Дипломная работа: Влияние индекса волатильности на динамику цен активов на примере российского фондового рынка

По аналогии с работами других авторов и практическим опытом анализа торговых стратегий в качестве ценовой характеристики отдельного наблюдения будет выбрана цена закрытия. Более того, стоит отметить, что именно по данной цене есть аукцион закрытия, что позволяет снизить разброс значений данного показателя и влияние участников рынка на её уровень. Функциональная форма для зависимой переменной выбрана в виде логарифмических доходностей. С одной стороны, относительно ситуации первичного временного ряда это решит потенциальную проблему отсутствия стационарности, с другой стороны, относительно ситуации рассмотрения абсолютных значений доходностей данная мера уменьшит разброс значений и сгладит пики производной (если смотреть на график - они станут менее острыми). Если бы данная мера применялась к объясняющим переменным, это могло снизить значимость их коэффициентов, но в текущей спецификации такого нет. Отдельные проверки - стационарность временных рядов, выполнение предпосылок теоремы Гаусса-Маркова также будут учтены. Стационарность необходима для оценки регрессий и не получения заведомо ложных результатов. Выполнение предпосылок необходимо для оценки модели с помощью метода наименьших квадратов и получения BLUE Best Linear Unbiased Estimator - оценок.

Первичная модель, которая упоминается в выводе главы 1 данной работы, предусматривает несколько спецификаций зависимых переменных. В данном случае объясняющая переменная - вперёд смотрящая логарифмическая доходность индекса акций московской биржи. Были отобраны следующие интервалы для рассмотрения (по аналогии с другими работами и на основе академического интереса): 1, 5, 10, 20, 40 и 60 дней. В конечном варианте каждая зависимая переменная будет иметь следующий вид:

где (t+i) - будущий момент времени, t - рассматриваемый период времени, r и C - искомая доходность и цена закрытия, соответственно, i - горизонт изменения цены вперёд. Итого - 6 объясняемых переменных.

Теперь перейдём к представлению независимых переменных. На основе скользящего окна в 2 года (500 торговых дней, исходя из 250 торговых дней в году) будет построено эмпирическое распределение для каждого момента времени. Данное распределение будет разбито на 21 перцентиль, начиная с 0% и с шагом в 5%. Каждому интервалу распределения будет соответствовать одна из 20 дамми-переменных. Принадлежность наблюдения к рассматриваемому интервалу - значение 1, наоборот - значение 0. Конечная спецификация модели выглядит следующим образом:

При проверке гипотез будет использоваться общепринятое значение уровня значимости в 5%. Так как в модели нет константы проблемы мультиколлинеарности от использования дамми-переменных возникнуть не должно. Результаты модели будут представлены в виде матрицы, где будут указаны какие интервалы и на каком горизонте доходностей имели статистически значимое влияние.

Используемый торговый алгоритм будет работать согласно следующим правилам:

· проверяется только односторонняя зависимость, найденная после оценки первичной модели (например, периоды низкой волатильности сопровождаются периодам роста цены активов фондового рынка);

· одновременно отрабатывается только один торговый сигнал;

· торговый сигнал для открытия короткой/длинной позиции - нахождение значения индекса волатильности рассматриваемого периода выше/ниже определённого уровня (в рассматриваемом примере - открыть длинную позицию, если значение индекса волатильности находится ниже);

· данный уровень определяется как значение границы перцентиля (в примере - 5%) на основе эмпирического распределения индекса RVI, которое строится на основе предыдущих периодов разной длины (100, 200 и 300 дней);

· периоды удержания одной позиции равны периодам вперёд смотрящих доходностей, которые используются в первичной модели в качестве зависимых переменных (1, 5, 10, 40 и 60 дней);

· конечный результат торговой стратегии учитывает комиссионные сборы за осуществление сделок и альтернативные издержки - доход от стратегии «купи и держи».

Для проверки статистической значимости получаемых результатов используется 1000 бустрапвыборок (увеличение данного количества не требуется, 1000 - мода для данного параметра исследования), что позволит провести необходимые тесты без введения дополнительных предпосылок о распределениях исходных временных рядов. Для симулирования траекторий временных рядов ценового индекса и индекса волатильности используется процедура, предложенная в работе Barone-Adesi, Giannopoulos и Vosper (1999)Barone-Adesi,G., Giannopoulos, K., Vosper, L. (1999),VaRWithoutCorrelationsforPortfoliosof DerivativeSecurities, Journal of Futures Markets, 19 (5): 583-602.. Для избавления от автокорреляции в исходных данных и очищения от кластеров в волатильности отдельный временной ряд моделируется с помощью ARMA(1,1) -GARCH (1,1) моделей. Пример общего вида модели:

Для каждого процесса подбирается наиболее подходящий вариант спецификации. После оценки данных моделей можно будет получить оценки остатков, которые после разделения на соответствующее значения корня оценки дисперсии, станут независимыми и одинаково распределёнными, что позволит их использовать в рамках исторических симуляций.

Начиная с первого реального значения из целевого периода и выбирая случайным образом стандартизированный остаток, генерируются траектории цен на основе коэффициентов ARMA-GARCH моделей. Таким образом рассчитываются 1000 возможных вариантов развития событий, к которым применяются выше разобранные торговые правила. P-value (theapproximatedachievedsignificancelevel) высчитывается как доля выборок, в которых искомая статистика превышает или является меньше (в зависимости от логики построения метрики) значениястатистики, получившегося по результатам оригинальных данных. Отдельно стоит заметить, что проблема сохранения зависимостей исходных временных рядов при использовании данной процедуры решается параллельным выстраиванием каждой траектории. Другими словами, для симулирования выбирается конкретный момент времени (с характерным для него набором наблюдений), а не отдельное наблюдение из каждого оригинального временного ряда. Форма используемой спецификации GARCH для общего вида модели подбирается на основе характера реальных данных (в общем случае - используется асимметричный вариант реализации модели, например, Glosten-Jagannathan-Runkle GARCH (GJR-GARCH)).

Глава 3. Исследование

В данной главе будет проведено эмпирическое исследование, которое включает в себя следующие основные этапы: графический анализ первичных данных; формирование необходимых переменных для первичной модели, выполнение проверок на стационарность, количественное описание временных рядов; оценка первичной модели, выполнение проверок на адекватность; интерпретация полученных результатов; установка необходимых параметров для торговой стратегии; создание необходимых выборок с использованием выше описанной процедуры; подсчёт метрик качества и проверка их статистической значимости; интерпретация результатов симулирования торгов. Все необходимые данные были взяты с сайта Московской биржи, где есть возможность выгрузить дневные исторические данные по индексу РТС и RVI из архива значений.

Диаграмма 1. Динамика индексов за рассматриваемый период (01.01.2014 - 31.12.2018).

Источник: расчёты автора

На диаграмме 1 представлена динамика рассматриваемых индексов за целевой период. RVI отображён по вспомогательной оси, которая находится справа. 16 декабря 2014 года заметен всплеск волатильности, который синхронизируется с падением ценового индекса, что совпадает с интерпретацией периодов высокой волатильности в качестве сигналов о падении рынка. Также рост рынка, начинающийся с конца 2016 года, совпадает с падением уровня значений индекса волатильности. Таким образом, потенциально периоды высокой волатильности, согласно графическому анализу, сопровождаются падением ценового индекса, периоды низкой волатильности позволяют расти индексу акций. Стоит отметить, что данный анализ первичен и не говорит о статистической значимости отображаемых зависимостей.

Таблица 1. Количественные характеристики рассчитанных зависимых переменных для первичной модели.

Источник: расчёты автора

В таблице 1 представлены описательные статистики используемых объясняемых переменных в рамках первичной модели, а также p-value теста Дики - Фуллера, который проверяет гипотезу о стационарности временного ряда (ряд не должен иметь единичного корня, или тогда его будет можно охарактеризовать как интегрированный временной ряд первого порядка). В каждом из случаев нулевая гипотеза не отвергается, что следует из соответствующего значения p-value (спецификация модели, используемой для проверки гипотезы - без лагов, без разностей и константы (без тренда)). Отдельно стоит заметить, что значение t-статистики увеличивалось с ростом горизонта вперёд смотрящих доходностей. Нельзя утверждать, что одни временные ряды являются более стационарными относительно других, но наблюдается определённая тенденция. Разброс значений согласно стандартному отклонению растёт с увеличением горизонтом доходностей. Аналогичная ситуация с наименьшим значением за целевой период, если взять данные значения по модулю. Других линейных закономерностей не наблюдается.

Диаграмма 2. Распределение значений индекса волатильности по дамми-переменным в рамках периода 01.01.2016-31.12.2018.

Источник: расчёты автора

На диаграмме 2 показано сколько значений индекса волатильности принадлежит отдельному интервалу, построенному на основе значений соседних перцентилей (21 перцентиль, от 0% до 100% с шагом в 5%; D1 - наименьшие значения, D20 - наибольшие), в рамках периода, на котором оценивается первичная модель (01.01.2016-31.12.2018). Распределение значений по дамми-переменным схоже с равномерным: ни один из интервалов сильно не выделяется по количеству наблюдений относительно других.

Таблица 2. Коэффициенты, полученные после оценки всех спецификаций первичной модели (цветом выделены значимые эффекты).