Материал: Загребаев Лектсии по теории вероятностеы и математическоы статистике 2015
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
А.М. Загребаев
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ ДЛЯ МЕНЕДЖЕРОВ
Учебное пособие
Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии»
Москва 2015
УДК 519.21(075) ББК 22.171я7 З 14
Загребаев А.М. Лекции по теории вероятностей и математической статистике для менеджеров: Учебное пособие. М.: НИЯУ
МИФИ, 2015. − 160 с.
Пособие предназначено для студентов-гуманитариев НИЯУ МИФИ. Также может быть полезно при первом знакомстве с идеями, задачами и методами теории вероятностей и математической статистики.
Пособие подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Рецензент д-р техн. наук А.М. Федосов
ISBN 978-5-7262-2184-7
© Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2015
2
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Предисловие...................................................................................................... |
6 |
Лекция 1. СЛУЧАЙ, СОБЫТИЕ, ВЕРОЯТНОСТЬ............................ |
7 |
Что такое «случай»? Что изучает «теория вероятностей»? |
|
Событие. Вероятность события, непосредственный |
|
подсчет вероятностей. Алгебра событий. Классическое, |
|
геометрическое и статистическое определение вероятности |
|
Лекция 2. СЛОЖЕНИЕ, УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, |
|
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ.................................................. |
14 |
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. |
|
Теорема умножения вероятностей. |
|
Теорема о полной вероятности. Формула Байеса |
|
Лекция 3. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, ЗАКОН |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ |
|
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ............................................ |
20 |
Закон распределения дискретной случайной величины. |
|
Биномиальное распределение. Закон Пуассона |
|
Лекция 4. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, |
|
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ |
|
НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.............. |
29 |
Функция распределения и её свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины и её свойства. Геометрическая интерпретация функции распределения и плотности распределения. Напоминание. Производная и интеграл
Лекция 5. |
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|
|
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН............................................... |
43 |
Математическое ожидание, мода, медиана. |
|
|
Моменты случайной величины |
|
|
Лекция 6. |
ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ |
|
|
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. |
|
|
ЗАКОН РАВНОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ....................... |
49 |
Закон Пуассона. Показательный закон распределения |
|
|
|
3 |
|
Лекция 7. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ................ |
55 |
Вероятность попадания случайной величины |
|
в заданный интервал. Вероятное отклонение. Правило 3σ. |
|
Система случайных величин. Функция распределения системы |
|
двух случайных величин |
|
Лекция 8. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ |
|
ВЕЛИЧИН, ВХОДЯЩИХ В СИСТЕМУ ........................ |
67 |
Условные законы распределения. Числовые характеристики |
|
системы двух случайных величин. Числовые характеристики |
|
системы n-случайных величин |
|
Лекция 9. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ |
|
СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН |
|
(НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН НА ПЛОСКОСТИ) ............... |
74 |
Числовые характеристики функций случайных величин. |
|
Лекция 10. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ |
|
СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ..................................... |
82 |
Закон распределения функции двух случайных величин. |
|
Композиция нормальных законов. Предельные теоремы |
|
теории вероятностей |
|
Лекция 11. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ |
|
СТАТИСТИКИ................................................................ |
93 |
Задачи математической статистики. Генеральная |
|
ивыборочная совокупности. Две интерпретации выборки. Статистическое распределение выборки.
Генеральная и выборочная средние. Генеральная
ивыборочная дисперсии. Статистические оценки параметров распределения. Свойства оценок
Лекция 12. СВОЙСТВА ВЫБОРОЧНЫХ ОЦЕНОК. |
|
МЕТОД МОМЕНТОВ И МАКСИМУМА |
|
ПРАВДОПОДОБИЯ..................................................... |
101 |
Свойства средней выборочной. Свойства выборочной дисперсии. Асимптотические свойства оценки. Метод максимального правдоподобия. Определение неизвестных параметров закона распределения.
Метод моментов. Примеры оценки по методу моментов.
4
Интервальное оценивание. Распределение Стьюдента. |
|
||
Распределение Пирсона |
|
||
Лекция 13. |
ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК........... |
112 |
|
Доверительный интервал для математического |
|
||
ожидания и дисперсии. Доверительный интервал |
|
||
для математического ожидания. Доверительный интервал |
|
||
для дисперсии. Приближенное определение |
|
||
доверительных интервалов |
|
||
Лекция 14. |
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА |
|
|
|
СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ................................ |
120 |
|
Общая логическая схема проверки статистических гипотез. |
|
||
Построение статистического критерия на основе принципа |
|
||
отношения правдоподобия |
|
||
Лекция 15. |
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАВЕНСТВЕ ЦЕНТРОВ |
||
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДВУХ НОРМАЛЬНЫХ |
|
|
|
ГЕНЕРАЛЬНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ |
|
|
|
ПРИ ИЗВЕСТНОМ σ .................................................... |
124 |
|
Проверка гипотезы о равенстве центров распределения |
|
||
двух нормальных генеральных совокупностей при известном |
|
||
и неизвестном, но одинаковом σ |
|
||
Лекция 16. |
СРАВНЕНИЕ ДВУХ ДИСПЕРСИЙ НОРМАЛЬНЫХ |
||
|
ГЕНЕРАЛЬНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ....................... |
135 |
|
|
Распределение Фишера – Снедекора |
|
|
Лекция 17. |
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ |
|
|
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. КРИТЕРИЙ ПИРСОНА............ |
140 |
|
Вместо послесловия .......................................................................... |
146 |
||
Приложение 1. Таблицы функции Лапласа................................... |
147 |
||
Приложение 2. |
Критические точки распределения |
|
|
|
|
Стьюдента.............................................................. |
152 |
Приложение 3. |
Критические точки распределения |
|
|
|
|
Фишера−Снедекора............................................... |
154 |
Приложение 4. |
Критические точки распределения χ2 ................ |
156 |
|
Список рекомендуемой литературы................................................ |
157 |
||
5