В 1966 году в работе [2] предложен метод оценивания взаимодействия элементов сложной системы при нулевых частотах входных сигналов на основе построения матриц RGA (Relative Gain Array); каждый элемент RGAij – определяется как частное от деления коэффициента усиления
разомкнутой системы и коэффициента усиления замкнутой системы в контуре с входом j и выходом i.
В работе [7] предложен метод оценивания взаимодействия и структуры каналов сложной линейной стационарной устойчивой системы, для которой можно использовать аппарат операционного исчисления
Лапласа. |
Рассмотрим линейную стационарную |
(LTI – linear time- |
||
invariant) систему [4]: |
n |
;y Cx, |
|
|
|
|
(1) |
||
|
x Ax Bu;x R |
|
||
где x Rn вектор состояния; u Rq вектор входных сигналов; y Rp вектор выходных сигналов; A Rn n;B Rn q; C Rp n . Решение дифференциального уравнения системы (1) можно представить в виде [4]:
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
y t Cx t CeA t t0 x t0 CeA t Bu d . |
|
(2) |
|||||
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
Импульсная переходная |
матрица g t |
может |
быть |
получена |
||||
подстановкой |
u ;t |
0: |
g t CeAtB. |
Грамиан управляемости |
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
находится из |
выражения |
|
[7]: |
P eA BBTeAT d ; |
для |
входа |
j: |
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
Pj eA BjBTj eAT d . Грамиан |
|
наблюдаемости [7]: Q eAT CTCeA d ; |
для |
|||||
t0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
выхода i: Qi eAT CiTCieA d .
0
Построим грамианы по импульсной переходной матрице:
t |
t |
|
BTQB CeA B T CeA B d BTeAT CTCeA Bd ; |
(3) |
|
t0 |
t0 |
|
t |
t |
|
CPCT CeA B CeA B T d CeA BBTeAT CTd . |
(4) |
|
t0 |
t0 |
|
Устойчивую |
MIMO систему A,B,C можно разделить на |
SISO |
подсистемы A,Bj |
,Ci ; каждая с одним входом uj и одним выходом |
yi и |
передаточной |
функцией |
Gij s |
[7]. |
В работе [1] предложен метод |
||||||||||||||||||||||||||
оценивания |
|
взаимодействия, |
|
основанный |
на |
построении |
H2 -нормы: |
|||||||||||||||||||||||
2 ij |
|
Gij |
|
|
|
|
|
Gkl |
|
1 |
, |
где |
|
H2 |
|
норма |
для |
устойчивой |
системы с |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k,l |
|
|
|
|
|
|
G s |
|
|
|
|
|||||
передаточной |
|
|
функцией |
|
определяется из соотношения: |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
G s |
|
|
|
2 |
1 |
tr |
|
G* j |
G j |
|
d . |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Рассмотренные выше методы оценивания меры взаимодействия каналов систем управления применимы для устойчивых LTI систем. Если матрица A A t в (1) зависит от времени и система не является
стационарной [4], то применим метод интегральных произведений для нахождения решений дифференциальных уравнений [3, 5, 6]. В соответствии с методом интегральных произведений [5] решение уравнения (1) при u 0;C I Rn n может быть представлено в форме
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
x t X t,t0 x t0 ;X t,t0 exp A s ds , |
(5) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
где используется интегральное произведение. |
|
||||||||
Для линейной нестационарной (LTV – linear time-variable) системы: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
|
|
|
x t A t x t Bu t ;y Cx, |
||||||
сформируем замену: |
x t |
|
t |
|
|
матрицы |
|||
|
eA s ds X t,t0 x0; тогда для |
||||||||
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
X t,t0 справедливо дифференциальное уравнение: |
|
||||||||
X t,t0 |
|
t |
|
1 |
|
|
|
|
|
x0 |
