Материал: 1073

9.Как записывается условие жесткости при изгибе?

10.Какой параметр в условии жесткости используется для определения размеров сечения?

Рис. 17. Варианты схем

Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 1.

Q(0) RA 26,53 кН.

Q(a) RA q a 26,53 15 1,5 4,03 кН. М(0) 0.

М(0,5a) RA 0,5a 0,5q(0,5a)2

26,53 0,5 1,5 0,5 15(0,5 1,5)2 15,68 кН м.

Выражения для Q(z2) и М(z2), полученные из уравнений равновесия левой оставляемой для рассмотрения части балки (см. рис. 19):

Q(z2) RA q a F};

М(z2) RA(a z2) q a(0,5a z2) F z2 .

Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 2.

Q const RA q a F

По эпюре изгибающих моментов (рис. 20) находится наибольший по модулю (расчетный) момент Mmax 25,0 кН м.

Определяется необходимый момент сопротивления сечения при изгибе (см. форм. (3.2))

28

По таблице стандартных прокатных профилей (см., например, [1], стр. 552) выбирается и назначается двутавровый профиль № 18, у которого

Wи 143 см3.

Составление уравнений метода начальных параметров для изгибающих моментов, углов поворота сечений и прогибов

В соответствии с правилами составления универсальных уравнений распределенная нагрузка q, действующая только на участке 1, продлевается до конца балки, т.е. до конца участка 2, а на участке 2 прикладывается нагрузка q противоположного направле-

Рис. 21. Схема для составления ния (рис. 21). Таким образом, на уча-

универсальных уравнений

стке 2, свободном от нагрузки q, продленная и вновь приложенная нагрузки уравновешены и обе заканчиваются в конце балки. Координаты

сечений z на участках 1 и 2 отсчитываются от начала балки. По схеме, изображенной на рис. 21, составляется аналитическое выражение для изгибающих моментов на участках 1 и 2 в форме одного универсального уравнения

Интегрированием дифференциального соотношения

d

EJ dz = M(z)

с учетом формулы (3.5) находится выражение для определения углов поворота сечений:

где EJ 0 постоянная интегрирования, пропорциональная углу пово-

рота 0 (0).

Интегрированием дифференциального уравнения

29

EJ dvdz EJ (z)

с учетом равенства (3.6) получается выражение для определения прогибов:

где EJv0 постоянная интегрирования, пропорциональная прогибу в начале координат, т.е. прогибу v0 v(0).

Определение постоянных EJ 0 и EJv0

Из анализа закрепления оси балки (рис. 19) составляются условия в точках закрепления:

EJv(0) 0;

EJv(3a) 0. (3.8)

Используя условия (3.8) и равенство (3.7), записываются два уравнения, содержащих две искомые константы:

EJv0 0,

Решением этой системы уравнений определяются значения постоянных:

EJv0 0;

EJ 0 23,836 кН м2.

Построение эпюр EJ (z) и EJv(z)

Для построения эпюры EJ (z) вычисляются значения этой функции в характерных точках участков 1 и 2 по выражению (3.6).

EJ (0) EJ 0 23,836 кН м2.