Документ: 1943, страницы 81-85 | База учебных материалов

Поскольку		при прочих равных условиях мощность источников
теплоты пропорциональна				квадрату	тока			( P ~ I 2R ),	то можно ввести
коэффициент перегрузки по току kI =							.
						k p
Если	τ р +	τП	≤ 0,1 ,	то тем	более			τ р < 0,1T .	Воспользовавшись
	T

формулой разложения экспоненты в степенной ряд (ex =1 + x +	x2	+	x3	+...),

2!		3!

ограничившись только первыми двумя членами разложения, числитель и знаменатель дроби в правой части уравнения (4.26) можно заменить на

−

τ р +τ П

τ

р

+

τ

р

+τ

П

T

1− e

П

≈1− 1

−

=

,

T

−

τ р

1− e

T

≈1

=

.

− 1−

T

Тогда выражение коэффициента перегрузки по мощности примет более

простой вид

τ р +τП

k p =

.

(4.27)

τ

р

И

Погрешность этой формулы не превысит 5 %.

Часто

в расчётах используетсяД

понятие «относительная

продолжительность включения». Эту величину определяют как

А

ПВ% =

τ

р

100 %.

(4.27а)

τ р +τП

б

Тогда выражен е

коэффициента перегрузки по мощности можно

и

представить через ПВ% как

С

k p =

100

.

(4.27б)

ПВ%

Вопросы для самоконтроля и задания

1.Что такое коэффициент перегрузки по мощности?

2.Что такое коэффициент перегрузки по току?

3.Вычислите коэффициент перегрузки по току в повторнократковременном режиме работы электрического аппарата с интервалом включения 300 с и паузой 500 с.

4.Напишите формулу Ньютона для установившегося и квазистационарного режима.

5.Что такое относительная продолжительность включения?

6.Как связаны между собой относительная продолжительность включения и коэффициент перегрузки по мощности?

81

4.7. Термическая стойкость электрических аппаратов

Способность электрического аппарата выдерживать (без повреждений) термическое воздействие протекающих по токоведущим частям токов заданной длительности называется его термической стойкостью.

При коротком замыкании токи в токоведущих частях аппарата могут возрастать в десятки раз, а мощность – в сотни раз. При этом в сотни раз возрастёт и теплота, выделяемая в этих частях в единицу времени.

Однако для большинства электрических аппаратов время короткого замыкания сравнительно не велико

τкз = 0,1τ0 ,

где τ0 − время нагрева при адиабатном процессе.

Поэтому в режиме короткого замыкания температура короткого замыкания может в несколько раз превышать температуру, допустимую для продолжительного режима.

Однако для токоведущих частей из разных материалов существуют и
		И
разные ограничения допустимым температурам их нагрева:
– в неизолированных токовых частях из меди эта температура не
должна превышать 300 °С;	Д

– в неизолированных алюминиевых токовых частях – 200 °С;
– в токоведущих частях (не из алюминия), которые соприкасаются с
	А

органической изоляцией или маслом, – 250 °С.

Превышение этих температур может вызвать рекристаллизацию материала.

При коротком замыкании режим нагрева будет адиабатным, так как
и	dτ
материал за столь короткое время успеет отдать в окружающую среду лишь

незначительное кол чество теплоты, которым в расчётах можно пренебречь.

С

Тогда из уравнен я энергетбческого баланса (4.18) получим

I 2Rdτ = cmdt

или

J 2ρ = cγ

dt

,

(4.28)

I

где J =

−

плотность тока,

А

;

ρ − удельное

сопротивление

материала,

S

l

м2

Ом·м;

R = ρ

− электрическое

сопротивление

токоведущей

части,

Ом;

γ = m

S

− плотность материала,

кг

;

c − теплоёмкость материала,

Дж

; t −

V

м3

кг К

температура

токоведущей

части,

°С;

l,S,m,V − длина,

м;

площадь

поперечного сечения, м2; масса (кг) и объём, м3, токоведущей части аппарата соответственно.

Удельное сопротивление материала изменяется в зависимости от его

температуры	ρ(t) = ρ0 (1 +αt) , где α − термический коэффициент
сопротивления,	1		;	ρ0 − удельное электрическое сопротивление при
		К

температуре 0 °С.

82

При высоких температурах, которые имеют место при коротком замыкании, следует учитывать также зависимость теплоёмкости от температуры

c(t) = c0 (1 + βt) ,

где c0 − теплоёмкость материала при температуре t =0 °С ; β − термический

коэффициент теплоёмкости,

1

.

К

Тогда из (4.28) получим уравнение

dt

=

J 2ρ0 (1 +αt)

.

(4.29)

dτ

γc0 (1 + βt)

Полагая J = const, проинтегрируем уравнение (4.29) при начальном

условии t(0) =0 °С. Получим

2

t

γc0 (1 + βt)

γc0

t

dt

β t

αt

γc0

1

β

βt

J τ = ∫

dt =

∫

+

∫

=

−

ln(1

+αt) +

.

ρ

(1 +

αt)

ρ

1 +αt

α

1

+αt

И

α2

α

0

Откуда

Д

2

γc0

α

− β

βt

(4.30)

J τ

=

ρ

ln(1 +αt) +

α

.

0

α2

А

Уравнение (4.30) задаёт трансцендентную функцию температуры от

переменной

J 2τ

в

неявном

виде.

