В итоговую выборку попал отрезок длиной более, чем 10 лет. Для индекса волатильности использовался дневной таймфрейм, который мог увеличиваться путём сложения необходимых показателей согласно требованиям моделей. Как и в уже проанализированных работах, поставщиками данных стали биржи и открытые информационные платформы.
Как итог, факторные модели ценообразования (CAPM, FF-3) дают аналогичные результаты, выделяя индекс волатильности фондового рынка в качестве значимого системного фактора, имеющего отрицательное влияние на доходность активов в рамках перекрёстных данных. Не агрегированное рассмотрение динамики цен активов позволяет получать относительно более устойчивые результаты, добавляя контрольные переменные (размер компании, объём, бид-аск спред и другие). Другими словами, результаты текущего эмпирического анализа могут быть применены также и в рамках классических модельных рассмотрений доходностей активов.
«The calm after the storm: implied volatility and future stock index returns»Lubnau, T.M., Todorova, N. (2015), The calm after the storm: implied volatility and future stock index returns, The European Journal of Finance, 21 (15): 1282-1296..
Данная научная работа ставит перед собой цель изучить проблему предсказательной силы индексов волатильности в качестве предикторов для будущей динамики соответствующих индексов. Более того, была проведена попытка формирования правил для технической торговли на основе полученных результатов после исследования информационной значимости данных индексов.
В исследовании рассматривались следующие индексы волатильности - VIX и VXN (два главных американских индекса, их соответствующие ценовые индексы акций - S&P 500 и Nasdaq 100), VDAXNEW и VCAC (два европейских индекса, ценовые индексы - CAC 40 (Франция) и DAX 30 (Германия)), и азиатский VXJ (рассчитывается на основе опционов японского индекса Nikkei 225).
По аналогии с работой Giot (2005), которая разобрана выше, авторы используют модель с 20 дамми-переменными, которые служат индикаторами принадлежности конкретного значения индекса волатильности к перцентилю эмпирического распределения. Изменения в подходе наблюдаются только в параметрах расчёта зависимых переменных: были посчитаны другие вперёд смотрящие изменения доходности (1, 10, 20, 40, 60 дней). Скользящее окно в 2 года для получения распределения осталось без изменений.
Торговая стратегия, которая использовалась для апробации полученных результатов, выглядела следующим образом. Есть параметр lb (100, 200, 300 дней), который отвечал за длину периода до текущего момента, в рамках которого определялась индикативная граница для торговых правил. Например, lb равен 100 дням. За последние 100 дней берутся все значения индекса волатильности и ранжируются по возрастанию. Значение индексирующее границу в 5% процентов наименьших результатов служило триггером для входа (текущее значение меньше данного значения - необходимо покупать). Как только данное событие на покупку наступило и открывается позиция, она удерживается определённый период (данные периоды удержания совпадают с периодом расчёта будущих доходностей из предыдущего абзаца, кроме 1 дня). Пока один сигнал не будет отработан другие сигналы в рассмотрение не берутся, периоды, в рамках которых, нет сигналов или открытых позиций, являются периодами moneymarket (деньги кладутся на счёт и на них начисляется определённый процент). Метрикой успешности торговой стратегии является сложение следующих компонентов: денежный поток от длинных позиций, денежный поток от moneymarket, денежный поток по транзакционным издержкам, альтернативные издержки (бенчмарк - стратегия «купить и держать»). Для получения статистически значимых результатов было получено 1000 выборок из исходной с помощью применения бутстрап.
В отличие от работы Giot (2005) авторы пришли к другим результатам: периоды экстремально низкой волатильности служат индикатором для входа на рынок. Авторы объясняют это тем, что периоды экстремально высокой волатильности, скорее всего, говорят о наступающем падении рынка, а не его росте. В большинстве случаев выше указанные торговые правила в большинстве спецификаций приводят к статистически значимым положительным результатам.
«Implied volatility and the cross section of stock returns in the UK»Sunil, S. P., Pankaj, C., Vineet, A. (2019), Implied volatility and the cross section of stock returns in the UK, Research in International Business and Finance, 48: 271-286..
По аналогии сAngetal. (2006) главной целью работы является исследование проблемы влияния агрегированной волатильности на ценообразование активов с использованием пересечённых данных и CAPM, FF моделей. Нововведением является применение новой размерности для волатильности. До текущего момента во всех работах использовались индексы волатильности, которые строились на основе характеристик краткосрочных опционов. Авторы данной работы отдельно, дополнительно выделяют долгосрочную impliedvolatility.
В исследовании используются следующие прокси-переменные: для ценовой динамики цен активов всего фондового рынка - индексы FTSE 100 и FTSE 250, отдельно стоит отметить, что они строятся на основе первых 100 крупнейших компаний и 101-350 крупнейших компаний, соответственно; для изменения динамики волатильности всего фондового рынка - индексы волатильности VFTSE и FTSE, которые соответственно формируются на основе опционов по данным индексам. FTSE - интерполированный на 360 дней индекс долгосрочной impliedvolatility (IVI360). Примечательно, что данный индекс имеет различные оценки по срочности: 30, 60, 90, 180 и 360 дней, что увеличивает потенциал исследований для рынка Соединённого королевства.
Отличием данного исследования от предыдущего смежного заключается в том, что даже при наличии перекрёстных данных первичная регрессионная модель строилась на доходности индекса, а не отдельных портфелей, которые бы имели различную чувствительность к рассматриваемы факторам. Более того, в качестве контрольных переменных были выбраны не только характеристики фондового рынка (например, объём торгов индексом), но и показатели макроэкономического состояния экономики страны (например, характеристики денежного рынка иди уровень безработицы). Данные нетипичные изменения в модели были сделаны для более релевантного отображения влияния изменений в долгосрочной волатильности на конъюнктуру финансовых рынков.
Отдельно подчеркивается, что для рассмотрения доходности активов использовался индекс полной доходности, что также является отличительной чертой данного исследования. Конечная выборка также оказалась относительно больше - 15 лет исторических данных, так как в модели использовалась макроэкономические данные, которые, в большинстве случаев, имеет месячную частоту наблюдений.
Авторы получили следующие результаты. Impliedvolatility имеет отрицательный эффект на избыточную доходность активов фондового рынка, что также подтверждается наличием фундаментальных и макроэкономических контрольных переменных. Долгосрочная волатильность имеет по своему потенциалу больший эффект на динамику рынка. Компании, которые входят в индекс FTSE 250 (101 - 350 крупнейших компаний) более подвержены влиянию изменения impliedvolatility, чем 100 крупнейших компаний Соединённого королевства. Аналогично смежному, предшествующему по времени исследованию у фактора impliedvolatility (краткосрочная и долгосрочная) наблюдается отрицательная премия за риск.
Вывод.
После проделанного анализа научной литературы по проблематике текущего исследования были выделены следующие элементы. Первичная модель по выявлению эффекта влияния экстремально высоких/низких значений волатильности на динамику цен активов будет построена на основе работ Giot (2005), Lubnau и Todorova (2015). Речь идёт о применении эмпирического распределения, построенного с помощью скользящего окна, для ранжирования и определения значения волатильности за текущий период в терминах «очень высокое - очень низкое». Также из последней упомянутой работы будет взята процедура определения статистической значимости результатов применения торгового алгоритма. Данная процедура будет использована на этапе апробации результатов модели на основе торговой стратегии, о которой будет сказано в дальнейшем.
В качестве прокси-переменной для динамики цен активов, как правило, используется основной индекс (база для расчёта которого включает всех крупных игроков конкретного локального рынка) крупнейшей биржи (наиболее актуально отражающей деловую активность участников конкретного локального рынка). Прокси-переменной для волатильности, как правило, используют индекс волатильности, который построен на основе характеристик опционов, базовым активом которых выступает соответствующий ценовой индекс. Отдельно стоит заметить, что данная оценка волатильности рынка, как показано в Jiang и Tian (2005), является внемодельной и не подвержена каким-либо предпосылкам моделей ценообразования и потенциально содержит в себе больше информации. Более того, предсказательная сила данного фактора довольна высока, что подтверждается всеми упомянутыми работами, в том числе в рамках классических факторных моделях ценообразования при использовании большого количества разнообразных контрольных переменных и перекрёстных данных.
Разобранные работы в большинстве случает используют дневной таймфрейм длявыявления зависимости между волатильностью и динамикой цен финансовых инструментов. Месячные данные используются только в тех случаях, когда применяются макроэкономические факторы (требования со стороны данных) или используются CAPM, FF-3 модели (требования со стороны модели).
Основной дилеммой является знак влияния периодов очень низкой или очень высокой волатильности на будущие доходности активов. Как показали работы Giot (2005), Lubnau и Todorova (2015) успешная торговая стратегия может быть построена на основе разных логик сигналов для входа:
· периоды очень высокой волатильности - рынок сильно перепродан - можно покупать - цена активов в период до 60 дней должна вырасти;
· периоды очень низкой волатильности - рынок стабилен, после периодов очень высокой волатильности, как правило, на рынке происходит спад - можно покупать - цена активов в период до 60 дней должна вырасти.
В рамках факторных моделей все разобранные исследования сходятся в том, что «системная» волатильность имеет отрицательную премию в качестве фактора риска.
Глава 2. Методология исследования
В данной главе работы будут разобраны основные элементы эмпирического исследования: спецификация данных, моделей и инструментов, которые будут использованы в рамках анализа и расчётов. Сначала идёт блок про данные и их характеристики, потом первичная модель и торговая стратегия для тестирования результатов модели. Специфичные инструменты и особенности анализа будут разобраны по ходу рассмотрения данных ключевых аспектов.
В качестве рассматриваемой зависимой переменной был выбран индекс РТС. Данный индекс является одним из двух основных индикаторов ценовой динамики активов на российском фондовом рынке и отвечает всем необходимым требованиям, разобранным в рамках научного литературы. Единственной особенностью по сравнению с большинством индексов, используемых в работах других авторов, является то, что он не котируется в валюте, являющейся национальной по отношению к российскому рынку. Данная особенность учитывается при проведении анализа. Результаты оценки моделей не будут стабилизироваться с помощью, например, добавления долларовой волатильности или других смежных контрольных переменных, стоимость индекса не будет пересчитываться, но все вычисления и теоретические выкладки будут учитывать выше указанную особенность методики расчёта индекса. Например, для подсчёта денежного потока по moneymarket в рамках симуляции торгов будет учитываться соответствующая ставка процента характерная для локального рынка и выраженная в иностранной валюте, что позволит сравнивать все необходимые величины.
Объясняющей переменной, прокси-переменной для волатильности выбран индекс RVI. Данный показатель является представителем краткосрочных (30 дней) внемодельных (индекс рассчитывается на основе ценовых показателей опционов на индекс РТС и не предусматривает конкретную модель ценообразования опционов) показателей impliedvolatility.Более того, по своей методике расчёта довольно близок к индексу VIX, который строится на основе опционов на индекс S&P 500. Единственным минусом в такой спецификации является то, что опционы, используемые для расчёта данного индекса, котируются в рублях. Данную особенность довольно затруднительно исправить (альтернативных оценок, например, в сравнении с рынком США, где одновременно есть несколько агрегированных показателей по волатильности, нет) и возникают замечания к принятой на Московской бирже методике расчёта данного индекса.
Таймфрейм для данных выбран в качестве 1 дня, что отвечает требования модели (на 1-дневном интервале можно исследовать фундаментальные зависимости рынка, что проблематично на внутри дневных данных из-за наличия всё большего информационного шума при уменьшении размерности) и принятой практики при применении аналогичных моделей (в рамках разобранных исследований 1-дневвный интервал или напрямую был использован в моделях, или служил базисом для расчёта интервалов большей длительности).
Среднее значение периода исторических данных, используемых для регрессионной оценки моделей, находится на уровне 7 лет. Данный интервал может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от частоты наблюдений или доступности данных (индексы волатильности, например, не всегда имеют большую историю расчёта, особенно, если принять во внимание ту ли иную методологию расчёта). Индекс RVI, согласно сайту Московской биржи, берёт своё начало 18 ноября 2013 года. Период, начиная с января 2014 и заканчивая декабрём 2018, должен покрыть все необходимые требования с учётом также наличия в модели скользящего окна в 2 года, что составит 1250 дневных наблюдений (из расчёта 250 торговых дней в году). Так как выбранные переменные являются одними из самых известных и распространённых индикаторов фондового рынка, проблемы с синхронизацией временных рядов и пропусками в данных не должны возникнуть. Если, что маловероятно, данные явления в исходных временных рядах будут обнаружены - пропуски будут заполняться последними доступными значениями. Более того, как показали первичные оценки модели, 2019 год при включении в выборку сильно портит данные из-за ещё большего преобладающего положительного тренда, о чём будет сказано отдельно в рамках эмпирического исследования и дальнейшей разработки проблемы.