eA s ds |
B t u t ; |
|
||||||
|
|
t0 |
|
|
|
|
|
|
|
откуда X t,t0 x0 |
t |
|
|
|
1 |
Bu d и: |
|
||
|
eA s ds |
|
|
||||||
|
|
t0 |
t0 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
|
|
1 |
Bu d . |
|
x t |
eA s ds |
eA s ds |
|
|
|||||
|
t0 |
|
t0 |
t0 |
|
|
|
|
|
При u ;t0 0, получим импульсную переходную матрицу:
|
t |
|
B. |
g t C |
eA s ds |
|
|
|
0 |
|
|
Грамиан LTV системы, аналогичный грамиану (3) для LTI системы:
t |
g T |
|
t |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
(7) |
|||
|
g d BT |
|
|
eA s ds |
CTC |
eA s ds |
d |
B. |
||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
|||
t0 |
|
|
t0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Грамиан LTV системы, аналогичный грамиану (4) для LTI системы: |
|
|||||||||||||||||
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
(8) |
||||
|
g g T d C |
|
|
eA s ds BBT |
eA s ds |
|
d CT . |
|||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
t0 |
|
t0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При B I Rn n;C I Rn n |
получим следующие грамианы: |
|
||||||||||||||||
t |
|
t |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g T g d eA s ds |
|
eA s ds |
d ; |
|
|
|
|
|||||||||||
t0 |
|
t0 t0 |
|
|
t0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|||
g g T d eA s ds |
|
eA s ds d . |
|
|
|
|
||||||||||||
t0 |
|
t0 t0 |
|
|
t0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из вышеизложенных результатов следует, что для оценивания взаимного влияния каналов нестационарной системы управления может быть применен метод интегральных произведений.
|
Пусть |
B I b |
b |
|
b |
Rn n , |
где |
столбец |
|
|
|
1 |
2 |
n |
i 1 n |
|
|
||
bi |
0 |
0 1 0 0 T ; |
bi Rn 1; |
содержит единицу в i-й |
|||||
строке; тогда можно записать: |
|
|
n |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tr M tr BT MB tr biT Mbi ; M Rn n . |
(9) |
||||||
|
|
C I c |
|
|
i 1 |
|
Rn n , |
|
|
|
Пусть |
c |
2 |
c |
|
где |
строка |
||
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
||
cj |
0 |
0 1 0 0 ; cj R1 n; |
|
j 1 n содержит единицу в j-м |
|||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
столбце; тогда: tr M tr CMCT tr cjMcTj ; M Rn n ; откуда: |
|||||||||
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
n n |
n |
|
n |
|
|
|
|
|
tr biT MTcTj cjMbi tr cjMbbi iT MTcTj tr MT M .
i 1 j 1 |
i 1 j 1 |
Так как cjMbi – величина скалярная, то:
n |
|
n |
biT MTcTj cjMbi MT M ii |
; cjMbbi iT MTcTj MMT jj ; |
|
j 1 |
|
i 1 |
где MT M ii |
i-й диагональный |
элемент матрицы MT M ; MMT - j-й |
jj
диагональный элемент матрицы MMT .
Из вышеприведенных соотношений можно сделать выводы:
скалярная |
величина cjMbi T cjMbi cjMbi cjMbi T |
оценка меры |
||||
влияния i-го входа на j-й выход; |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
скалярная |
величина biT MTcTj cjMbi оценка |
меры |
влияния |
i-го |
||
|
j 1 |
|
|
|
|
|
входного сигнала на все выходные сигналы системы; |
|
|
|
|
||
|
n |
|
|
|
|
|
скалярная |
величина cjMbbi iT MTcTj оценка |
меры |
влияния |
всех |
||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
входных сигналов системы на j-й выходной сигнал. |
|
|
|
|
||
Выделим в заданной системе подсистему I с множеством входных |
||||||
сигналов i I |
и подсистему J |
с множеством выходных сигналов j J . |
||||
Меру влияния подсистемы I |
на подсистему J |
можно оценить из |
||||
выражения для скалярной величины:
biT MTcTj cjMbi cjMbbi iT MTcTj .
i I |
j J |
i I |
j J |
Научныйруководитель– ЧукановС.Н.,д-ртехн.наук,проф.
Библиографический список
1.Birk W., Medvedev A. A note on gramian-based interaction measures/W. Birk, A. Medvedev. In: Proceedings of European Control Conference, Cambridge, UK, September 2003.
2.Bristol E.H. On a new measure of interaction for multivariable process control/E.H.
Bristol. // IEEE Trans. Automatic Control AC-11. 1966. P.133–134.
3.Cartier P., De Witt-Morette C. Functional Integration: Action and Symmetries/ P. Cartier, C. De Witt-Morette. - Cambridge University Press, 2006.
4.Д'Анжело Г. Линейные системы с переменными параметрами/ Г. Д'Анжело. – М.: Машиностроение, 1974.
5.Dollard J.D., Friedman C.N. Product Integration with Applications to Differential
Equations/ J.D. Dollard, C.N Friedman . Addison-Wesley, 1979.
6.Karp R., Mansouri F., Rno J. Product Integral Formalism and Non-Abelian Stokes Theorem/ R. Karp, F. Mansouri, J. Rno. arXiv:hep-th/9910173/
7.Salgado M.E., Conley A. MIMO interaction measure and controller structure
selection. // Int. J. Control, 2004. Vol.77, №4. P.367–383.
УДК 351.712.2.025:681.518(571.13)
О ПРОЕКТЕ ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНОЙ СИСТЕМЫ ПРАВИТЕЛЬСТВА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ
И. С. Дербенёва, студентка
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
В рамках областных целевых программ «Электронные регионы» и «Электронное правительство» создаётся целостная система управления формированием информационного общества. В целях ускорения продвижения к информационному обществу разработан региональный проект стратегии построения информационного общества до 2020 года. В ней особое внимание уделяется информационной открытости органов государственной власти и местного самоуправления, доступности и качеству государственных услуг и переводу их в электронный вид, повышению эффективности государственного и муниципального управления, формированию современной информационной и телекоммуникационной инфраструктуры региона [1].
Создание информационно-справочной системы правительства Омской области является частью программы «Электронное правительство», которую реализует министерство промышленной политики, транспорта и связи Омской области. Эта система призвана сократить за счет информационного обмена количество требуемых с гражданина документов и время, которое он тратит на получение той или иной социальной услуги.
Данная система будет реализована на базе информационных киосков, что не является новым для нашей страны. Первые информационные киоски начали появляться в России ещё в 2005-2006 годах. Задачи этих киосков не имели никакого отношения к упрощению доступа к государственным услугам. Так, например, в Москве и Санкт-Петербурге на железнодорожных вокзалах и аэропортах стояли терминалы с базами данных местных достопримечательностей и туристических программ и маршрутов. Целевой аудиторией этих информационных киосков были туристы и гости города. В Тюмени в 2005 году появились терминалы, содержащие функции интерактивного голосования, обзор электронных витрин магазинов, бесплатную доску объявлений для частных лиц, любую справочную информацию о предприятиях города и области, товарах и услугах, гостиницах и ценах. Надо отметить, что первые информационные киоски работали в режиме Оf life, т. е. не нужно было заботиться о трафике и независимо от наличия Интернета. Главный принцип — доступность информации.
Но в 2001 году была принята Федеральная целевая программа «Электронная Россия» (2002-2010 годы) (от 12 февраля 2001 г. N 207-р (Собрание законодательства Российской Федерации, 2001, N 8, ст. 770)), частью которой являлась программа «Электронное правительство».
Электронное правительство – новая форма организации деятельности органов государственной власти, обеспечивающая за счёт широкого применения информационно-коммуникационных технологий качественно