График этой

функции

t = t(J 2τ)

представлен на рис. 4.7.

б

и

t

°С

С

tк

tн

J 2τ

J 2τн

0

J

2

А2

Рис.4.7. Кривая адиабатного нагрева

τ,

м4 с

Величина

J 2τ

А2

,

измеряемая

в

единицах

м4 с ,

называется

квадратичным импульсом плотности тока. По справочнику для каждого материала можно определить c0 ,α,β,γ,ρ0 и кривые t = t(J 2τ) , которые называют кривыми адиабатного нагрева. По ним можно найти конечную

83

температуру tк в конце времени короткого замыкания τк , если начальная температура была tн =0 °С. Если же tн ≠0 °С, то для данной температуры по

кривой адиабатного нагрева находят значение J 2τн (рис. 4.7). Затем по оси

абсцисс от значения	J 2τн	откладывают	отрезок	J 2τ и	по	кривой
адиабатного нагрева находят конечную температуру tк.				J = const,	что	имеет
Уравнение (4.30)	было	получено при	условии	J = const,	что	имеет

место при коротком замыкании только в системах большой мощности. Если же короткое замыкание происходит вблизи генератора, то плотность тока будет изменяться во времени, и это изменение должно быть учтено.

В общем случае такой ток состоит из апериодической и периодических составляющих, причём амплитуда периодической составляющей меняется в течение времени короткого замыкания. Наибольшее значение этой амплитуды и наибольшее значение апериодической составляющей зависят от момента короткого замыкания. На практике часто пользуются понятием

фиктивное время короткого замыкания τф , которое определяется выражением

τ	2		2		(4.31)
∫ J		dτ = J yτф,			(4.31)
o				И
				И
где J y −установившееся значение плотности тока короткого замыкания.
		Д
А					– это время,
Таким образом, фиктивное время короткого замыкания τф					– это время,

в течение которого установившийся ток короткого замыкания J y оказывает

такое же термическое воздействие на проводник, как и действительный ток J короткого замыкан я за действительное время τ короткого замыкания.

Фиктивное время короткого замыкания может быть как больше, так и
					б
меньше действительного. Его можно определить из справочной литературы
по кривым				и			′′
				и			′′
						τф = f (β ) ,
где β′′ =	iП		;	iП − пиковое значение тока короткого замыкания;				I Д −
где β′′ =			;	iП − пиковое значение тока короткого замыкания;				I Д −
	2I	С
	2I	Д

действующее значение установившегося тока короткого замыкания. Для случаев, когда J ≠ const, квадратичный импульс плотности тока можно

заменить величиной J y2τф и по кривым адиабатного режима нагрева (см.

рис.4.7) найти конечную температуру короткого замыкания.

Термическая стойкость электрического аппарата характеризуется током термической стойкости. Если знать допустимую температуру кратковременного нагрева проводника, его материал и время короткого замыкания, можно по кривым адиабатного нагрева определить квадратичный импульс плотности тока. Из последнего можно определить плотность тока термической стойкости электрического аппарата. Далее могут быть решены две задачи: по известному поперечному сечению проводника определить ток

84

термической стойкости или, наоборот, по заданному току термической стойкости подобрать проводник с нужным поперечным сечением.

Расчётные времена термической стойкости стандартизованы следующими значениями: 1, 5 и 10 с, а токи термической стойкости

индексируются этими значениями, например, I52 − это пятисекундный ток

термической стойкости. При этом	I 2	= 5I 2	=10I 2 .
	1	5	10
При расчётной продолжительности			короткого замыкания до одной

секунды процесс нагрева можно считать адиабатным, но при продолжительностях больших одной секунды необходимо учитывать и теплоотдачу.

Вопросы для самоконтроля и задания
1.	Что называется термической стойкостью электрических аппаратов?
2.	Напишите дифференциальное уравнение энергетического баланса
3.	для режима короткого замыкания.		И
	Что называется квадратичным импульсом плотности тока?
4.	Каков характер зависимости температуры электрического аппарата
	при работе в режиме короткого замыкания от квадратичного
	импульса плотности тока?
5.	Что представляют собой кривые адиабатного нагрева?
6.	Где используется уравнение J2τ =		γc	0	α −β		βt	?
						ln(1 + αt) +

					α2
		Дρ0					α

7.Как по кривым адиабатного нагрева можно определить конечную

температуру электрического аппарата t в конце времени короткого замыкан яи, если начальная температуракэтого аппарата не равнялась нулю (tн ≠0 °С)?

8.ЧтоСтакое ф кт вное время короткого замыкания?

9.Каким параметром характеризуется термическая стойкость электрического аппарата?I −десятисекундныйбАтоки термической стойкости?

10

4.8. Эквивалентные длительные токи. Перемежающийся режим работы

электрических аппаратов

Рассмотренные выше режимы (подразд. 4.4) не покрывают все случаи работы электрических аппаратов. Часто их работа может осуществляться при разных напряжениях в разные моменты времени, а следовательно, и протекающие по ним токи в разные моменты времени также будут разными.

Рассмотрим отдельно случай, когда во временные интервалы τ1 по электрическому аппарату протекает ток I1 , а в интервалы длительностью τ2 −ток I2 . Такая работа аппарата будет соответствовать так называемому

перемежающемуся режиму (рис. 4.8).

85

Материал: 1943

4.7. Термическая стойкость электрических аппаратов

Смотрите также: