Материал: традзисторы

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

канала или перпендикулярно каналу, проводится измерение. Поверхностный потенциал вдоль оси y на произвольном расстоянии у от истока, как скалярная величина, является суммой потенциала ϕЗ , создаваемого на поверхности затвором, и потенциала ϕy ,

создаваемого на поверхности током стока: ϕS ( y) =ϕЗ +ϕy (IC )

(показан на рис. 3.16 жирной кривой в плоскости X = 0 ). Добавляя в правую часть этого равенства потенциал истока

±ϕИ , получим явную зависимость поверхностного потенциала от

пряжения (поверхностного потенциала при заземлённом истоке) вдоль канала в полупроводнике.

Напряжение затвор-исток (полагая, что исток соединён с подложкой) в силу эквипотенциальности металлического затвора одинаково вдоль всего канала и устанавливает потенциал ϕЗ , а

также погонную плотность заряда электронов Qn сразу по всей

длине канала (пунктирная кривая на рис. 3.16А, структура – на рис. 3.6б). В состоянии сильной инверсии согласно (3.9)

(Uзи )ПП−к = 2ϕВ .

Ток стока создаёт нелинейное по длине канала распределение потенциала ϕy =ϕy (IC ), аналогичное показанному на рис. 3.10г.

Тогда

Как и в случае конструктивного р-п–перехода потенциал, создаваемый током стока, равен выраженной в вольтах разности квазиуровней Ферми электронов и дырок (рис. 3.16в, рис. 3.17В):

ϕy (IC ) = EFp (0)− EFn (y) q .

57 Не путать с напряжением UЗИ между электродами затвора и истока.

142

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

Потенциал ϕy (IC ) увеличивается от истока к стоку в преде-

лах 0 ≤ϕy (IC ) ≤UCИ . Поэтому электронный квазиуровень Ферми EFn (y) уменьшается (снижается) по мере приближения к стоку, а дырочный квазиуровень остаётся равным уровню Ферми в объёме EFp (0) = EF . Сильная инверсия на стоке для y = l на-

ступит при поверхностном потенциале, равном ϕS инв (l) = 2ϕB +ϕy=l = 2ϕB +UСИ . Действительно, для создания сильной инверсии уровень середины запрещённой зоны Ei должен пересечь электронный квазиуровень Ферми EFn и на по-

верхности быть ниже его на величину равновесного потенциала сильной инверсии ϕS инв = 2ϕB . Однако, в неравновесном со-

стоянии из-за прохождения тока стока система не может быть описана единым для электронов и дырок уровнем Ферми, поэтому сам электронный квазиуровень Ферми находится ниже квазиуровня Ферми дырок на величину EF − EFn (y) =

= q ϕy (l)−ϕy (0) = qUСИ (рис. 3.15в, рис. 3.16). По умолчанию

предполагается, что исток соединён с подложкой и заземлён. Таким образом, в неравновесном состоянии сильной инверсии

поверхностный потенциал (3.22) в произвольном у-сечении канала содержит постоянную, не зависящую от координаты у составляющую, создаваемую полем затвора, и переменную, зависящую от координаты y, составляющую, создаваемую током стока (напряжением UСИ ). Управление потенциалом канала производится

как током стока, так и полем затвора – постоянная составляющая. В состоянии сильной инверсии, когда Ex Ey , можно считать,

что эти составляющие суммарного потенциала независимы и только аддитивны58.

58 В реальных условиях ввиду двумерности задачи они связаны между собой через полевую зависимость параметров полупроводника. См., например, рис. 3.21 и рис. 3.22.

