Материал: традзисторы

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

дырок определяется соотношением (3.4), потенциал (3.5) изменяется от значения ϕS на поверхности до ϕ = 0 в объёме, где вы-

полняются условия электрической нейтральности NA− +np0 = pp0

и ρ(x) = 0, E(x) = 0 .

•Определение по теореме Гаусса QПП−к (x) = −ε0εПП−кE(x) плотности полного объёмного заряда QПП−к Клсм2 индуцирующего поле в полупроводнике, с использованием полученного

впервом этапе значения напряженности поля.

•Определение избыточной плотности электронов и дырок путём вычисления следующих интегралов:

p = pp0 ∞∫(e−ϕ(x)UT −1)dx см−2

0

n = np0 ∞∫(eϕ(x)UT −1)dx см−2 .

0

В общем случае решения находят численными методами. Аналитические результаты получают за счёт использования целого ряда физических и математических приближений.

Качественная интерпретация результатов аналитического решения уравнения Пуассона сводится к следующему [Зи, Киреев П.С.].Электрическое поле перемещает СНЗ в полупроводнике до тех пор, пока отрицательный суммарный заряд свободных электронов и неподвижных ионов на поверхности своим полем не компенсируют внешнее поле в объёме подложки. Объём становится электрически нейтральным. При дальнейшем увеличением напряжённости внешнего поля напряжённость поля в полупроводнике, концентрация (отрицательный заряд) электронов в поверхностном слое и размер (отрицательный заряд) обеднённой области WОПЗ растут до момента наступления сильной инверсии,

49 Ниже будет показано, что инверсия проводимости при напряжении насыщения исчезает.

132

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

при которой напряжение на полупроводнике достигнет величины порогового потенциала сильной инверсии

NA =1015 ÷ 1017 см−3 . После этого происходит резкое замедление

роста. Такое поведение объясняется тем, что в состоянии сильной инверсии из-за большой поверхностной концентрации электронов, замыкающих на себя силовые линии внешнего поля, инверсный слой экранирует полупроводник от проникновения электрического поля в объём (рис. 3.13а)50. По мере удаления от поверхности напряжённость электрического поля в инверсном слое экспоненциально снижается (рис. 3.13а, в). Основное поле (густота силовых линий на рис. 3.13а) и избыточные электроны сосредоточены в тонком слое области сильной инверсии (рис. 3.13г). Вблизи поверхности на расстояниях изменения потенциала порядка ϕS −ϕ (x) UT напряжённость поля определяется соотно-

шением: E(x) = ES exp(− xLD ) , где LD средний размер51 про-

50 Заметим, что аналогичную роль играют связные заряды на поверхности поляризованного в электрическом поле диэлектрика. Не случайно хорошо знакомое соотношение для напряжённости электрического поля в диэлектрике, названное электрической индукцией D , выражается через произведение напряжённости внешнего поля на диэлектрическую

проницаемость: Eдиэлектрик ≡ D =ε0εдиэлE .

51 Например, для кремния при NA =1015 см−3 и T = 300 K

LD = 0,12мкм=120нм . С другой стороны в металле концентрация СНЗ-

электронов велика порядка 1022 см−3 , поэтому дебаевская длина экранирования значительно меньше межатомного расстояния. Поле в металл не проникает.

52 Структура формулы такая же, как для размера ОПЗ обратно смещённого резкого р-п–перехода. Роль обратного напряжения играет температурный потенциал UT .

133

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

= ε0εПП−кκTq2 NA = ε0εПП−кκTq2 pp0 (рис. 3.13б, в). Этот

параметр называется дебаевской длиной экранирования53. Причём

полный заряд в полупроводнике QПП−к может быть представлен

в виде суммы пространственно сосредоточенных заряда свободных электроновQn в инверсном слое xi , и отрицательного про-

странственного заряда неподвижных ионизированных атомов акцепторной примеси QОПЗ в области обеднения WОПЗ (ОПЗ) ин-

дуцированного п-р–перехода «канал–подложка»:

QПП−к = Qn +QОПЗ (3.10)

где все заряды отнесены к единице площади раздела полупровод- ник-окисел и имеют размерность [Кл/см2] (рис. 3.13б, 3.14б).

В режиме сильной инверсии повышение напряжённости внешнего поля приводит к росту напряженности, прежде всего, в инверсном слое xi и незначительному увеличению напряжённо-

сти поля за его пределами в слое ОПЗ.

