452 |
Глава 7. Канонический формализм |
4.См., например: Wess, J. and Bagger, J., Supersymmetry and
Supergravity (Princeton University Press, Princeton, 1983) и цитированные в этой книге оригинальные работы (есть рус. пер.: Дж. Весс, Дж. Баггер. Суперсимметрия и супергравитация. М.: Мир, 1985).
5.Dirac, P.A.M., Lectures on Quantum Mechanics (Yeshiva University, New York, 1964). См. также: Dirac, P.A.M., Canad. J. Math., 2, 129 (1950); Proc. Roy. Soc. London, ser. A, 246, 326 (1958); Bergmann, P.G., Helv. Phys. Acta Suppl. IV, 79 (1956).
6.Maskawa, T. and Nakajima, H., Progr. Theor. Phys., 56, 1295 (1976). Я благодарен Дж. Фейнбергу, обратившему мое внимание на эту ссылку.
8
Электродинамика
Первоначальный подход к квантовой электродинамике заклю- чался в том, чтобы принять как данное максвелловскую классиче- скую теорию электромагнетизма и проквантовать ее. Вероятно, чи- татель уже не удивится тому, что в этой книге мы пойдем другим путем.
Сначала, анализируя специфические трудности, возникающие при формулировке квантовой теории безмассовых частиц со спином, мы придем к необходимости принципа калибровочной инвариантности, и затем выведем основные свойства электродинамики. Далее мы будем следовать более привычным современным путем, и исходя из калибровочной инвариантности выведем существование векторного потенциала, описывающего безмассовые частицы спина единица.
Слишком рано говорить, какая из этих альтернатив отвечает логическому порядку природы. Большинство теоретиков предпочи- тает брать за отправную точку калибровочную инвариантность, однако в современных теориях струн1 аргументация иная: сначала среди нормальных мод струны обнаруживается состояние нулевой массы и спина единица, а затем из этого выводится калибровочная инвариантность эффективной теории поля, описывающей такие частицы.
Во всяком случае, как мы увидим, и тот, и другой подход приводят к квантованной версии максвелловской теории, все еще остающейся образцовым примером успешной квантовой теории поля.
456 |
Глава 8. Электродинамика |
|
δIM = −z d4x Jμ (x)∂μ ε(x) . |
(8.1.7) |
|
Если поля материи удовлетворяют своим полевым уравнениям, действие материи стационарно по отношению к любым вариациям Ψl,
так что в этом случае правая часть формулы (8.1.7) должна обратиться в нуль, откуда
∂μ Jμ = 0 . |
(8.1.8) |
В частности, в разделе 7.3 мы видели, что если IM есть интеграл от функции LM, зависящей от Ψl è ∂μΨl, то сохраняющийся ток дается
формулой *
Jμ = −iå |
∂LM |
qlΨl |
|||
l |
, |
||||
l |
∂ ∂ |
Ψ |
i |
||
d μ |
|||||
и он порождает преобразования (8.1.6) в том смысле, что
[Q, Ψl (x)] = −q |
Ψl (x) , |
(8.1.9) |
l |
||
где Q — не зависящий от времени оператор заряда |
||
Q = z d3x J0 . |
(8.1.10) |
|
Поэтому можно построить лоренц-инвариантную теорию, где векторное поле Aμ взаимодействует с сохраняющимся током Jμ в том смысле, что вариационная производная δIM/δAμ(x) пропорциональна Jμ(x). Любая константа пропорциональности может быть погло-
щена переопределением общего масштаба зарядов ql, так что можно просто приравнять эти величины друг другу:
δIM |
= J |
μ (x) . |
(8.1.11) |
|
δAμ (x) |
||||
* Здесь считается, что Ψl пробегает множество всех независимых полей, кроме Aμ. Мы используем заглавное Ψ, чтобы отметить, что это поля
в гейзенберговском представлении, зависимость от времени которых вклю- чает эффекты взаимодействия. Конечно, эти Ψl не следует путать с вектором
состояния или волновой функцией.