. Внутри диэлектрика заряды элементарных диполей взаимно компенсированы, и результат поляризации появляется только на поверхности, где остаются не скомпенсированные связные заряды. Связные заряды поляризованного диэлектрика создают внутри диэлектрика электрическое поле, направленное навстречу внешнему полю. Результирующее поле в диэлектрике уменьшается в (ε0εдиэл ) раз. Физической причиной уменьшения напряжённости

электрического поля в диэлектрике можно считать также то обстоятельство, что часть силовых линий внешнего поля замыкается на связных поверхностных зарядах и не проникает в объём.

Полупроводник, обладающий частично свойствами как металла, так и диэлектрика занимает промежуточное положение: электрическое поле проникает в полупроводник, но только на небольшую глубину поверхностного слоя.

Состояние поверхности полупроводника в электрическом поле. Электрическое поле, проникая в полупроводник, перерас-

124

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

пределяет концентрацию СНЗ и изменяет состояние поверхностного слоя. В зависимости от величины и направления электрического поля (величины и знака напряжения на затворе МОПструктуры относительно подложки) реализуются следующие состояния поверхности полупроводника: состояние аккумуляции

Дырочный полупроводник Электронный полупроводник

а)	E < 0					E> 0			–
	E < 0					+		– –
	–			+		+	–
	–			+			–
	EFm		–	–		•
				–	ΕC	•
						UЗ > 0
UЗ < 0						UЗ > 0
UЗ < 0					Ei	EFm
		•			EFp		+		+
			+	+	EV
б)				+		E
б)	E
			–
			–			–		+
	+		–	–		–	–	+
	+		–	–			–
			–			EFm
					ΕC	EFm
		•			Ei	UЗ < 0 •
UЗ > 0		•			EFp
UЗ > 0					EV
EFm			+		EV		+
EFm			+				+
в) E							+
в) E				–		E		+
	+		– –	–		–		+
			– –	– –	ΕC	EFm	–
		•			Ei	UЗ < 0•
UЗ > 0		•			EFp
UЗ > 0			+	+	EV			+
EFm			+					+	+
EFm								+	+

ΕC

EFn

Ei а) режим аккумуля- EV ции (обогащения): ОНЗ притягиваются полем к поверхности, поверхность обога-

щается ОНЗ;

ΕC б) режим обеднения: ОНЗ оттесняются полем с поверхности в объём, их концентрация уменьшается;

в) режим инверсии: тип поверхностной проводимости изменяется на противоположный, поверхностный слой р- полупроводника становится n-типа

и наоборот.

(обогащения), обеднения и инверсии типа проводимости поверхности (рис. 3.11).

Врежиме аккумуляции направление электрического поля в поверхностном слое полупроводника таково, что оно притягивает основные носители заряда (ОНЗ) к поверхности. На изолированной поверхности накапливаются (аккумулируются) ОНЗ (рис. 3.11а).

Вслучае противоположной полярности поля ОНЗ, наоборот, вытесняются из поверхностного слоя. Поверхность обедняется

125

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

ОНЗ (рис. 3.11б). В поверхностном слое остаются неподвижные ионизированные атомы примеси, от которых ушли ОНЗ, оттеснённые полем в объём. Поверхностный слой представляет собой обеднённую область, содержащую пространственный заряд отрицательно ионизированных атомов акцепторной примеси в дырочном полупроводнике или положительно ионизированных атомов донорной примеси в электронном полупроводнике.

Однако в рассматриваемом случае электрическое поле не только вытесняет ОНЗ с поверхности, но и притягивает ННЗ к поверхности. При достаточной напряжённости поля концентрация ННЗ в поверхностном слое становится выше равновесной концентрации ОНЗ. Происходит инверсия типа электрической проводимости – поверхность дырочного полупроводника приобретает электронную проводимость и наоборот (рис. 3.11в). Когда концентрация ННЗ в слое инвертированной проводимости на поверхности становится сравнимой с уровнем концентрации ОНЗ в объёме, инвертированный слой оказывается отделённым от объёма областью пространственного заряда, обеднённой СНЗ. Полупроводник приобретает структуру n-p или р-n –перехода.

Отметим, что в состоянии инверсии собственный уровень Ei

пересекает соответствующий уровень Ферми. Это является формальным признаком того, что тип проводимости поверхности изменяется на противоположный, и в состоянии инверсии в приповерхностной области формируется индуцированный электрон- но-дырочный n-p или р-n –переход.