Поэтому небольшие изменения потенциала ϕS вызывают

значительное увеличение заряда электронов инверсного слоя, что в свою очередь повышает степень экранирования. Значит, можно считать, что при достижении сильной инверсии поле в обеднённой области стабилизируется, толщина обеднённого слоя достигает равновесного максимума Wmax и не изменяется при даль-

нейшем повышении напряжения затвора. Тогда, используя соотношения для размера ОПЗ резкого р-п–перехода (---),(---) и соотношение (3.9), определим, что в отсутствие разности работ выхода между металлом и полупроводником (когда контактная разность потенциалов U0 = 0 ) размер и заряд ОПЗ будут равны:

53 Такое название не только знак внимания П. Дебаю – одному из основоположников теории твёрдого тела, но и отражение важного для электростатики физического смысла.

134

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

Гаусса вытекает непрерывность нормальных составляющих, а также следующие соотношения для вектора электрической индукции D и заряда полупроводника: DОК = DПП−к

ε0εОКEОК =ε0εПП−кEПП−к = QПП−к . Отсюда EОК = QПП−к ε0εОК ,

раздела) ёмкость окисла. Далее из (3.13), используя (3.9), (3.10), (3.14), получим соотношение для напряжения на затворе (3.15), из которого определим заряд электронов инверсного слоя в равновесном состоянии сильной инверсии:

Выделенная сумма в квадратных скобках есть пороговое напряжение затвора, при котором устанавливается сильная инверсия и в подзатворной области формируется (индуцируется) канал. С учётом (3.12) оно равно:

Положив в (3.15) Qn = 0 , видим, что пороговое напряжение за-

твора соответствует состоянию глубокого обеднения, когда инверсный слой (канал, МОП-конденсатор) ещё не наполнился электронами.

Таким образом, в отсутствии напряжения UСИ , когда ток стока IC = 0 , но напряжение U3 ≥Uпорог , в подзатворной части

МОП-ПТ реализуется состояние сильной инверсии, для которого характерны следующие особенности:

• В подложке формируется индуцированный электроннодырочный n-p–переход «канал-подложка», распределённый по длине канала l. Он образован тонким, порядка LD , инверсным

слоем электронной проводимости и объёмом дырочной подложки, между которыми находится область обеднения размером порядка Wmax , состоящая из отрицательно ионизированных атомов

акцепторной примеси.

136

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

•Индуцированный электронно-дырочный n-p–переход «каналподложка» может образоваться только в состоянии сильной инверсии, поэтому изначально имеет обратное смещение.

•Инверсный слой с концентрацией электронов nS ≥ pp0 явля-

ется хорошо проводящим индуцированным n-каналом, соединяющим исток и сток.

• В силу эквипотенциальности54 металлического затвора потенциал в канале, значит, концентрация (погонная плотность) СНЗ и размер сечения постоянны по длине канала (координате у). В ортогональном каналу направлении х потенциал под действием поля затвора изменяется от значения ϕS ≥ 2ϕB на поверхности до

ϕ = 0 в объёме (при заземлённой подложке). Указанное распре-

деление потенциала следует из энергетической зонной диаграммы (рис. 3.12, рис. 3.13) и одинаково для всех у55;

• За счёт крутизны изгиба энергетических зон небольшим изменениям W размера ОПЗ в сторону канала соответствуют значительные приращения потенциала ϕ , которые создают суще-

ственные изменения заряда (погонной плотности) электронов. В этом проявляются ёмкостные свойства МОП-структуры – как меры способности изменять заряд при изменении управляющего напряжения.

• В состоянии равновесия, когда ток стока IC = 0 , систему СНЗ

можно характеризовать единым для электронов и дырок и постоянным (в силу изолированности поверхности) уровнем Ферми

(рис. 3.15б).

Учёт неидеальности поверхности. При выводе основных со-

отношений, характеризующих свойства МОП-структуры, был использован ряд упрощений, которые позволили считать её идеальной. Мы исходили из отсутствия естественного заряда по-

верхности (QSS+ = 0 ), отсутствия разности работ выхода между

металлом и полупроводником (контактная разность потенциалов U0 = 0 ) и отсутствия переноса СНЗ в диэлектрике. Считали, что

при любых напряжениях затвора в МОП-структуре могут суще-

54От англ. equal – равный.

55В пренебрежении краевыми эффектами.

137

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

ствовать только заряд приповерхностного слоя полупроводника и равный ему противоположный заряд металлического затвора, который отделён от полупроводника слоем идеального диэлектрика.

Между тем поверхность полупроводника всегда имеет естественный собственный заряд QSS ≠ 0 . Поверхность является неод-

нородностью кристаллической структуры. При разрыве периодической структуры кристалла поверхностью на ней образуется большое число поверхностных состояний, играющих роль ловушек (рис. 3.14) . Захватывая или теряя СНЗ, ловушки заряжают поверхность. Знак поверхностного заряда, как правило, совпадает со знаком ОНЗ (рис. 2.3).