143

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

потенциала от поверхности вглубь полупроводника и от истока к стоку, показана на рис. 3.16А. Соответствующий подзатворный участок подложки приведён на рис. 3.16Б в согласованной системе координат. В плоскости X =0 находится поверхность раздела окисла и полупроводника. В плоскости X =h , содержащей электрод подложки, отложен потенциал объёма полупроводника, равный нулю (при заземлённой подложке). Плоскость Y=0 находится в районе истока, плоскость Y =l – в районе стока. В у-сечении канала на произвольного расстоянии у от истока потенциал в полупроводнике изменяется по координате х вдоль жирной кривой ϕabc (x) ≡ϕy (x) , а разность потенциалов – по проекции этой

кривой на плоскость X =0 . Значит, разность потенциалов между поверхностью и объёмом полупроводника, есть разность потенциалов между точками а и c и является не чем иным, как поверхностным потенциалом ϕS (y) на расстоянии у от истока. Эпюра

поверхностного потенциала ϕS (y) = ϕ (0, y) показана жирной кривой в плоскости X =0 . Жирными кривыми на потенциальной поверхности ϕ (x, y) выделены также эпюры распределения по-

тенциала в подложке (вдоль оси х) вблизи стока и истока. Пунктирными кривыми обозначено распределение потенциала в равновесном состоянии, когда ток стока IC = 0, но UЗИ > 0 .

Сплошные кривые – распределение потенциала в неравновесном состоянии, когда IC ≠ 0, UЗИ > 0.

Из рис. 3.16А (также как из рис. 10г) видно, что потенциал ϕy (IC ) увеличивается от истока к стоку и от объёма к поверхно-

сти. Электроны скатываются в потенциальную яму канала от истока к стоку и из объёма к поверхности. Поэтому в этом же на-

правлении увеличивается разность потенциалов ϕy (x) вдоль оси

х между поверхностью и объёмом, которая создаёт дополнительное к напряжению затвора обратное смещение распределённого

n-p–перехода «канал–подложка» в пределах 0 ≤ϕy (IC ) ≤UCИ .

Значит, от истока к стоку расширяется обеднённая область ОПЗ, уменьшается сечение канала и погонная (на единичную длину

145

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

канала и единицу площади раздела) плотность заряда Qn = Qn ( y)

неравновесных электронов в канале.

Действительно, поскольку поверхностный потенциал (3.22) в отличие от равновесного значения (3.9) становится зависимым от координаты у, правая часть уравнения (3.19) для напряжения на затворе приобретает дополнительную переменную составляющую. Погонная плотность (заряда) неравновесных электронов в канале (3.20) становится зависящей от координаты у:

U3 = (Qn (y)CОК )+ (QОПЗ (y)CОК )+2ϕB +UПЗ +ϕy (IC ) ≈

Упрощенный анализ предполагает, что QОПЗ по-прежнему не

зависит от координаты, определяется соотношением (3.12), а пороговое напряжение Uпорог – соотношением (3.21). Как видно из

(3.26) пороговое напряжение в этом случае есть напряжение на затворе в состоянии глубокого обеднения, когда канал ещё не наполнился электронами (Qn = 0) и ток стока не проходит

(ϕy (IC ) = 0). Тогда:

• Из условий электрической нейтральности в форме (3.26)

(U3 −Uпорог )CОК = Qn (y)+ϕy (IC )CОК = const

следует, что при фиксированном напряжении затвора рост потенциала ϕy (IC ) при увеличении тока стока может происходить

только за счёт уменьшения погонной плотности заряда электронов Qn (y) . Потенциал ϕy (IC ) растёт, если увеличено напряже-

146

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

ние UСИ . При данном напряжении UСИ потенциал ϕy (IC ) рас-

тет также от истока к стоку (ϕy=0 = 0) ≤ϕy ≤ (UCИ =ϕy=l ) за счёт прохождения током стока омической части канала. По мере роста потенциала ϕy заряд электронов должен убывать от максималь-

ного значения на истоке до минимального значения на стоке. В частности, когда напряжение на стоке достигнет величины на-

пряжения насыщения ϕy=l =UCИ = (UЗ −Uпорог ) =UС нас , мини-

мальный заряд электронов достигнет виртуального нуля. Канал исчезает, а ток сток становится максимальным, равным току насыщения IC = IС нас .

