Материал: УМК МЖГ стр 1-76 Модуль 1-3_МЖГ

Микроманометр состоит из резервуара А, присоединяемого к сосуду, в котором измеряется давление, и манометрической трубки В, угол накло- на α к горизонту которой можно менять. Одна из конструкций микромано- метра, так называемый наклонный микроманометр, изображена на рис. 3.15.

Давление у основания трубки, измеряемое микроманометром, опре- деляется выражением:

p = ρgl sin α

Микроманометр обладает большей чувствительностью, так как он позволяет вместо малой высоты h отсчитывать длину l тем большую, чем меньше угол α.

Для измерения давления меньше атмо- сферного (в сосуде имеется вакуум) служат при- боры, называемые вакуумметрами. Однако ва-

куумметры обычно измеряют не непосредствен-

но давление, а вакуум, то есть недостаток давле-

ния до атмосферного. Принципиально они ничем

не отличаются от ртутных манометров и пред- ставляют собой заполненную ртутью изогнутую трубку (рис. 3.16), один конец которой А соеди- няется с сосудом В, где измеряется давление р, а другой конец С открыт. Пусть, например, изме-

ряется давление газа в сосуде В, в этом случае получаем:

ратм = р + ρ ртghрт , р = ратм − ρ ртghрт .

Высоту

соответствующую вакууму в сосуде называют вакуумметрической высо- той и обозначают hвак.

51

Когда необходимо измерять большие давления, применяют приборы второго типа – механические. Наибольшим распространением пользуется на практике пружинный манометр (рис. 3.17, а). Он состоит из полой тон- костенной изогнутой латунной трубки (пружины) А, один конец которой запаян и соединен при помощи цепи В с зубчатым механизмом С; второй конец трубки – открытый – сообщается с сосудом, в котором замеряется давление. Через этот конец в трубку А поступает жидкость. Под действием давления пружина частично распрямляется и посредством зубчатого меха- низма приводит в движение стрелку, по отклонению которой судят о вели- чине давления. Такие манометры обычно снабжаются градуированной шкалой, показывающей давление в атмосферах, а иногда оборудуются и самописцами.

Кроме того, существуют так называемые мембранные манометры (рис. 3.17, б), в которых жидкость воздействует на тонкую металлическую (или из прорезиненной материи) пластинку – мембрану. Получающаяся при этом деформация мембраны посредством системы рычагов передается стрелке, указывающей величину давления.

7. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ СТЕНКИ

Рассмотрим жидкость, покоящуюся относительно Земли. Выберем в жидкости горизонтальную площадку ω. Все точки этой площадки находят- ся на одинаковой глубине и испытывают одинаковое давление со стороны покоящейся жидкости. Если свободная поверхность жидкости открыта в

52

атмосферу (р0 = рат), то сила избыточного давления на площадку w опре- деляется по формуле:

Ризб = r × g × h × w,

то есть численно равна весу жидкости, заключенной в вертикальной приз- ме основанием w и высотой h.

Сила Ризб направлена со стороны жидкости перпендикулярно стенке. Линия действия силы пересекает площадку w в центре тяжести, так как давление распределено по площадке равномерно.

При равенстве давлений на свободную поверхность жидкости в со- судах р0 (рис. 3.18), плотностей r, площадей основания w и глубин h неза- висимо от формы сосуда сила давления на горизонтальное дно будет одной и той же (гидростатический парадокс).

Рассмотрим плоскую стенку с площадью смоченной части w, накло- ненную к горизонту под углом q (рис. 3.19). Гидростатическое давление

жидкости не остается постоянным в

пределах смоченной части стенки.

Разбив площадь w на элементарные

площадки dw и считая в пределах dw

давление р неизменным, выразим зна-

чение силы давления dР на элемен-

тарную площадку как dР = рdw. Век-

тор dР направлен со стороны жидко- сти по нормали к площадке. Суммар- ное воздействие жидкости сведется к равнодействующей силе Р, значение

которой определяется по соотношению:

53

Так как расстояние l, измеряемое по стенке от линии уреза воды (от оси OY) до элементарной площадки dw, равно l = hsin q, то при r × g = const получим:

∫r × g × h × dw =r × g × sin q∫l × dw

Интеграл ∫l × dw представляет собой статический момент площади w

ω

относительно оси OY, то есть в данном случае относительно линии уреза жидкости. Статический момент равен произведению площади w на пле- чо lц.т. момента:

∫ h × dw =sin q∫l × d w = sin q × lц.т × w = hц.т × w.

ω ω

Выражение (3.13) примет вид:

Рабс = ( р0 + r × g × hц.т ) × w.

Сила давления покоящейся жидкости на плоскую наклонную стенку равна произведению площади w на давление жидкости в центре тяжести смоченной части стенки. Сила направлена со стороны жидкости по норма- ли к стенке.

При р0 = рат сила избыточного давления равна:

Pизб = r × g × hц.т × w.

Далее силу избыточного давления (при р0 = рат) будем обозначать Р (без индекса).

Линия действия силы Р пересекает площадку в точке D (рис. 3.19), которая называется центром давления.

Центр давления не совпадает с центром тяжести площади w, поэтому необходимо определять координаты центра давления.

Сила Р0 = р0w, связанная с действием в каждой точке смоченной площади w одного и того же давления р0, приложена в центре тяжести смоченной площади (точке С). Сила Р приложена в другой точке, не сов- падающей с точкой С.

Если необходимо найти точку приложения суммарной силы Рабс, то ее определяют по правилу сложения сил.

Обычно для расчетов гидротехнических сооружений представляет интерес сила избыточного давления Р (при р0 = рат) и координаты точки ее приложения.

54

Пусть рассматриваемая площадь w имеет ось симметрии (линия 0l на рис. 3.19). Тогда центр давления D будет расположен на оси симметрии и для определения его положения достаточно найти расстояние от линии уреза жидкости до точки D, то есть lц.д.

Воспользуемся теоремой моментов: момент равнодействующей от- носительно произвольной оси силы равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси. За ось моментов в данном случае примем линию уреза жидкости, то есть ось OY. Тогда

где Jy – момент инерции смоченной площади w относительно оси, совпа- дающей с линией уреза жидкости (оси OY).

Из (3.15) имеем:

Перенесем ось момента инерции в центр тяжести площади. Моменты инерции относительно параллельных осей связаны между собой соотно- шением:

J y = J0 + w × lц2.т. ,

где J0 – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходя- щей параллельно линии уреза жидкости через центр тяжести С этой площади.

Подставив значение Jy в (3.16), получим:

lц.д = lц.т + J0 / w × lц.т

или

lц.д = lц.т + J0 / S ,

где S = w × lц.т. – статический момент смоченной площади относительно линии уреза жидкости.

Центр давления силы избыточного давления на плоскую наклонную площадку расположен ниже центра тяжести смоченной площади, считая

по оси симметрии (по наклону) стенки, на J0 (w × lц.т ) .

55