р0>pат
рм0
ось симметрии отверстия
смоченная жидкостью площадь крышки s= k m
h0 F0
Fж
Fат
k - расстояние по оси симмет- рии от центра тяжести до цен- тра весового давления
m
центр тяжести площади s -
точка приложения сил F0и Fат
центр весового давления площади s -
точка приложения силы Fж
Рис. 7
Схема к определению равнодействующей системы параллельных сил
Рассмотрим случай, когда давление на свободную поверхность жидкостибольше,чем атмосферное.Итак,мыимеемсистемутрехпараллельныхсил.
-
F0 = р0 s - сила внешнего давления, приложена в центре тяжести стенки, так как внешнее давление передается по закону Паскаля че- рез жидкость и одинаковое во всех точках стенки.
-
Fж =gh s- сила весового давления жидкости, приложена ниже центра тяжести на величину ( определяется по формуле (9)).
-
Fат =рат s- сила атмосферного давления , приложена в центре тяжести стенки (атмосферное давление одинаковое во всех её точ- ках).
Правило определения равнодействующей системы параллельных силМодуль силы – равен алгебраической сумме модулей составляющих сил.Точкаприложения–определяетсяспомощьютеоремыВариньона:
Теорема Вариньона:Моментравнодействующейсилыотносительнопроизвольнойточкира-вен
суммемоментовсоставляющихсил относительноэтой жеточки.Применим это правило для нашей задачиВ качестве точки для составления уравнения моментов удобно вы-брать центр тяжести стенки, так как силы внешнего давления
F0и
Fатпроходятчерезэту точкуинеобразуютмомента(их плечи равнынулю).На Рис. 8 и Рис. 9 показаны расчетные схемы для случаев, когда давлениегазанасвободнойповерхностисоответственнобольшеименьшеатмосферного.
центр тяжести
Давление р0 > pат
центр тяжести
Давление р0 < pат
F0 Fат
F x
F0 Fат
x
Fж с
точка приложения Fж
силы F F
точка приложения силы Fж
Рис. 8
точка приложения силы F
Рис. 9
При давлении на поверхности жидкости больше, чем атмосферное:
F = F0+ Fж– Fат= р0 s+gh0 s-рат s=(р0м+ рат+gh0-рат) s
=(р0м+gh0) s;
Mc(F ) = Mc(Fж);
F х= Fж ;
х Fж
F
g h0 k2 km
12h0 (р0 м g h0 ) km
g k2
;
12 (р0м g h0 )
При давлении на поверхности жидкости меньше, чем атмосферное:F=
F0+
Fж–
Fат=
р0
s+
g
h0
s-рат
s=(рат-
р0v+
g
h0-рат)
s==(
g
h0-р0v)
s;M
c(F
)=
Mc(
Fж);
F
х=
Fж
;
2
х Fж g h0 k km
g k2
;
F 12h0 ( р0v
g h0 ) km
12 ( р0v g h0 )
Вернемся к схеме нашей задачи (Рис. 1)
-
РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНОЙ ЗАДАЧИ
Вспомним,чтонамнужноопределитьнесилудавлениянакрышку1,авнешнююсилу
Rиз
условия, что крышка не поворачивается вокруг оси А.
Отметим, что под действием силы давления F крышка будет отрываться от резервуара и жидкость будет вытекать. Здесь возникает практическая задача: Каким образом можно закрепить крышку, чтобы она была не-
подвижна?
Существуют два широко распространенных способа решения этой задачи.
-
Крышка прикрепляется к стенке резервуара с помощью болто-вогосоединенияилисварки. При этом возникает сила реакции болтов или материала сварного шва и она остается неподвижной. Количество болтов, их размеры, толщина сварного шва определя- ются по законам теории сопротивления материалов.
-
Крышка прижата к стенке резервуара внешней силой, но может в нужный момент открываться, поворачиваясь вокруг некой оси, и пропускать жидкость (работает как гидравлический затвор или кла-
пан).
Как связать силу давления на крышку с силой реакции болтов или с силой R?Дляэтогоиспользуютсяусловияравновесиятвердоготела.
Условия равновесия твердого тела -
Если тело, находящееся под дейсвием сил, может перемещаться поступа- тельно, но не перемещается, это означает, что:
Алгебраическаясуммапроекцийсилнаосьвозможногоперемещенияравнану-лю. -
Если тело может поворачиваться вокруг некой оси, но не поворачивается, это означает, что: