5
1
Правительство Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Факультет экономических наук
«Влияние индекса волатильности на динамику цен активов на примере российского фондового рынка»
МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ
по направлению подготовки Финансы и кредит
образовательная программа «Финансовый инжиниринг»
Репин Андрей Дмитриевич
Рецензент
научный сотрудник, Институт макроэкономических исследований ВАФТ Минэкономразвития России
Сорокин Илья Анатольевич
Научный руководитель
к. ф.-м. н., доцент Курочкин Сергей Владимирович
Москва 2020
Оглавление
Введение
Глава 1. Анализ литературы
Глава 2. Методология исследования
Глава 3. Исследование
Заключение
Список литературы
Приложение
Введение
В течение последних сорока лет проблема динамики цен активов на финансовых рынках в зависимости от показателей волатильности была охарактеризована с различных сторон, что является последствием нестационарности большинства наблюдаемых временных рядов, специфичностью получаемых результатов и как итог сложностью получения внемодельных результатов. С точки зрения практики волатильность определяет финансовые возможности отдельных игроков рынка, например, задавая необходимый минимальный стартовый капитал на срочном рынке, который определяется в том числе вероятностью margincall. С другой стороны, большинство теоретических моделей предсказания цены активов от классических до самых экзотических не обходят стороной данное явление динамики цен и используют разнообразные прокси-переменные и виды показателей, пытаясь получить значимые результаты. Так, например, в моделях I-CAPM Intertemporal Capital Asset Pricing Model и APT Arbitrage Pricing Theory будущие инвестиционные возможности определяются текущей волатильностью и новостным фоном, ограничивая финансовые возможности отдельных игроков и формируя их задачи по хеджированию.
В научной литературе выделяют два основных подхода к рассмотрению волатильности: волатильность ex-post (пример - с использованием исторических данных о ходе торгов активами на финансовых рынках строится GARCH модель на основе заранее смоделированного процесса, и с помощью данной модели порождаются предсказания будущей динамики, или интерпретируются уже найденные результаты) и impliedvolatility (в общем случае, речь идёт о получении волатильности из цен краткосрочных опционов при использовании модели Блэка-Шоулза или её разновидности). В данной работе, как неявно следует из названия, будет использоваться вторая группа показателей, что позволит использовать прокси-переменные волатильности, которые формируются рынком, для нахождения внемодельных закономерностей с целью дальнейшего использования на практике, например, в алгоритмических торговых стратегиях.
Научная проработка данной проблемы на основе данных финансовых рынков Европы и США на порядок выше в сравнении с российским рынком. На текущем этапе исследователи из различных стран занимаются проблемами impliedvolatility различной срочности, выделяя долгосрочные показатели и краткосрочные в отдельные группы в отношении влияния на рынок. Также параллельно совершенствуется инструментарий, например, авторы начинают прибегать к помощи машинного обучения и применению различных алгоритмов для интерпретации данных. Инструментарий и охват исследований на российском рынке относительно меньше, часть методов ещё не использовалось.
Целью данной работы является нахождение внемодельных зависимостей между индексом волатильности российского фондового рынка в качестве прокси-переменной для краткосрочной ex-ante волатильности и динамикой цен активов данного рынка. Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд задач. Во-первых, на основе научной литературы и эмпирического опыта выявить подходящую процедуру для анализа данных и пул применяемых инструментов. Во-вторых, сформировать выборку данных и показателей необходимых для проведения анализа и эмпирического исследования. В-третьих, интерпретировать полученные результаты и апробировать их на исторических данных с помощью построения примитивного торгового алгоритма. В-четвёртых, сделать выводы о проделанной работе, охарактеризовать основной результат согласно цели работы и сформировать вектор и потенциал дальнейшей разработки данного вопроса.
Работа имеет следующую структуру. В первую очередь будет проведён обзор научной литературы по данной тематике, который позволит рассмотреть отдельные примеры исследований и выявить необходимые элементы анализа согласно первичной задачи, о которой сказано выше. Следующим этапом будет дано определение всем используемым эконометрическим, математическим и алгоритмическим инструментам. На заключительном этапе будет проведено эмпирическое исследование, которое включает в себя эконометрическую модель, интерпретацию полученных результатов в рамках регрессионного анализа и применение полученных результатов в рамках торгового алгоритма.
волатильность цена ценная бумага рынок
Глава 1. Анализ литературы
В текущей главе работы разобраны отдельные случаи исследования проблемы влияния волатильности на динамику цен активов. Были выбраны работы, которые характеризуют данный вопрос с различных сторон для более комплексного рассмотрения проблематики. Каждый отдельный разбор работы будет сделан согласно следующей структуре: основная цель работы, инструменты анализа, используемая выборка данных и полученные результаты. Основной задачей данного обзора является выделение отдельных аспектов и элементов исследований, которые являются критически важными и могут использоваться в дальнейшем анализе. По завершению данного разбора будет сформировано представление о месте данной работы в научной проработке, выверена процедура дальнейшего эмпирического анализа и требования к данным и инструментам.
«Relationships between implied volatility indices and stock index returns»Giot, P. (2005), Relationships between implied volatility indices and stock index returns, Journal of Portfolio Management, 31 (3): 92-100..
Данное исследование фокусируется на зависимости между impliedvolatility и будущей реализованной волатильностью, рассматривая две основные темы: относительные (высокие или низкие уровни волатильности) изменения волатильности и её влияние на динамику цен активов фондового рынка и возможные направления (по знаку) рассматриваемого влияния на будущие доходности активов. Другими словами, сначала ищется зависимость между волатильностью и динамикой цен финансовых инструментов, а затем автор работы пытается дать ответ на вопрос «Можно ли извлечь выгоду при наличии данной зависимости?».
В исследовании используются следующие прокси-переменные: для ценовой динамики цен активов всего фондового рынка - индексы S&P100 и NASDAQ100, которые являются двумя репрезентативными наборами акций и содержат необходимую полезную информацию; для изменения динамики волатильности всего фондового рынка - индексы волатильности VIX и VXN, которые соответственно формируются на основе опционов по данным индексам. VIX связан с S&P500, а не с его подвыборкой, но данный факт опускается, так как, по мнению автора, S&P100 более репрезентативный, что полезнее для задач анализа проблемы.
Первичная модель представляет из себя зависимость логарифмического изменения индекса волатильности от логарифмической доходности соответствующего индекса, которая разнесена на два фактора согласно знаку. Константа в спецификации модели отсутствует, её заменяют дамми-переменные, которые отвечают за знак изменения цены финансового инструмента. Вторым шагом в спецификацию модели были добавлены квадраты доходностей активов, которые отвечают за эффект размера изменений.
Для ответа на вопрос про возможность извлечения выгоды из полученных зависимостей был применён другой подход. Были посчитаны вперёд смотрящие изменения доходности: 1, 5, 20, 60 дней. Новая модель представляла собой зависимость указанных выше доходностей от дамми-переменных. Дамми-переменные принимали значение 1, если текущее значение индекса волатильности принадлежало определённому уровню согласно эмпирическому распределению, построенному на основе скользящего окна в 2 года. Если, например, значение рассматриваемого периода было меньше значения соответствующего границе 5% перцентиля, то дамми-переменная, отвечающая за данный промежуток, равнялась 1, остальные - 0.
Выборка включает в себя 9 лет исторических данных, которые предварительно можно охарактеризовать как растущий, падающий или спокойный рынки. Для построения моделей используются данные с дневным таймфреймом из общедоступных источников (сайты бирж и информационных платформ). Последнее выделяется автором в качестве плюса, так как все участники рынка имеют доступ к данной информации, а индексы волатильности, более того, часто попадают в новостные сводки.
Как итог, автор пришёл к следующим результатам. Есть отрицательная и статистически значимая зависимость между доходностью активов и индексами impliedvolatility. Положительные доходности приводят к понижению уровней индексов волатильности, отрицательные доходности - наоборот. Для одного из индексов (S&P100) также наблюдается асимметричность в результатах - отрицательные доходности обладают более сильным эффектом. Более того, периоды низкой волатильности (затишья на рынке) на отрицательные изменения доходностей реагируют сильнее - есть различия в зависимости от текущего состояния рынка. В разрезе извлечения выгоды из найденных зависимостей автор приводит доказательства, что высокие уровни волатильности приводят к хорошим результатам при открытии long-позиций (экстремально высокие значения волатильности говорят о перепроданности рынка, что создаёт хорошую точку для входа с помощью приказа на покупку).
«The model-free implied volatility and its information content» Jiang, G. J., Tian, Y. S. (2005), The model-free implied volatility and its information content, The Review of Financial Studies, 18 (4): 1305-1342..
Основной целью рассматриваемой работы было исследование внемодельных представлений impliedvolatility в качестве информационного источника. При использовании моделей для получения из цен опционов значений волатильности, например, Блэка-Шоулза, неявным образом необходимо, кроме других предположений, которые могут накладываться в рамках исследований, доказывать или принимать предпосылки данных моделей. Таким образом, при изучении эффективности рынка неявным образом могут возникнуть проблемы со спецификацией моделей, так как есть сторонние ограничения - модель ценообразования опционов, которая была выбрана в качестве ключевой.
В исследовании применяется внемодельное представление значений волатильности, получаемых на основе характеристик опционов согласно определённой методике. Основной используемой моделью для проверки информационной значимости стало функциональное представление, в котором реализованная волатильность зависит от внемодельного представления, представления согласно модели Блэка-Шоулза и лаговой переменной реализованной волатильности, которая отвечала за историческое представление. Также использовалось три разных представления не только волатильности, но и их значений: стандартное отклонение - непосредственно волатильность, квадрат стандартного отклонения - дисперсия, и логарифм стандартного отклонения. Регрессии оценивались с помощью метода наименьших квадратов, соблюдая все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.
В конечную выборку попали 7 лет исторических данных цен опционов на индекс S&P500 различной срочности. Для построения моделей используются внутридневные данные с целью получения более точных оценок. Из-за проблем с пробелами в данных и получения релевантных значений impliedvolatility на основе модели Блэка-Шоулза была проведена процедура curve-fitting с использованием в дальнейшем сплайнов.
Авторы пришли к следующему заключению. Внемодельное представление impliedvolatility подходит для использования в качестве значимой характеристики при рассмотрении процессов ценообразования активов. Данный вид представления имеет сильную предсказательную силу для реализованной волатильности относительно представления согласно модели Блэка-Шоулза и исторического представления. Более того, данный результат сохраняется при использовании различных способов оценки, на различных временных горизонтах и функциональных представлениях, спецификациях моделей. Как итог, данная работа является теоретическим и практическим подтверждением обоснованности выбора современных методик расчёта индексов волатильности, как на американском, так и российском фондовых рынках. Речь идёт об изменении в двухтысячных годах методики расчёта данных индексов на более близкую к внемодельной и отказ от представления согласно модели Блэка-Шоулза.
«The cross-section of volatility and expected returns»Ang, A., Hodrick, R.J., Xing, Y., Zhang, X. (2006), The cross-section of volatility and expected returns, The Journal of Finance, 61 (1): 259-299..
Первой целью данной работы было изучение влияния того, как волатильность рынка оценивается в рамках ожидаемых доходностей акций, представленных в качестве cross-section (перекрёстные данные). Другими словами, является ли волатильность рынка фактором ценообразования и каков размер и направленность влияния данного фактора. Второй целью работы было изучение idiosyncratic volatility в факторных моделях. В данном случае рассматривались проблемы со спецификацией моделей факторного разложения доходностей активов: если агрегированная волатильность является новым «системным» фактором для ценообразования, то её упущение в модели породит проблемы спецификации, которые можно будет найти по остаткам.
В качестве прокси-переменной для рыночной волатильности был использован индекс VIX. Разность первого порядка данного временного ряда была добавлена в качестве фактора агрегированной волатильности в модели доходности каждого из активов. Применение перекрёстных данных позволило добавить контрольные переменные, например, размеры компаний, что отличает данную работу от других, где для ценовой динамики активов фондового рынка использовались агрегированные показатели. Помимо добавления стабилизирующих переменных сам индекс волатильности для последующих модельных спецификаций претерпел изменения: для рассмотрения изменений только по данному фактору он был регрессирован на доходности каждых из портфелей, созданных относительно их чувствительности на данный фактор. Данные модели использовались для достижения первой цели исследования. Для второй цели работы был выбрана трехфакторная модель Фамы и Френч. Она использовалась для оценки результатов торговых портфелей при введении фактора агрегированной волатильности и без.