Поверхностный потенциал. Концентрация СНЗ в поверхно-

стном слое. Как было показано в разделе «Электрические свойства полупроводников», концентрация СНЗ экспоненциально зависит от разности энергий между уровнем Ферми EF и поло-

жением уровня Ферми в собственном полупроводнике (собственным уровнем полупроводника) Ei . В частности, для дырочного

полупроводника равновесная концентрация СНЗ равна:

E

F

− E

n2

E

F

− E

n

= n

exp

i

,

p

=

i

= n

exp

−

i

(3.1)

p0

i

κT

i

κT

np0

Из этих соотношений следует, что любое изменение концентрации СНЗ связано с изменением положения (изгибом) либо

126

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

уровня Ферми EF при Ei = const , либо Ei , значит, энергетических зон, при постоянстве уровня Ферми EF = const . Из теории

р-п–перехода известно, что изменение положения уровня Ферми связано с возможностью свободного перераспределения носителей заряда, в частности, с возможностью протекания электрического тока. В полупроводнике с изолированной или свободной поверхностью замкнутая электрическая цепь отсутствует, перенос СНЗ исключён. Поэтому уровень Ферми постоянен, и изменения концентрации СНЗ связаны с изгибом энергетических зон.

Поскольку

E = −qϕ	dE	= −q	dϕ	= qEx Ex =	1 dE	=	1	gradx E	(3.2)

	dx		dx		q dx
							q

то визуально напряжённость поля в полупроводнике удобно характеризовать степенью изгиба энергетических зон относительно горизонтального уровня (Ферми)45.

Когда УФ постоянен, а зоны изгибаются (как, например, в МОП-структуре), концентрацию СНЗ на расстоянии х от поверхности естественно выражать через собственный уровень Eix в

данном сечении:

E

F

− E

n2

E

F

− E

n

= n

exp

ix

,

p

=

i

= p

exp

−

ix

.

x

i

κT

nx

i

κT

Тогда, добавляя и вычитая в показателе экспоненты этих уравнений собственный уровень ±Ei в объёме, получаем соотношения,

связывающие концентрацию СНЗ в данном сечении x с концентрацией в объёме через потенциал в данном сечении:

n

= n exp

EF − Eix

= n exp

EF

− Ei

exp

Ei − Eix

=

x

i

κT

i

κT

E

− E

ϕ

x

= np0 exp

i

ix

= np0 exp

,

(3.3)

κT

UT

45 Значит, всякий изгиб энергетических зон свидетельствует о наличии в этой области электрического поля и обратно, область электрического поля в полупроводнике сопровождается искривлением энергетических зон.

127

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

n2

E

− E

ϕ

x

px =

i

= pp0 exp

−

i

ix

≡ pp0 exp

−

,

(3.4)

nx

κT

UT

где np0 , pp0

- равновесные концентрации СНЗ в объёме,

ϕx = (Ei − Eix ) q

(3.5)

– электростатический потенциал на расстоянии х от поверхности. Электростатический потенциал есть выраженная в вольтах разность между собственным уровнем Ei в объёме и в данном сече-

нии. Потенциал в данном сечении характеризуется степенью изгиба энергетических зон относительно объёма. Тогда на поверхности x = 0 концентрация СНЗ выражается следующим образом46:

E

− E

ϕ

S

nS

= np0 exp

i

iS

= np0 exp

,

κT

UT

,

(3.6)

n2

E

− E

ϕ

S

pS

=

i

= pp0 exp −

i

iS

= pp0 exp

−

nS

κT

UT

где EiS – положение собственного уровня на поверхности,

ϕS

= (Ei

− EiS )

q =(Ei

q)−(EiS

q) ≡ ϕi

−ϕiS

= UПП−к

(3.7)

– разность потенциалов47 (напряжение) между объёмом и поверхностью, которую принято называть просто поверхностным потенциалом, поскольку, например, при заземлённом объёме ϕi = 0 . Поверхностный потенциал есть выраженная в вольтах

разность между собственным уровнем Ei в объёме и на поверх-

ности полупроводника. Потенциал определяется относительно объёма подложки и отсчитывается от собственного уровня Ei в

объёме. Таким образом, поверхностный потенциал ϕS есть

46 Хотя зоны изогнуты, произведение концентраций по-прежнему равно nS pS =ni2 , поскольку уровень Ферми остался единым для дырок и элек-

тронов.

47 Индекс i от англ. intrinsic – собственный. Индекс S от англ. Surface – поверхность.

128

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

индуцированное внешним полем48 напряжение в полупроводнике UПП−к , которое могло бы быть измерено виртуальным вольт-

метром между объёмом и поверхностью (задней и передней поверхностью) полупроводника:

ϕS =UПП−к .

Выбор направления отсчёта поверхностного потенциала связан с объективным физическим состоянием полупроводника, которое отображается направлением изгиба энергетических зон в электрическом поле. Для дырочного полупроводника в интересующем нас режиме обеднения и инверсии зоны изгибаются вниз, и разность Ei − EiS > 0. Для электронного полупроводника в режи-

ме обеднения и инверсии зоны изгибаются вверх, и разность Ei − EiS < 0 (рис. 3.11). Естественно поэтому за положительное

направление отсчёта поверхностного потенциала принять направление ”сверху – вниз”. Выбранный таким образом знак поверхностного потенциала однозначно связан со знаком напряжения на затворе, вызывающим изгиб зон полупроводника в МДПструктуре. Действительно, при положительном напряжении на затворе зоны изгибаются вниз как для р- так и для п-подложек, и поверхностный потенциал ϕS > 0 . При отрицательном напряже-

нии на затворе зоны изгибаются вверх как для р- так и для п- подложек (рис. 3.11). Поверхностный потенциал ϕS < 0 . Легко

видеть, что выбранный знак поверхностного потенциала совпадает со знаком (направлением вектора) электрического поля, соответствует соотношению (3.2), определяющему направление изгиба энергетических зон в электрическом поле, а также совпадает со знаком потенциала, определённым в разделе 1.3 главы 1.