пряжении стока UСИ =UСнас наступает отсечка канала, т.е. виртуальное отсутствие СНЗ в точке отсечки. Разумеется, нулевой

ляющая упростить получение результата, соответствующего эксперименту.

• Отсечка канала всегда происходит вблизи стока, где потенциал ϕy достигает максимального значения ϕy (l) =UC нас .

• Из соотношения для напряжений (правила Кирхгофа) в форме (3.24), следует, что в состоянии сильной инверсии неравновесную МОП-структуры можно рассматривать как последовательное соединение ёмкости окисла CОК и ёмкости полупровод-

ника CПП−к . Напряжение затвора делится между ёмкостью окисла UОК и полупроводником. Напряжение на полупроводнике

растёт от Uпорог на истоке до (Uпорог +UСИ ) на стоке. Напряже-

ние на ёмкости окисла, наоборот, убывает. Это соответствует уменьшению заряда неравновесных электронов от максимальной величины на истоке до виртуального нуля при отсечке канала на стоке.

147

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

•Из условий электрической нейтральности в форме (3.18)

QПП−к = Qn ( у)+QОПЗ (y) = QЗ +QSS = const

следует, что, при неизменной сумме QЗ +QSS = const прохожде-

ние тока стока вызывает перераспределение зарядов левой части равенства. Когда проходит ток стока и увеличивается потенциал

ϕy (IC ) , погонная плотность заряда неравновесных электронов Qn (y) , как показано, уменьшается, а плотность заряда QОПЗ ( у),

значит, и размер ОПЗ должны увеличиваться сверх значения, установленного затвором при U3 =Uпорог . Такое перераспределение

зарядов можно отнести за счёт увеличения обратного смещения индуцированного перехода «канал-подложка» при увеличении

потенциала ϕy (IC ) .

•Перераспределению зарядов способствует также экранирующее действие инверсного слоя. В самом деле, у истока заряд электронов инверсного слоя большой. Глубина проникновения поля затвора в полупроводник невелика. Размер ОПЗ мал. У стока, наоборот, экранирующий заряд инверсного слоя мал. Поле затвора проникает в подложку на большую глубину. Размер и заряд ОПЗ увеличиваются (см. рис. 3.16).

•Увеличение заряда ОПЗ связано с расширением области пространственного заряда, т.к. плотность атомов примеси постоянна. Расширение происходит как в сторону канала, так и в сторону подложки. Расширение в сторону канала наряду с эффектом насыщения дрейфовой скорости приводит к сужению и, в конечном счёте, к отсечке канала.

•В приближении сильной инверсии из-за эффекта экранирования заряд и размер ОПЗ, установленные пороговым напряжением затвора, считаются неизменными, равными максимальным равновесным значениям. При напряжениях затвора U3 >Uпорог в

состоянии сильной инверсии образуется канал. Размер ОПЗ стабилизируется и достигает равновесного максимума Wmax (3.11). При этом предполагается, что из-за эффекта экранирования влияние напряжения затвора и потенциала ϕy (IC ) на состояние при-

поверхностного слоя ограничено. А именно, повышение напря148

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

жения затвора сверх порогового значения не изменяет размер и заряд ОПЗ, а только вызывает увеличение заряда электронов ин-

версного Qn слоя и пределов изменения потенциала ϕy (IC ) , по-

скольку 0 ≤ϕy (IC ) ≤ (UЗ −Uпорог ) = UСнас , т.е. изменяет напряжение насыщения и начальную проводимость канала. Потенциал ϕy (IC ) не изменяет общего заряда приповерхностного слоя, а

только вызывает перераспределение зарядов.

Тем не менее, прохождение тока стока, увеличивая потенциал ϕy (IC ) , создаёт дополнительное обратное смещение индуциро-

ванного перехода «канал-подложка». Происходит расширение ОПЗ как в сторону подложки, так и в сторону канала. Большие – в сторону подложки (она в этом случае является менее легированной областью), меньшие в сторону канала (более легированной области).

Из-за большой крутизны изгиба энергетических зон вблизи поверхности небольшие приращения W размера ОПЗ в сторону канала соответствуют значительным изменениям потенциала ϕy , которые создают существенные изменения заряда электро-

нов в данном y-сечении канала.

Малость приращений W даёт основание считать размер и заряд ОПЗ постоянными по длине распределенного перехода «канал-подложка», а отсечку канала увязывать с изменениями погонной плотности электронов59 и объяснять уменьшением за-

ряда Qn ( y) . Такой подход применен ниже при аналитическом

выводе заряда электронов в канале.

С другой стороны, коль скоро даже небольшие изменения приращения размеров ОПЗ существенно влияют на погонную плотность заряда электронов , то вполне уместно считать расширение ОПЗ в сторону канала основной причиной сужения и ,в конечном счёте, отсечки канала. Ввиду наглядности такой подход

59 Это сделано в соотношении (3.28) при вычислении плотности заряда электронов Qn ( y) в произвольном у-сечении канала.

149

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

использован выше в разделе «Принципы работы МОПтранзистора» при анализе физических процессов.

Таким образом, главным следствием двух взаимосвязных процессов – расширения ОПЗ и перераспределения зарядов является один физический результат, а именно, уменьшение погонной плотности заряда электронов Qn в инверсном слое и, в конечном

счете, отсечка канала на стоке. Это позволяет при анализе физических процессов объяснять отсечку канала расширением области пространственного заряда в сторону канала на стоке, а аналитические выводы проводить в приближении постоянства заряда QОПЗ = const и виртуального нуля Qn = 0 изменяющего заряда

электронов при отсечке канала.

Плотность заряда неосновных носителей в инверсном слое МОП-структуры

При вычислении плотности заряда неосновных носителей в инверсионном слое МОП-структуры мы исходили из двух, всегда имеющих место, физических условий условия электрической нейтральности (3.25), (3.26) и второго закона Кирхгофа (3.24) для цепи затвора. Для пользования полученными соотношениями по схеме упрощенного анализа в приближении QОПЗ = const необ-

ходимо учесть два замечания.

1. Напряжение на окисле идеальной МОП-структуры определено соотношением (3.14). Чтобы определить напряжение на окисле при наличии заряженной поверхности раздела, когда QSS ≠ 0 воспользуемся подходом, основанным на иных физиче-

ских свойствах МОП-структуры.

Если рассматривать МОП-структуру как последовательное соединение ёмкости окисла и ёмкости полупроводника, то плотность заряда металлического затвора будет равна: QЗ = CМОПUОК

где CМОП – удельная (на единицу площади раздела) полная ёмкость МОП-структуры. Но по условиям электрической нейтраль-

Полная удельная ёмкость МОП-структуры определяется последовательным соединением ёмкости полупроводника CПП−к и

ёмкости окисла: CМОП = СОКСПП−к (СОК +СПП−к ) . 150

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

UПЗ . Из приведённой зависимости видно60, что в режиме сильной инверсии при UЗИ > Uпорог ёмкость МОП-структуры примерно

равна ёмкости окисла CМОП ≈ СОК , и напряжение на окисле мож-

но определять по формуле (3.14).

2. Выражение (3.25) определяет заряд электронов в элементе канала единичной длины ( ly =1см по оси y) объёмом

ly ×bz ×hx ≡ (1×1×hx )см3 , т.е. погонный заряд, отнесённый к единице подзатворной площади ly ×bz =1см2 в произвольном y-

сечении канала (рис. 3.19). Электроны распределены неравномерно по ширине канала h в направлении оси х, перпендикулярной поверхности. Для удобства расчётов перейдём к эквивалент-

ному сечению (hy ×bz ) с постоянной плотностью электронов в

поперечном сечении, равной их концентрации nS на поверхности x = 0 . Для этого достаточно размер канала hy в направлении оси

х в произвольном y-сечении канала выбирать из условия, что модуль плотности заряда электронов равен

60 Вариант обоснования см. в ПРИЛОЖЕНИИ 3.1.

151