Материал: УМК МЖГ стр 1-76 Модуль 1-3_МЖГ

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Определить эти же величины U-образным манометром, заполненным

ртутью. По поверхности раздела m-n ртути и воды давления со стороны ре-

зервуара и открытого конца манометра будут одинаковы:

р0 + rв × g × hA = ратм + rрт × g × hрт.

Следовательно, избыточное давление в точке А уравновешивается

весом столба ртути высотой hpт над поверхностью раздела m-n

рт

× g × h

рт

= р

+ r

× g × h

- p

атм

=147, 2 + 1× 9,81× 2,5 - 98,1 = 73,6 кН/м2 .

Находим высоту ртутного столба hpт:

hрт

ризб

73,6

= 0,55 м,

rрт × g

13,6 × 9,81

где

rрт =13,6 т/м3

– плотность ртути.

ратм

Пример 3.

Построить

эпюру

манометрического

давления на затвор ОА, если

глубина воды перед затво-

ром Н = 2 м, а за затвором h

ратм

= l м (рис. 3.24).

Решение:

эпюра

гид-

ростатического

давления

слева

изображается

тре-

угольником ОАВ с основа-

ρg(H-h)

нием:

ρgH

ρgh

АВ=r× g × H =9,81×1× 2 =19,62 кПа

Рис. 3.24. К примеру 3

справа

–

треугольником

О1АС с основанием:

АС = r × g × h = 9,81×1×1 = 9,81 кПа.

Часть гидростатического давления на затвор слева уравновешивается направленным в противоположную сторону давлением справа.

Результирующая эпюра изображается трапецией OAED с основания- ми ОА = Н, DE = h и высотой AE = gr (H – h ) =9,81 кПа.

Пример 4. Найти начальное подъемное усилие Т, если сила тяги дей- ствует нормально к плоскости прямоугольного затвора шириной b = 4 м (рис. 3.25). Глубина воды перед затвором h1 = 3 м, за ним h2 = 1,2 м. Рас-

стояние от шарнира до уреза воды а = 0,8 м. Угол наклона затвора к гори- зонту a = 60°, масса затвора 2 т. Трением в шарнире пренебречь.

ρ· g · h 1

ρ· g · h 2

Решение: силы манометрического давления на плоский затвор, дей- ствующие слева и справа, определяются по формуле:

P = r × g × hц.т × w.

Сила давления слева:

Р = g × r

× b = 9,81×1×

× 4 = 203,8 кН.

sin a

0,866

Сила давления справа:

Р = g × r

× b = 9,81×1×

1, 2

1,2

× 4 = 32,7 кН.

sin a

0,866

Равнодействующая равна разности параллельных и направленных в противоположные стороны сил давления:

Р = Р1 − Р2 = 203,8 − 32,7 = 171,1 кН .

Расстояние от свободной поверхности до центра давления левой силы определяется по формуле:

lц.д	= lц.т	+	J	0	×
			w × lц.т

Определим необходимые величины:

Слева от затвора:

– расстояние до центра тяжести:

lц.т.1 =

=1,73

м;

× sin a

0,866

–

момент инерции:

b ×

4 ×

sin a

0,866

J0 =

=13,85 м

;

–

площадь смоченной стенки:

× b =

× 4 =13,85 м2 ;

sin a

0,866

–

расстояние до центра давления:

lц.д.1 = lц.т.1

=1,73 +

13,85

= 2,31

w1 × lц.т.1

13,85 ×1,73

Справа от затвора:

–

расстояние до центра тяжести:

lц.т.2 =

1, 2

= 0,69

м;

× sin a

0,866

–

момент инерции:

4 ×

1,2

b ×

sin a

0,866

J0 =

= 0,69 м

;

–

площадь смоченной стенки:

× b =

1,2

× 4 = 5,54 м2 ;

sin a

0,866

–

расстояние до центра давления:

lц.д.2 = lц.т.2

= 0,69 +

0,88

= 0,92

w2 × lц.т.2

5,54 × 0,69

м.

