Материал: УМК МЖГ стр 1-76 Модуль 1-3_МЖГ

8. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ СТЕНКИ

Рассмотрим (рис. 3.20) некоторую ограниченную часть твердой ци- линдрической поверхности, которую назовем цилиндрической стенкой. Пусть рассматриваемая стенка находится под односторонним воздействи- ем покоящейся жидкости, которое сводится к тому, что в каждой точке на стенку действует давление жидкости. Разобьем стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими и выра- зим элементарную силу давления на них в общем виде dP = pdω. Силы dP уже не будут направлены параллельно друг другу, их линии действия мо- гут не пересекаться в одной точке, и их сумма может не сводиться к одной равнодействующей.

Для шаровой или круговой цилиндрической стенки элементарные силы давления, будучи нормальными к элементарным площадкам на этих поверхностях, направлены по радиусам и, следовательно, пересекутся в центре сферы или в центре круга (поперечного сечения цилиндра).

Определение сил давления на цилиндрические и шаровые поверхно- сти имеет большое значение, так как в гидротехнических сооружениях обычно применяются конструкции с такими поверхностями (секторные, сегментные, вальцовые и шаровые затворы, водонапорные баки и т.п.).

Рассмотрим цилиндрические стенки, находящиеся под односторон- ним воздействием покоящейся жидкости. Определим силу избыточного давления. При этом условимся одну из осей координат направлять вдоль образующей цилиндрической поверхности.

Цилиндрическая поверхность с горизонтальной образующей.

Направим ось OY параллельно образующей (рис. 3.20), а ось OZ – верти- кально вверх.

56

Значение силы давления на цилиндрическую поверхность в данном случае определяется следующим образом:

где Рх и Рz – горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления.

Выделим на цилиндрической поверхности элементарную площад- ку dw, на которую действует направленная по нормали элементарная сила dP = rghdω. Найдем горизонтальную dPx и вертикальную dPу составляю-

плоскостью.

Для вертикальной составляющей получим:

Pz = r × g × ∫ z × d wz .

ωz

57

Интеграл ∫ z × dwz представляет собой объем призмы, ограниченной

ωz

снизу цилиндрической поверхностью, а сверху – ее проекцией wz на пье- зометрическую плоскость. Направляющие этой призмы – вертикальные прямые. Полученное таким образом тело называется телом давления. Тело давления – это объемная фигура, ограниченная снизу цилиндрической по- верхностью, по бокам вертикальными плоскостями, проходящими через крайние точки цилиндрической поверхности, и сверху горизонтальной плоскостью, совпадающей с пьезометрической.

Вертикальная составляющая Pz численно равна весу жидкости в объ-

ωz

где Wд = ∫ z × dwz – объем тела давления.

ωz

На рис. 3.20 тело давления заштриховано вертикальными линиями. Горизонтальная составляющая Рх проходит через центр давления

проекции wх, а вертикальная составляющая Рz проходит через центр тяже- сти тела давления.

Направление вертикальной составляющей Рz для схемы, изображен-

9. ЗАКОН АРХИМЕДА

Рассмотрим полностью погруженное в жидкость твердое тело, объем которого Wт, а форма такова, что любая прямая пересекает поверхность этого тела только в двух точках (рис. 3.21). Для определения силы Р дав- ления жидкости на тело воспользуемся результатами предыдущего пункта.

Горизонтальные составляющие силы Рх и Ру взаимно уравновеши- ваются. Вертикальная составляющая силы давления Рz равна весу жидко- сти в объеме тела.

58

Силу Pz называют архимедовой силой.

Так как Рх = Ру = 0, то Р = Рz.

Сила давления покоящейся жидкости на погруженное в нее тело – архимедова сила – равна весу жидкости ρgW в объеме, вытесненном телом, направлена по вертикали вверх и приложена в центре тяжести этого объе-

ма. Это и есть закон Архимеда.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 «ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ. ИЗМЕРЕНИЕ

ДАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ РТУТНОГО ДИФМАНОМЕТРА»

Цель работы:

1.Ознакомиться с приборами для измерения давления.

2.Освоить методики измерения избыточного давления (манометри- ческого, вакуумметрического) с помощью дифференциального ртутного манометра.

59

Общие сведения

Гидростатическое давление представляет собой напряжение сжатия в точке, расположенной внутри покоящейся жидкости (рис. 1).

Если Р – сила, действующая на площадку Δω на произвольно выбранной

плоскости, проходящей через заданную точку в покоящейся жидкости, то ΔωР – си-

ла, приходящаяся на единицу площади, то есть напряжение. Так как при равновесии

жидкости сила Р может быть только сжи- мающей силой, то это напряжение пред- ставляет собой среднее для данной площадки напряжения сжатия. Для по-

лучения значения напряжения в точке надо определить предел отношения

Записанное выражение является определением гидростатического давления. Фактическое гидростатическое давление, действующее в точке называется, обычно, абсолютным давлением:

h – глубина погружения точки под уровень свободной поверхности.

Выражение (2) называется основным законом гидростатики.

Если p0 = pабс (атмосферное давление), то уравнение (2) принимает

вид:

ше и меньше нуля. Если избыточное давление больше нуля ( pабс > pатм ),

то оно называется манометрическим давлением:

60