Материал: Учебное пособие в двух частях Часть Основы теории

Р и предел прочности на
растяжение s являются случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения вероятностей с параметрами соответственно:
Р = 17 800 Н, = 445 МПа и s = 690 МПа, = 34,5 МПа. Заданное значение безотказности R₃ = 0,9999.


Рис. 4.18. Элемент, на который действует растягивающая нагрузка
Решение: растягивающее напряжение определяется по формуле , где . Допуск на радиус выражается в виде доли от номинального значения r: , .

По формулам расчета математического ожидания и среднеквадратического отклонения линейной функции случайной величины получается: = ;

; ; ;

= · _р+ · r =

=

Плотность распределения прочности:

.

Плотность распределения нагрузки:

.

Плотность распределения разности S – s, соответственно, имеет вид:

.

Условие параметрической безотказности определяется равенством:

R = P{S – s > 0}.

Статистический запас прочности находится из выражения для Р(S – s):



где Z− квантиль стандартного нормального распределения.

Для R₃ = 0,9999 по таблицам стандартного нормального распределения находится Z = 3,72. При = 0,015 выполняется равенство

откуда 144,6 ⁴ – 24,6 ² + 1 = 0 и окончательно для положительных корней уравнения ₁ = 2,60 мм; = 3,21 мм, соответственно R= 0,0001; R = 0,9999.

Влияние допуска и изменчивости прочности материала на надежность элемента представлено в табл. 4.5 и 4.6.

Таблица 4.5

, %	1,5	1,5	5	7
Z	3,72	3,61	3,36	3,1
R	0,9999	0,9998	0,9996	0,999

Влияние допуска на надёжность

Таблица 4.6

Влияние прочности материала на надёжность

, МПа	34,5	41,4	48,3	55,2	62,1	68,9
R	0,9999	0,999	0,999	0,992	0,984	0,974

2. Рассчитать вал, на который действует скручивающая нагрузка Т
(рис. 4.19).

Заданное значение безотказности R₃ = 1130 Н·м. Крутящий момент характеризуется параметрами Т = 11 300 Н·м, _T = 1130 Н·м. Допустимое срезающее напряжение ограничивается значениями S= 345 МПа,_s = 34,5 МПа. Принимается изменчивость радиуса вала _r = ( / 3) · .


Рис. 4.19. Действие скручивающей нагрузки на вал
Решение: напряжение среза определяется по формуле

,

где G – модуль упругости;  – угол закручивания на единицу длины; d – диаметр вала.

Крутящий момент , где I_p – полярный момент инерции вала.

Для круглого вала сплошного сечения

; ; .

Применяя приближённые формулы расчёта, получают:

;

.

Для R_з= 0,999 из таблиц стандартного нормального распределения выбирается Z= 3,09. Таким образом,

.

Выбирая  = 0,03, получают: и окончательно для корней уравнения и получают соответственно R= 0,999 и R= 0,001.

Влияние допуска  и прочности материала на надёжность R видно из табл. 4.7 и 4.8. В табл. 4.9 показано влияние радиуса вала на надёжность R.

Таблица 4.7

Влияние допуска на надёжность

, %	3	4	5	10
Z	3,099	3,072	3,035	2,772
R	0,999 03	0,9969	0,9988	0,9974

Таблица 4.8

Влияние прочности материала на надежность

, МПа	34,475	41,37	55,166	68,95
Z	3,099	2,712	2,145	1,763
R	0,999 03	0,9964	0,984 22	0,960 80

Таблица 4.9

Влияние радиуса вала на надежность

, мм	30,48	32,131	35,56	40,64
Z	2,086	3,09	4,824	6,555
R	0,981 69	0,999	0,9999	0,999 99

5. Структурно-логический анализ
технических систем

5.1. Надёжность систем.
Структурная схема надежности системы

Оценка надёжности является одним из элементов сложной системы управления риском, предполагающей выполнение таких работ, как идентификация и анализ риска, оценка пределов его допустимости и возможностей уменьшения путем выбора, осуществления и контроля управляющих действий.

Расчёт надежности технических систем производится с целью выбора лучших конструктивных решений, режимов эксплуатации, организации технического обслуживания и ремонта. Задачами надежности являются определение числовых показателей, выявление наиболее ненадежных элементов, определение наиболее эффективных мер повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно-логического анализа системы.