Материал: УМК МЖГ стр 157-253 Модуль 8-10_МЖГ
5. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ДЛИНА. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Эквивалентная длина. Для упрощения расчета трубопроводов час- то используют понятие о так называемой эквивалентной длине местного сопротивления, то есть об участке данного трубопровода такой длины, на котором потери напора по длине равны местной потере напора:
h |
= ζ |
|
υ2 |
|
= h |
= λ |
lэкв |
|
υ2 |
, |
||||
м.с 2g |
d |
|
2g |
|||||||||||
м.с |
|
|
|
дл.экв. |
|
|
|
|||||||
или |
|
|
|
lэкв |
|
= |
ζ м.с |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|||
Взаимное влияние местных сопротивлений. Приводимые в справоч-
никах экспериментальные данные о коэффициентах местных сопротивле- ний относятся к движению жидкости с нормальным (выравненным) полем скоростей. В практике местные сопротивления размещены иногда на- столько близко одно к другому, что поток между ними не успевает вырав- ниваться, поскольку вихреобразования, возникающие при проходе через местное сопротивление, сказываются на значительном протяжении вниз по течению. То расстояние после местного сопротивления, в пределах кото- рого устанавливается нормальная (выравненная) эпюра скоростей и пре- кращается влияние местного сопротивления на поток, называется длиной влияния lвл местного сопротивления.
Иногда совокупная потеря напора в системе исчисляется путем про- стого суммирования потерь напора в отдельных местных сопротивлениях, как если бы каждое сопротивление существовало самостоятельно и незави- симо от других местных сопротивлений. Этот метод простого суммирова- ния (так называемый принцип наложения потерь, или суперпозиция) дает правильные результаты лишь в том случае, если сопротивления расположе- ны на взаимных расстояниях, превышающих длину влияния. В противном случае возмущающее влияние одного местного сопротивления сказывается на других. Так (рис. 8.10), поворот трубы под углом 30° вызывает сопротив- ление с коэффициентом ζ = 0,11; поворот под углом 60° дает ζ = 0,47; если же соединить оба поворота последовательно, то вместо увеличения коэф- фициента сопротивления достигается его уменьшение до ζ = 0,4.
167
300 |
600 |
300 |
ζ = 0,11 |
ζ = 0,40 |
600 |
ζ = 0,47 |
|
|
|
|
Рис. 8.10. К расчету взаимного влияния местных сопротивлений
При больших числах Рейнольдса для оценки длины влияния пользу- ются соотношением:
lвл ³ (30 - 40)d .
В действительности длина влияния зависит как от геометрии местно- го сопротивления, так и от числа Рейнольдса (возрастая с его увеличением) и относительной шероховатости трубопровода, то есть:
lвл |
= f |
ζкв; Rе; |
. |
|
d |
||||
|
|
d |
Исследования показали, что длина влияния местного сопротивления во всей области турбулентного движения описывается зависимостями вида:
lвл = f (λ;ζкв ),
d
где λ – коэффициент гидравлического трения трубы, на которой распо- ложены местные сопротивления;
ζкв – коэффициент рассматриваемого местного сопротивления в квадратичной области.
ζ |
|
450 |
ι |
1,2 |
|
450 |
|
0,8 |
|
0,4 |
|
Рис. 8.11. Зависимость |
|
коэффициента суммарного |
|
сопротивления двух поворотов |
|
от расстояния между ними |
|
В случаях, когда расстояние между от- дельными местными сопротивлениями мень- ше длины влияния, суммарную величину ко- эффициента местных сопротивлений можно установить с помощью экспериментов. Она может быть как больше, так и меньше суммы соответствующих величин коэффициентов единичных сопротивлений в зависимости от длины прямого участка между ними.
На рис. 8.11 показано изменение сум- марного коэффициента сопротивления двух незакругленных поворотов под углом α = 45° в зависимости от длины вставки между ними.
168
6. ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ОТ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА
Приведенные в справочных таблицах данные о коэффициентах мест- ных сопротивлений относятся к турбулентному движению с большими числами Рейнольдса, когда влияние вязкости проявляет себя незначитель- но. При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса коэффициенты местных сопротивлений зависят не только от геометрических характери- стик каждого местного сопротивления, но и от числа Рейнольдса.
Зависимость коэффициента zм для различных местных сопротивле- ний от числа Рейнольдса приведены в справочной литературе. В большин-
стве случаев с увеличением Re коэф- |
ζ |
фициент сопротивления zм уменьша- |
|
ется (рис. 8.12). Автомодельность ко- |
|
эффициентов от Re при резких пере- |
|
ходах наступает при Re ³ 3000, а при |
|
плавных переходах – при Re ³ 10 000. |
|
При очень малых числах Re |
|
жидкость течет через местные сопро- |
|
тивления без отрыва; потери напора |
|
обуславливаются непосредственным |
|
действием сил вязкого трения и про- |
|
порциональны скорости потока в пер- |
ζ |
вой степени. Коэффициенты местного |
|
сопротивления в этом случае связаны |
|
с числом Рейнольдса зависимостью: |
|
ζ м.с = А/ Rе,
где А – коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления и сте- пени стеснения потока (приведен в таблицах).
