Материал: 1073

Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра «Строительная механика»

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПЛОСКИХ ФИГУР

ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И РАСЧЕТЫ

НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ для

студентов-заочников механических специальностей

Составители: О.Л. Власенко, М.И. Белянкин

Омск Издательство СибАДИ

2008

УДК 539.3 ББК 30.12 Г37

Рецензент д-р техн. наук, проф. И.Г. Браилов

Работа одобрена научно-методическими советами специальностей 190205, 190601, 190603 факультета ТТМ в качестве методических указаний для выполнения расчетных работ по сопротивлению материалов студентами механических специальностей заочной формы обучения.

Геометрические характеристики плоских фигур. Внутренние усилия и расчеты на прочность и жесткость при поперечном изгибе. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ для студентовзаочников механических специальностей / Сост.: О.Л. Власенко, М.И. Белянкин.

– Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. – 34 с.

Содержатся задачи для выполнения контрольных работ по темам:

геометрические характеристики плоских фигур;

построение эпюр внутренних усилий при изгибе балок в одной плоскости;

расчеты на прочность и жесткость при поперечном изгибе.

Излагается последовательность выполнения каждой контрольной работы, приводятся варианты расчетных схем и исходных данных задач, сформулированы вопросы для самоконтроля, приведены примеры выполнения контрольных работ, приводится список рекомендуемой литературы.

Табл. 6. Ил. 22. Библиогр.: 9 назв.

© Составители: О.Л. Власенко,

2

М.И. Белянкин, 2008

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………………….. 4

1.Работа № 1. Определение геометрических характеристик плоских

фигур …………………………………………………………………………… 5

1.1.Цель работы ………………………………………………………………… 5

1.2.Краткие теоретические сведения ………………………………………… 5

1.3.Задания к работе № 1 ……………………………………………………… 7

1.4.Вопросы для самоконтроля ……………………………………………… 9

1.5. Пример выполнения работы № 1 ………………………………………… 10

2.Работа № 2. Построение эпюр внутренних усилий при поперечном

изгибе …………………………………………………………………………… 13

2.1.Цель работы ………………………………………………………………… 13

2.2.Краткие теоретические сведения ………………………………………… 13

2.3.Задания к работе № 2 ……………………………………………………… 15

2.4.Вопросы для самоконтроля ……………………………………………… 15

2.5. Пример выполнения работы № 2 ………………………………………… 18

3.Работа № 3. Расчеты на прочность и жесткость при поперечном

изгибе …………………………………………………………………………… 23

3.1.Цель работы ………………………………………………………………… 23

3.2.Краткие теоретические сведения ………………………………………… 23

3.3.Задания к работе № 3 ……………………………………………………… 24

3.4. Вопросы для самоконтроля ……………………………………………… 25 3.5. Пример выполнения работы № 3 ………………………………………… 27

Библиографический список …………………………………………………… 33

3

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания содержат задания по трем расчетным работам, выполняемым студентами заочной формы обучения в первом семестре изучения курса сопротивления материалов.

Вариант задания для выполнения работы связан с номером зачетной книжки студента и включает вариант расчетной схемы и вариант исходных данных. Варианты заданий выдаются преподавателем. Студенты, выполнившие работы не соответствующие выданному вариан-

ту, к защите работ не допускаются.

Перед выполнением каждого задания студентам необходимо изучить рекомендуемый в методических указаниях теоретический материал, соответствующий теме выполняемой контрольной работы, и ознакомится с алгоритмами решения задач. Для проверки полученных теоретических знаний и подготовке к защите работ служат приводимые вопросы для самоконтроля.

Каждое задание содержит раздел о целях выполнения работы, способствующий пониманию связи данной работы с изучаемым курсом.

В разделах, содержащих краткие теоретические сведения, даются понятия, имеющие первостепенное значение для выполнения расчетной работы по соответствующей теме.

Приводимые примеры выполнения расчетных работ направлены не только на закрепление теоретических знаний и практических навыков, но и могут служить образцами оформления расчетных работ. Задачи примеров фактически являются алгоритмами решения задач по теме, и вместе с тем, они наиболее приближены к заданиям, которые выдаются студентам.

Общим является требование вычислений по формулам, в соответствии с которым за приводимой формулой следует запись числовых значений всех величин, входящих в формулу, и далее записывается полученный результат вычислений с указанием единиц измерения. Графики и рисунки выполняются с использованием линейки, лекала и т.д.

Каждая расчетная работа должна начинаться с новой страницы. Все три оформленные работы брошюруются в одну папку, имеющую общий титульный лист.

4

1. РАБОТА № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ФИГУР

1.1. Цель работы

Целью работы является закрепление знаний по основам теории, относящимся к рассматриваемой теме, и освоение практических навыков, необходимых для определения геометрических характеристик поперечных сечений стержней.

1.2. Краткие теоретические сведения

Геометрическими характеристиками плоских фигур являются:

площадь; центр тяжести фигуры; статические моменты и мо-

менты инерции относительно координатных осей, связанных с фигурой.

Статические моменты выделенной элементарной площадки dA относительно осей x и y (рис. 1) определяются по формулам:

Интегрированием (1.1) по всей площади A вычисляются полные статические моменты фигуры:

Координатные оси, имеющие начало в центре тяжести фигуры, называют центральными осями. На рис. 2 центр тяжести отмечен точкой С.

Если известна площадь фигуры и положение её центра тяжести, то статические моменты площади фигуры относительно произвольных осей Xи Yопределяютсяпоформулам:

SX = A·YC ; SY = A·XC , (1.2)

где XC, YC – координаты центра тяжести фи-

гуры в осях X, Y. На рис. 2 координаты XC и YC положительны.

Моменты инерции выделенной элементарной площадки dA отно-

5