Естественный заряд поверхности создаёт электрическое поле, которое оказывает такое же действие на свойства полупроводника в объёме, как и внешнее электрическое поле затвора. Электрическое поле поверхностного заряда вызывает изначальное искривление энергетических зон в отсутствии управляющих на-

qU0 = (АМет − АОК ) −(АПП−к − АОК ) = АМет − АПП−к = .

138

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

= q(EFm − EFp ), где «АХХ» – работы выхода, EFm – уровень

Ферми металла. Для учёта влияния поверхностного заряда и контактной разности потенциалов на состояние приповерхностного

произвольном у-сечении канала.

Изгиб зон в равновесном состоянии в отсутствии напряжения на затворе за счёт естественного заряда QSS+ поверхности (а) и за счёт напряжения затвора, создающего потенциал сильной инверсии (б). Уровень Ферми EFp = EFn ≡ EF единый. Неравновесное состояние, когда по

каналу проходит ток стока (в). Уровни Ферми EFp ≠ EFn разные. По-

ложение истока и стока вдоль оси у обозначено надписями, xi – точка пересечения собственного уровня с квазиуровнем Ферми электронов.

слоя используется понятие напряжения плоских зон UПЗ . Оно показывает величину и полярность напряжения, которое нужно

139

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

приложить к затвору, чтобы создать поле противоположного направления и выпрямить зоны. Физически состояние плоских зон означает отсутствие электрического поля, значит, какого-либо перераспределения равновесных зарядов приповерхностного слоя полупроводника.

Для определения напряжения плоских зон воспользуемся условием электрической нейтральности и соотношением для напряжения затвора, в которых учтены поверхностный заряд и контактная разность потенциалов. В условиях электрической нейтральности положительный заряд металлического затвора QЗ+

должен быть равен отрицательному заряду полупроводника

где QПП−к = Qn +QОПЗ −QSS (рис. 3.15б).

Напряжение затвора с учётом U0 и соотношения (3.13) равно: U3 =UOK +UПП−к +U0 . По определению при U3 =UПЗ Qn = 0, QОПЗ =0 и UПП−к = 0 . Напряжение на окисле с учётом условия электрической нейтральности равно: UОК = QЗ CОК =

QПП−к CОК = −QSS CОК . Тогда получаем:

UПЗ =U0 +UОК =U0 −QSS CОК .

Конкретно для структуры Al-SiO2-Si напряжение UПЗ < 0 незави-

симо от типа проводимости подложки56.

С учётом напряжения плоских зон ранее полученные соотношения (3.15÷3.17) для напряжения затвора, плотности заряда электронов в инверсном слое и порогового напряжения принимают следующий вид:

U3 = (Qn CОК )+ (QОПЗ CОК )+UПЗ +2ϕB ≡

d = 0,4мкм из (19) получим U ПЗ = −0,72В .

140

Материалы лекций В.Г. Шинкаренко. 2010/2011 уч. год.

Для заряда ОПЗ (3.12), создаваемого полем затвора,

Uпорог = 2ϕВ +UПЗ + 2ε0εПП −κqNA (2UB )CОК

В состояни сильной инверсии из-за экранирующего действия заряда инверсного слоя пороговое напряжение МОП-структуры слабо зависит от напряжения затвора, поэтому его можно считать конструктивно-физическим параметром полевого транзистора. При напряжениях затвора выше порогового U3 >Uпорог происхо-

дит, прежде всего, рост концентрации инверсных электронов (заряда Qn ). Незначительным расширением области обеднения

(увеличением размера ОПЗ и заряда ионизированных акцепторов QОПЗ ) в приближении сильной инверсии можно пренебречь.

МОП-структура в неравновесном состоянии. Если наряду с напряжением затвора подано напряжение сток-исток UСИ и про-

текает ток стока IC ≠ 0 , картина физических процессов сущест-

венно изменяется. Полученные выводы необходимо корректировать. При анализе неравновесного состояния пользуемся рис. 3.15

и рис. 3.16.

Потенциал в поверхностном слое создаётся полем затвора Ex , ортогональным поверхности, и продольным полем Ey , которое

определяется разностью потенциалов между истоком и стоком. Разность потенциалов (напряжение) вдоль оси y, текущее значение которой обозначено через ϕy , создаётся током стока при

прохождении омической части канала на участке 0 ÷ y. Протекание тока формирует переменный по длине канала потенциал (рис. 3.10б, г). Поэтому поверхностный потенциал полупроводника в отличие от равновесного значения (3.9) приобретает теперь зависимость от координат:ϕS = ϕS (x, y). Разность потенциалов на-

пряжение будет зависеть от того между какими точками, воль

141