Для дырочного полупроводника на оси поверхностного потенциала при последовательном изменении напряжённости внешненего электрического поля можно отметить следующие характерные интервалы изменения потенциала, определяющие состояние поверхности (рис. 3.11, 3.12):

48 Бесконтактным способом.

129

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

• ϕS < 0 – режим аккумуляции ОНЗ-дырок, зоны изогнуты

вверх, напряжённость поля в полупроводнике E < 0 , дырки притягиваются к поверхности, pS > pp0 ;

• ϕS = 0 - состояние плоских зон, Ei = EiS , напряжённость по-

ля E = 0, pS = pp0 , nS = np0 ;

• ϕB >ϕS > 0 – режим обеднения ОНЗ, зоны изогнуты вниз, напряжённость поля E > 0 , дырки оттесняются в объём, pp0 > pS > pi ;

• ϕS =ϕB – режим собственной проводимости полупроводни-

ка, Ei = EiS = EFp , pS = nS = ni ;

• 2ϕB >ϕS >ϕB – режим слабой инверсии проводимости, зоны


+ Eх	–
		EC
0 •		Ei
		qφВ EFp
2φφB •
B •		EV
φS •		Нейтральная
		область
		Область обеднения
	Область инверсии

φОбласть сильной инверсии

=1 dE

•Ex q dx

изогнуты вниз, напряжённость поля E > 0 , ННЗэлектроны притягиваются из объёма к поверхности, pp0 > nS > np0 ;

• ϕS ≥ 2ϕB – режим сильной инверсии, зоны изогнуты вниз, концентрация ННЗэлектронов на поверхности сравнима с концентрацией ОНЗ-дырок в объёме,

nS ≥ pp0 , nS

pS .

0 x

Рис. 3.12. Зонная диаграмма и напряжённость электрического поля поверхностного слоя дырочного полупроводника.

Ось поверхностного потенциала отделена от линии поверхности для наглядности рисунка. Внеш-

нее электрическое поле Ex направлено по оси х.

130

Потенциал ϕB , при кото-

ром собственный уровень пересекает уровень Ферми,

имеет смысл граничного потенциала инверсии типа проводимости. В области ϕ <ϕB полупроводник оста-

ётся дырочным, в области ϕ >ϕB – преобладает электронная проводимость, при

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

ϕ >ϕB полупроводник собственный. Из (3.6), используя условия,

что поверхностный слой полупроводника становится собственным и EiS = EFp , определяем:

	Ei − EFp				qϕ		B
nS = ni = np0 exp				≡ np0 exp
		κT				κT

Отсюда	ϕB =UT ln(ni		np0 ).		Но


		ϕ	B
	= np0 exp			.

		UT
для		p-подложки

n

p0

p

p0

n

p0

N

A

= n2

. Тогда ϕ

B

= U

T

ln (N

n ) .

i

A i

Поверхностный потенциал, при котором концентрация ННЗ на поверхности становится такой же высокой, как концентрация

ОНЗ в объёме n	= p	p0	N−	, называется пороговым потенциа-
S		p0	A

лом сильной инверсии ϕS инв . Ключевым в этом определении является слово «пороговый». При потенциале ϕS ≥ϕS инв созда-

ются, в принципе, равные условия для электрической проводимости на поверхности и в объёме. Тогда

nS ≥ pp0 NA = np0 exp(ϕS инв UT ) . Отсюда получаем следую-

щее соотношение для равновесного значения порогового потенциала сильной инверсии в полупроводнике:

ϕS инв =UT ln(NA np0 )2 = 2UT ln(NA ni ) = 2ϕB

(3.8)

Равновесноеинеравновесноесостояниясильнойинверсии.

Вывод аналитических соотношений, связывающих поверхностный потенциал, пространственный заряд и электрическое поле, которые необходимы для расчёта характеристик МОПтранзистора, включает следующие этапы:

• Определение распределения потенциала ϕ (x) (3.5) и напряжённости E(x) электрического поля в полупроводнике из реше-

ния уравнения Пуассона	d2ϕ	= −	ρ(x)	,	dϕ	= −E(x) ,	где объ-
	dx2				dx
			ε0εПП−к
ёмный заряд равен ρ(x) = q(ND+ − NA− + pp (x)−np (x)) ,							концен-
		131

Материал: традзисторы

Смотрите также: