Материал: 2411

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В 1966 году в работе [2] предложен метод оценивания взаимодействия элементов сложной системы при нулевых частотах входных сигналов на основе построения матриц RGA (Relative Gain Array); каждый элемент RGAij – определяется как частное от деления коэффициента усиления

разомкнутой системы и коэффициента усиления замкнутой системы в контуре с входом j и выходом i.

В работе [7] предложен метод оценивания взаимодействия и структуры каналов сложной линейной стационарной устойчивой системы, для которой можно использовать аппарат операционного исчисления

Лапласа.

Рассмотрим линейную стационарную

(LTI – linear time-

invariant) систему [4]:

n

;y Cx,

 

 

 

(1)

 

x Ax Bu;x R

 

где x Rn вектор состояния; u Rq вектор входных сигналов; y Rp вектор выходных сигналов; A Rn n;B Rn q; C Rp n . Решение дифференциального уравнения системы (1) можно представить в виде [4]:

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

y t Cx t CeA t t0 x t0 CeA t Bu d .

 

(2)

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

Импульсная переходная

матрица g t

может

быть

получена

подстановкой

u ;t

0:

g t CeAtB.

Грамиан управляемости

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

находится из

выражения

 

[7]:

P eA BBTeAT d ;

для

входа

j:

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

Pj eA BjBTj eAT d . Грамиан

 

наблюдаемости [7]: Q eAT CTCeA d ;

для

t0

 

 

 

 

0

 

 

 

выхода i: Qi eAT CiTCieA d .

0

Построим грамианы по импульсной переходной матрице:

t

t

 

BTQB CeA B T CeA B d BTeAT CTCeA Bd ;

(3)

t0

t0

 

t

t

 

CPCT CeA B CeA B T d CeA BBTeAT CTd .

(4)

t0

t0

 

Устойчивую

MIMO систему A,B,C можно разделить на

SISO

подсистемы A,Bj

,Ci ; каждая с одним входом uj и одним выходом

yi и

передаточной

функцией

Gij s

[7].

В работе [1] предложен метод

оценивания

 

взаимодействия,

 

основанный

на

построении

H2 -нормы:

2 ij

 

Gij

 

 

 

 

 

Gkl

 

1

,

где

 

H2

 

норма

для

устойчивой

системы с

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k,l

 

 

 

 

 

 

G s

 

 

 

 

передаточной

 

 

функцией

 

определяется из соотношения:

 

 

 

 

G s

 

 

 

2

1

tr

 

G* j

G j

 

d .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотренные выше методы оценивания меры взаимодействия каналов систем управления применимы для устойчивых LTI систем. Если матрица A A t в (1) зависит от времени и система не является

стационарной [4], то применим метод интегральных произведений для нахождения решений дифференциальных уравнений [3, 5, 6]. В соответствии с методом интегральных произведений [5] решение уравнения (1) при u 0;C I Rn n может быть представлено в форме

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

x t X t,t0 x t0 ;X t,t0 exp A s ds ,

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

t0

 

где используется интегральное произведение.

 

Для линейной нестационарной (LTV – linear time-variable) системы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6)

 

 

 

x t A t x t Bu t ;y Cx,

сформируем замену:

x t

 

t

 

 

матрицы

 

eA s ds X t,t0 x0; тогда для

 

 

 

 

 

 

t0

 

 

 

X t,t0 справедливо дифференциальное уравнение:

 

X t,t0

 

t

 

1

 

 

 

 

x0

eA s ds

B t u t ;

 

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

откуда X t,t0 x0

t

 

 

 

1

Bu d и:

 

 

eA s ds

 

 

 

 

t0

t0

 

 

 

 

 

 

 

t

 

t

 

 

 

1

Bu d .

 

x t

eA s ds

eA s ds

 

 

 

t0

 

t0

t0

 

 

 

 

 

При u ;t0 0, получим импульсную переходную матрицу:

 

t

 

B.

g t C

eA s ds

 

 

0

 

 

Грамиан LTV системы, аналогичный грамиану (3) для LTI системы:

t

g T

 

t

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

(7)

 

g d BT

 

 

eA s ds

CTC

eA s ds

d

B.

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

t

0

 

 

 

 

t0

 

 

t0

0

 

 

 

 

 

 

 

Грамиан LTV системы, аналогичный грамиану (4) для LTI системы:

 

t

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

(8)

 

g g T d C

 

 

eA s ds BBT

eA s ds

 

d CT .

 

 

 

 

t

 

 

 

t

0

 

 

 

 

 

 

t0

 

t0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

При B I Rn n;C I Rn n

получим следующие грамианы:

 

t

 

t

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g T g d eA s ds

 

eA s ds

d ;

 

 

 

 

t0

 

t0 t0

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

t

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

g g T d eA s ds

 

eA s ds d .

 

 

 

 

t0

 

t0 t0

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

Из вышеизложенных результатов следует, что для оценивания взаимного влияния каналов нестационарной системы управления может быть применен метод интегральных произведений.

 

Пусть

B I b

b

 

b

Rn n ,

где

столбец

 

 

1

2

n

i 1 n

 

 

bi

0

0 1 0 0 T ;

bi Rn 1;

содержит единицу в i-й

строке; тогда можно записать:

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tr M tr BT MB tr biT Mbi ; M Rn n .

