Следовательно, коэффициент трения также постоянен по длине трубо- провода.
Выразим в уравнении (51) скорость и плотность через параметры в на- чальном сечении и массовый расход.
m m m 1 1
2=Q2/ss2=Q2/s2= Q2p/ ps2.
Здесь учтено, что по уравнению состояния p/ = p1/1=RT=const.
dl 2 dl
Qm2 p1
dp
d 2 d
2 1 p s2
Разделяем переменные, учитываем, что s =d2/4, интегрируем и получаем следующие расчетные формулы:
Определение давления при известном расходе
2 2 L
Q2 p
16
p1
p2
d5
m 1 ;
1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 25
1 2
(52)
Определение массового расхода при известных давлениях р1 и р2
Qm
; (53)
Коэффициент трения определяется по тем же формулам, что и для нью- тоновской жидкости:
=64/Re -ламинарный режим
=0,11(68/Re+э/d)0,25- турбулентный режим
Так как коэффициент трения зависит от числа Rеи, следовательно, от расхода, при определении массового расхода по формуле (53) сначала нужно
задаться величиной (например,
=0,02), определить расход в первом при-ближении,изатемуточнитьзначениеи
Qm.Какэтоделается,проиллюстрировано напримерерасчета.
-
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Воздух при t=2C движется по трубопроводу диаметром d=0,1м и длиной15км. Давление в начале трубопровода 4,41Мпа, а в конце 0,29 Мпа. Опреде-лить массовый расход. Трубопровод изготовлен из новых стальных сварныхтруб.Решениезадачи.Используемформулу(53).Здесьнеизвестныплотностьгазавначалетрубопровода
1икоэффици-енттрения.
-
Определяем плотность газа в начале трубопровода.
1=
р1/RT=4,4110
6/287/275=56,6кг/м
3.Здесь
R=287–газоваяпостояннаядлявоздуха,
T=273+2=275–абсолютнаятем-пература.
-
Предполагаем турбулентный режим движения, задаемся величиной
=0,02 и вычисляем в первом приближении массовый расход:
Qm
1,04кг/с;
-
Определяем число Reи режим движения газа.
Re d
4Q
d
4 Qm
d
4 1,04
0,117,6 106
7,5 105;
ния 3.
Коэффициент динамической вязкости определяем с помощью Приложе-
При р=98кПа и t=2C - =13,910-6м2/с, плотность =1,27кг/м3, следова-
тельно:
= = 13,910-6 1,27 = 17,610-6 Пас.
-
Уточняем значение коэффициента трения. При турбулентном режиме:
=0,11(68/Re+
э/d)0,25= 0,11(68/7,510
5+0,110
-3/0,1)0,25= 0.0199=0,02.Дляновыхстальныхсварныхтруб
э=0,1мм.Такимобразом,значениекоэффициентатренияпрактическинеизмени-лосьимассовыйрасходгаза определенправильно.
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И РАСХОДА ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
Напрактикежидкостьможетвытекатьизёмкостейчерезотверстияина-садкиразличныхтипов.
рм
Q
отверстие d1
избыточное давление газа рх=?
внешний цилин-
H1
Насадки применяются для увеличения расхода жидкости!
H2
дрический док
Рис.23
наса-
d2 сжатое сечение струи
область, заполненная
d2 вращающимися вихрями
Схема истечения через отверстие и насадок
Боковые частицы (пунктирные стрелки) по инерции движутся горизон- тально и сжимаот ядро струи. На некотором расстоянии от входа в отверстие (насадок) получается сжатое сечение.
sс/ s = -коэффициент сжатия. = 0,64 при Re> 104.
В сжатом сечение струи в насадке давление меньше, чематмосферное
рат. Жидкость движется в сторону большего давления. Частицы жидкости с ма-лойскоростью(у стенки)поворачиваютобратно.Образуютсявихри.Приуменьшениидавлениявсжатомсеченииувеличиваетсяскоростьдвижения, следовательно, и расход. Если бы не было насадка (отверстие), дав-лениевструеравно атмосферному,скоростьменьшеирасходменьше.
Основы теории процесса истеченияПрирешениизадачнаистечениежидкостиприменяютсяследующиеза-коны:
-
закон сохранения расхода: Q=сonstв любом сечении потока.
ДлясхемыРис.23расходчерезотверстиеравенрасходучерезнасадокиравентомурасходу,которыйпоступаетвбак.
-
закон сохранения энергии: разность потенциальных энергий на входе и выходе из отверстия (насадка) превращается с некоторыми потерями в кинетическую энергию вытекающей струи жидкости.
Потенциальнаяэнергияжидкостиравна
m
g
z+m
p/
.Посколькувысотаотверстия(насадка)незначительна,
z
constиразностьпотенциальныхэнергийнавходе ивыходеизотверстия(насадка)равна:
Eпот=m
pвх/
-m
pвых/
=m
(pвх–рвых)
/Кинетическаяэнергияструиравна
m
2/2.Законсохраненияэнергии:
m
(pвх–рвых)
/
=m
2/2.Здесь
< 1 – «к.п.д.» процесса, он учитывает, что не вся потенциальнаяэнергия превращается в кинетическую, часть её расходуется на преодолениегидравлическихсопротивлений ипереходит втепло.
(54)
Формула (54) определяет скорость в сжатом сечении струи для отверстия и выходную скорость для насадка.
При истечении через отверстие имееют место потери на входе, а при ис- течении через насадок – те же потери на входе плюс потери на вихреобразова- ние внутри насадка.
нас.<
отв!
нас.= 0,82;
отв=0,97–практическипри
Re>10
5,когдана-ступаетавтомодельность(независимостьотчисла
Re).Приопределениирасходанужно умножитьскоростьна площадь сечения.
Qотв
c
;