Материал: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему

Ван-дер-Ваальса, а в твердых телах еще и обменные (химические) силы. СилыВан-дер-Ваальса удерживают молекулы жидкости друг возле друга на близкихрасстояниях порядка размера самих молекул. Если попытаться жидкость сжать, топри сближении молекул между ними начнут быстро нарастать силы отталкива-ния. Вследствие того, что молекулы расположены очень тесно, уже при незначи-тельномсближениисилыотталкиваниядостигаюточень большойвеличины.Для упругих тел напряжения (силы, действующие на единичную площадь)прямо пропорциональны деформациям. Это закон Гука, который для жидкостейимеетвид:p=-EV/V,где p - сжимающее напряжение (гидростатическое давление), V - изменение объ-ёма,а V-первоначальный объём.Величину сил отталкивания и характеризует модуль объемной упруго-стиE,который,например,дляводыравен2 10⁹ Па.Нетруднопонять,чтоприсжатии твердых тел силы отталкивания еще больше (модуль объемной упругостидлясталиравен 210¹¹Па).Упругие силы возникают в твердых телах не только при объемном, но и прилинейном сжатии. Например, если поместить пружинув некое гнездо, предвари-тельноуменьшивеелинейныйразмернавеличинуx,внейвозникаетупругаяси-лаF.F = k x, где x- предвари-тельное поджатие пружи-ны, x=x₁-x₂, а k - коэффи-циент жесткости, завися-щийотматериалапружи-ны,ееразмераиспособаизготовления.Так же просто объяснить, почему жидкость текуча и не способна сохранятьсвою форму. Под действием внешней силы перескоки молекул жидкости проис-ходят в направлении действия силы, и жидкость в результате течет. Однако необ-

ходимо, чтобы время действия силы было много больше времени оседлой жизнимолекул, в противном случае сила вызовет лишь упругую деформацию сдвига ижидкостьпри этомбудеттверда,как сталь(вязко-упругиежидкости). Молекулы газа расположены далеко друг от друга и молекулярное притя-жение не властно над ними. Газообразное вещество не может сохранять не толькоформу, но и объем. Как бы мы не расширяли сосуд, содержащий газ, он заполнитегоцеликомбез каких-либоусилийс нашей стороны.Итак:Твердые тела. Атомы твердого тела занимают определенное место в про-странстве, образуя кристаллическую решетку. Они расположены близко друг кдругу и, вследствие молекулярных и химических сил, не в силах разорвать “пу-ты”, связывающие их с ближайшими соседями. Правда, из-за теплового движенияони могут совершать колебания около положения равновесия. Твердое тело со-храняет постоянными объём и форму. Их трудно изменить, даже прикладывая кнемузначительную силу.Жидкости. Жидкость - беспорядочная, тесно сжатая “толпа” молекул, бес-покойно толкущихся на месте. Молекула жидкости, зажатая, как в клетке междудругими молекулами, колеблется около положения равновесия. Лишь время отвремени она совершает прыжок, прорываясь сквозь “прутья клетки”, но тут жепопадает в новую клетку, образованную новыми соседями. Время оседлой жизнимолекулы продолжается около десятимиллионнойдоли секунды.Жидкости не противостоят напряжениям сдвига и не сохраняют постояннойформы. Они принимаюм форму сосуда, в котором находятся. Но, как и твердыетела, жидкости практически не поддаются сжатию и их объём можно изменитьлишьс помощьюоченьбольшойсилы.Газы. Молекулы (или атомы) газа стремительно, как бегуны спринтеры,проносятся в пространстве, заполненном газом. Расстояния между ними значи-тельно превышают их собственные размеры, молекулярные силы отсутствуют.Непрерывно сталкиваясь друг с другом, молекулы газа резкими зигзагами броса-ются из стороны в сторону. Барабанная дробь бесчисленных молекул о стенки со-суда(равно каки о поверхностьжидкости)создаетдавление.Газыне

обладают ни определенной формой, ни определенным объёмом -

они полностью заполняют сосуды, в которых находятся.