(9)

 

 

C I c

 

 

i 1

 

Rn n ,

 

 

 

Пусть

c

2

c

 

где

строка

 

 

1

 

n

 

 

 

cj

0

0 1 0 0 ; cj R1 n;

 

j 1 n содержит единицу в j-м

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

столбце; тогда: tr M tr CMCT tr cjMcTj ; M Rn n ; откуда:

 

 

 

 

 

j 1

 

 

 

 

 

n n

n

 

n

 

 

 

 

 

tr biT MTcTj cjMbi tr cjMbbi iT MTcTj tr MT M .

i 1 j 1

i 1 j 1

Так как cjMbi – величина скалярная, то:

n

 

n

biT MTcTj cjMbi MT M ii

; cjMbbi iT MTcTj MMT jj ;

j 1

 

i 1

где MT M ii

i-й диагональный

элемент матрицы MT M ; MMT - j-й

jj

диагональный элемент матрицы MMT .

Из вышеприведенных соотношений можно сделать выводы:

скалярная

величина cjMbi T cjMbi cjMbi cjMbi T

оценка меры

влияния i-го входа на j-й выход;

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

скалярная

величина biT MTcTj cjMbi оценка

меры

влияния

i-го

 

j 1

 

 

 

 

 

входного сигнала на все выходные сигналы системы;

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

скалярная

величина cjMbbi iT MTcTj оценка

меры

влияния

всех

 

i 1

 

 

 

 

 

входных сигналов системы на j-й выходной сигнал.

 

 

 

 

Выделим в заданной системе подсистему I с множеством входных

сигналов i I

и подсистему J

с множеством выходных сигналов j J .

Меру влияния подсистемы I

на подсистему J

можно оценить из

выражения для скалярной величины:

biT MTcTj cjMbi cjMbbi iT MTcTj .

i I

j J

i I

j J

Научныйруководитель– ЧукановС.Н.,д-ртехн.наук,проф.

Библиографический список

1.Birk W., Medvedev A. A note on gramian-based interaction measures/W. Birk, A. Medvedev. In: Proceedings of European Control Conference, Cambridge, UK, September 2003.

2.Bristol E.H. On a new measure of interaction for multivariable process control/E.H.

Bristol. // IEEE Trans. Automatic Control AC-11. 1966. P.133–134.

3.Cartier P., De Witt-Morette C. Functional Integration: Action and Symmetries/ P. Cartier, C. De Witt-Morette. - Cambridge University Press, 2006.

4.Д'Анжело Г. Линейные системы с переменными параметрами/ Г. Д'Анжело. – М.: Машиностроение, 1974.

5.Dollard J.D., Friedman C.N. Product Integration with Applications to Differential

Equations/ J.D. Dollard, C.N Friedman . Addison-Wesley, 1979.

6.Karp R., Mansouri F., Rno J. Product Integral Formalism and Non-Abelian Stokes Theorem/ R. Karp, F. Mansouri, J. Rno. arXiv:hep-th/9910173/

7.Salgado M.E., Conley A. MIMO interaction measure and controller structure

selection. // Int. J. Control, 2004. Vol.77, №4. P.367–383.

УДК 351.712.2.025:681.518(571.13)

О ПРОЕКТЕ ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНОЙ СИСТЕМЫ ПРАВИТЕЛЬСТВА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

И. С. Дербенёва, студентка

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

В рамках областных целевых программ «Электронные регионы» и «Электронное правительство» создаётся целостная система управления формированием информационного общества. В целях ускорения продвижения к информационному обществу разработан региональный проект стратегии построения информационного общества до 2020 года. В ней особое внимание уделяется информационной открытости органов государственной власти и местного самоуправления, доступности и качеству государственных услуг и переводу их в электронный вид, повышению эффективности государственного и муниципального управления, формированию современной информационной и телекоммуникационной инфраструктуры региона [1].

Создание информационно-справочной системы правительства Омской области является частью программы «Электронное правительство», которую реализует министерство промышленной политики, транспорта и связи Омской области. Эта система призвана сократить за счет информационного обмена количество требуемых с гражданина документов и время, которое он тратит на получение той или иной социальной услуги.

Данная система будет реализована на базе информационных киосков, что не является новым для нашей страны. Первые информационные киоски начали появляться в России ещё в 2005-2006 годах. Задачи этих киосков не имели никакого отношения к упрощению доступа к государственным услугам. Так, например, в Москве и Санкт-Петербурге на железнодорожных вокзалах и аэропортах стояли терминалы с базами данных местных достопримечательностей и туристических программ и маршрутов. Целевой аудиторией этих информационных киосков были туристы и гости города. В Тюмени в 2005 году появились терминалы, содержащие функции интерактивного голосования, обзор электронных витрин магазинов, бесплатную доску объявлений для частных лиц, любую справочную информацию о предприятиях города и области, товарах и услугах, гостиницах и ценах. Надо отметить, что первые информационные киоски работали в режиме Оf life, т. е. не нужно было заботиться о трафике и независимо от наличия Интернета. Главный принцип — доступность информации.

Но в 2001 году была принята Федеральная целевая программа «Электронная Россия» (2002-2010 годы) (от 12 февраля 2001 г. N 207-р (Собрание законодательства Российской Федерации, 2001, N 8, ст. 770)), частью которой являлась программа «Электронное правительство».

Электронное правительство – новая форма организации деятельности органов государственной власти, обеспечивающая за счёт широкого применения информационно-коммуникационных технологий качественно

Источник: https://studfile.net/preview/16408468/