С увеличением числа Re наряду с потерями на трение возникают поте- ри напора, обусловленные отрывом потока и образованием вихрей (переход- ная область сопротивления). При достаточно больших числах Рейнольдса вихреобразование приобретает основное значение, потери напора становятся пропорциональны квадрату скорости, так как коэффициент перестает зави- сеть от числа Рейнольдса и определяется только геометрией потока.
Для ориентировочной оценки коэффициентов местных сопротивле- ний (в переходной области) может служить следующая формула:
zм.с = А + zкв .
Rе
169
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 «ИЗМЕРЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА В МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ»
Цель работы:
1. Получить опытным путем значения коэффициентов местных со- противлений ζ (дзэта): вентиля – ζвент ; пробочного крана – ζпр.кр .; вне-
запного расширения – ζв. р .; внезапного сужения – ζв.с ..
2. Сравнить значения ζв. р . и ζв.с ., полученные в опытах, с теорети- ческими.
Общие сведения
Всякое изменение направления потока жидкости и его скорости (всякая деформация) влечет за собой уменьшение энергии потока. Поте- рянная механическая энергия обращается в тепловую, которая рассеивает- ся в окружающей среде (стенках трубопровода, атмосфере, грунте). Участ- ки трубопровода, на которых происходят потери энергии потока жидкости,
называются гидравлическими сопротивлениями.
Гидравлическое сопротивление называется местным, если участок трубопровода, занимаемый им, одного порядка с диаметром трубопровода. Примерами местных сопротивлений могут служить сужение и расширение потока (изменение скорости потока по величине), колена, изменение ско- рости потока по направлению, тройники (то и другое вместе), вентили, за- движки, краны, клапаны и др.
Потери энергии, возникающие при деформации потока жидкости на местных сопротивлениях, отнесенные к единице веса жидкости, называют-
ся местными потерями напора.
Напор, теряемый на местных сопротивлениях hм.с , выражается в до- лях скоростного напора и определяется как:
|
= z |
|
× |
u2 |
|
|
h |
|
|
, |
(1) |
||
|
|
|||||
м.с. |
|
м.с |
|
2g |
|
|
где ζ м.с – коэффициент местного сопротивления, являющийся для дан- ного сопротивления величиной постоянной.
170
Скоростной напор жидкости до и после местного сопротивления ос- тается постоянным (если d = const ), восстанавливаясь, несмотря на изме- нения в пределах местного сопротивления, за счет перехода в него пьезо- метрического напора.
Коэффициент местного сопротивления показывает, какая часть поте- рянного на данном местном сопротивлении пьезометрического напора приходится на единицу скоростного, то есть:
|
|
|
ζ |
м.с |
= |
hм.с × 2g |
, |
(2) |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
υ2 |
|
|||||
где hм.с = |
р/ γ – |
|
|
|
|
|
|||||
потерянный пьезометрический напор; |
|
||||||||||
р = |
р1 − р2 |
– разность пьезометрических напоров до и после мест- |
|||||||||
|
|||||||||||
γ |
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного сопротивления; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
υ – средняя скорость движения жидкости в трубопроводе. |
|
||||||||||
При ламинарном движении коэффициент ζ м.с является функцией |
|||||||||||
числа Re : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ζ |
|
|
= Α + |
В |
, |
(3) |
|
|
|
|
|
м.с |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Re |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где А и В – |
соnst, различные для разных местных сопротивлений. |
|
|||||||||
При малых значениях Re второе слагаемое оказывает существенное влияние на ζ м.с .
Для случая внезапного расширения – сужения коэффициент местно- го сопротивления ζ м.с может быть определен теоретически.
При внезапном расшире- нии основные потери напора
возникают за счет соударения частиц жидкости, движущихся со скоростью υ1 , с частицами
жидкости, движущихся со ско- ростью υ2 , незначительная
часть энергии расходуется |
на |
вихреобразование (рис. 1). |
Рис. 1. Внезапное расширение |
Французский ученый Борд, исходя из теории удара, получил зависи- мость для определения потерь энергии при внезапном расширении потока в напорном трубопроводе:
hв. р. = |
(υ |
− υ |
2 |
)2 |
|
|
1 |
|
|
, |
(4) |
||
|
2g |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
где υ1 и υ2 – средние скорости потока соответственно на узком и широ- ком участках трубопровода.
171