4. 
   СИЛА ДАВЛЕНИЯ СТОЛБА ЖИДКОСТИ
   

Сила давления - мера взаимодействия между жидкостью и стенкой.Она появляется потому, что жидкость на практике всегда находится в деформиро-ванном (сжатом) состоянии. На неё действуют собственный вес, реакции стенок идругие сжимающие силы . В результате деформации в жидкости появляется сжи-мающеенапряжение, котороемы называемабсолютнымдавлением.Необходимо определить силу давления жидкости на поверхность, имею-щую ось симметрии и наклоненную под углом к горизонту. Форма поверхностизначения не имеет. Она может быть круглой, треугольной, прямоугольной, трапе-цеидальной.Абсолютное давление на поверхности контакта между жидкостью и стен-кой определяет степень сжатия жидкости в окрестности точки. По III-му законуНьютона сжатая жидкость оказывает на поверхность такое же давление, но с про-тивоположным знаком (аналогия со сжатой пружиной). Сумма воздействий жид-кости на поверхность во всех её точках определяет суммарное давление на по-верхность,илисилудавления.Рассмотрим простейший случай, когда резервуар открытый, и на свободнуюповерхность жидкости действует атмосферное давление. Атмосферное давлениепередается по закону Паскаля через жидкость и действует на стенку изнутри. Таккак снаружи также действует атмосферное давление, то в результате оно уравно-вешиваетсяиневлияет на стенку.Итак: в открытом резервуаре соприкасающие с жидкостью поверхности находят-сяподвоздействиемтолько весовогодавления(давлениястолбажидкости).Сила давления столба жидкости - это вектор. Сила давления характеризуетсявеличиной(модулем),направлениемиточкойприложения.

• 
  Направление силы всегда перпендикулярно площади стенки.
  
• 
  Величина силы равна произведению площади стенки на давление в центре тяжести этой площади.
  

.F = р_C s =gh_Cs , где h_C- глубинапогружения в жидкость центратяжести площади стенки s. Длядоказательства разобъём смоченнуюжидкостью площадь s на площадкивеличиной ds, которые ввиду малостиможно считать горизонтальными. Вовсех точках такой площадки давлениестолба жидкости можно считатьодинаковым и равным =gh. Наплощадку ds действует со стороныжидкости сила dF = р  s =ghds. Навсю площадь s будет действоватьмножествопараллельных силdF(увеличивающихся с глубиной из-за роста h). Результирующая сила F представ-ляетсобойалгебраическуюсуммусоставляющихсилdF,тоестьинтеграл:F_dF_ghdsgSin_yds.где y - расстояние от любой площадки до поверхности жидкости, отсчитываемое вплоскости стенки. Произведение yds есть статический момент площади ds относи-тельноосих(осьх-линияпересеченияповерхностижидкостисплоскостьюстенки - линия уреза жидкости). Сумма таких произведений (интеграл) для всехплощадокравнастатическомумоментувсейплощадиотносительноосих:_ydsy_Cs.где y_C- расстояние до центра тяжести площади s, отсчитываемое в плоскостистенки.Окончательнополучим:.F=gSiny_Cs=gh_Cs.

Замечая, что gh_Cесть дав- ление в центре тяжести стенки (в точке С), окончательно получим:

F = р_C s .

• 
  Определение точки приложения силы давления (центра давления) Сила F пересекает площадь стенки в точке D, которая называется центр давле- ния. Положение точки на плоскости определяется двумя координатами. Для сим- метричных стенок точка D должна лежать на оси симметрии.
  

Принципиальный вопрос: где же должна быть расположена точка прило-жения равнодействующей силы - выше или ниже центра тяжести площадистенки?Ответ: ниже, поскольку с глубиной силы давления dF увеличиваются, аточка приложения равнодействующей параллельных сил всегда сдвигается кбольшей силе (теорема Вариньона - известный факт из теоретической механики).ТеоремаВариньонаМомент равнодействующей силы относительно произвольной точки (оси) равенсуммемоментовсоставляющихсилотносительно этойточки (оси).Чтобы узнать, насколько ниже центра тяжести стенки приложена равнодей-ствующая сила (определить величину e ), применим теорему Вариньона относи-тельно оси х. Здесь F - результирующая сила, её плечо равно y_D, dF - составляю-щиесилы,плечо равноy_.