Воспользуемся теоремой механики о моменте равнодействующей и составим уравнение моментов относительно линии уреза:

Р × l	= Р × l		- Р	l		+	h1 - h2	.
Р × l	= Р × l		- Р	l		+		.
ц.д.	1	ц.д1	2		ц.д2		sin a
							sin a

Отсюда после подстановки числовых значений координата равно-
действующей равна lц.д. = 2,18 м.
Кроме сил давления, на затвор действуют сила тяжести, приложен-
ная в его центре тяжести; архимедова (выталкивающая) сила, действие ко-
торой в начальный момент не учитывается; реакции шарнира.
Составив уравнение моментов всех действующих сил относительно
шарнира 0, можно, не определяя реакции в шарнире, вычислить искомое
начальное подъемное усилие Т:
		+	а		L	× cos a = 0 .
	Т × L - P lц.д.	+		- G	2	× cos a = 0 .
		sin a			2
Здесь L = a + h1	= 0,8 + 3 = 4,39 м;
sin a	0,866
G = 2 × 9,81 =19,62 кН.
Подставив числовые значения, получим:
		Т = 126 кН.
Пример 5. Определить силу дав-
ления воды на затвор и положение цен-
тра давления, если глубина воды перед
затвором h = 3 м, радиус затвора r = 2 м,
ширина пролета b = 6 м.
Решение. Определяем горизон-
тальную составляющую силы давле-
ния на затвор:

							r
		Рх = g ×r h -						r ×b =
		Рх = g ×r h -						r ×b =
							2
				2
		=9,81×1× 3 -			× 2	× 6 = 235,4 кН.
		=9,81×1× 3 -			× 2	× 6 = 235,4 кН.
				2
Объем тела давления в данном случае равен объему тела с сечением
ABDEF:
W = p × r2		× b + r (h - r ) × b =	3,14 × 22					× 6 + 2 × (3 - 2) × 6 = 30,84 м3.
W = p × r2		× b + r (h - r ) × b =						× 6 + 2 × (3 - 2) × 6 = 30,84 м3.
д	4			4
	4			4

Следовательно, вертикальная составляющая силы давления на затвор определится как:

Рz = r × g ×Wд =1× 9,81× 30,84 = 302,5 кН и направлена вверх.

Равнодействующая Р вычисляется по формуле (3.17):

Р = Р2	+ Р2	= 235, 42 + 302,52 = 383, 2 кН.
х	z

Эпюра давления на вертикальную проекцию цилиндрической по- верхности представляет собой трапецию с основаниями rga и rgh. Гори- зонтальная составляющая Рх проходит через центр тяжести трапеции на расстоянии от свободной поверхности:

lц.д

= lц.т

= h -

b × r3

= 2,17 м.

lц.т

× w

× h -

× b × r

Вертикальная составляющая Рz проходит через центр тяжести фигу-

ры ABDEF.

Равнодействующая Р наклонена к горизонту под углом a, функции которого равны:

cos a =	Px	= 0,614,	sin a =	Pz	= 0,790.

	P			P

Точка, в которой линия действия силы Р пересекается с криволиней- ной поверхностью, называется центром давления. Поскольку эта линия, нормальная к поверхности, всегда проходит по радиусу через центр кри- визны В, а угол наклона ее к горизонту известен из (3.20), координаты цен- тра давления можно вычислить по формулам:

x = r × sin a, z = r × cos a.

Тогда получим:

x = 2 × 0,614 =1,228 м, z = 2 × 0,790 =1,580 м.

Задача 1. Определить манометрическое дав-

ление на дно сосуда, наполненного двумя жидко-

стями (рис. 3.27). Слой воды h2 = 0,5 м, слой керо-

сина (r = 760 кг/м3) h1 = 0,7 м.

Ответ: рм = 10 124 Па.

Задача 2. Определить манометрическое давление в точке А трубо- провода, если высота столба ртути по пьезометру hр = 0,25 м. Центр трубо- провода расположен на h = 0,4 м ниже линии раздела между водой и рту-

тью (рис. 3.28, а).

Ответ: рмА = 37 278 Па.

Источник: https://studfile.net/preview/16531473/

Смотрите также:

1. Предоставьте в свободной форме развернутые ответы на вопросы
Акустооптические устройства на кристаллах парателлурита
Белорусская школа дизайна костюма на современном этапе: актуальные проблемы и перспективы
Налаштування DNS-сервера локальної мережі
О мужской поэтике А.С. Пушкина, или о смыслопорождающих возможностях одного уподобления: Ольга Ларина = Филлида
Организационно-правовые вопросы обеспечения безопасности жизнедеятельности
Правовой статус органов финансовой полиции в Республике Казахстан
Приложение 4
Разработка годового плана работы грузового локомотивного эксплуатационного депо
Финал художественной композиции: структурно-содержательный аспект в исследовательской литературе