Материал: 2655

Министерство образования Российской Федерации

Воронежская государственная лесотехническая академия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОСИСТЕМ

Методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу "Регрессионный анализ"

для студентов специальностей 260400 - Лесное хозяйство и 260500 - Лесопарковое и ландшафтное строительство

Воронеж 2002

УДК 630*5

Смольянов А.Н. Моделирование экосистем: Методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу «Регрессионный анализ» для студентов специальностей 260400 - Лесное хозяйство и 260500 - Лесопарковое и ландшафтное строительство/ А.Н. Смольянов, А.В. Мироненко – Воронеж: ВГЛТА, 2002 - 28 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГЛТА Научный редактор д-р с.-х. наук, проф. В.А. Бугаев Рецензент главный инженер «Воронежлеспроект» А.П. Кабанцов

3

Введение

Исследование различных лесохозяйственных взаимосвязанных признаков и процессов может быть выполнено путем моделирования.

По своей форме различают три типа моделей: графические, табличные и аналитические (математические).

Внастоящих методических указаниях рассматривается получение одномерных эмпирических моделей (с двумя переменными величинами – Х, Y). В конечном итоге полученная модель должна отражать значения зависимого, обычно известного, признака. В указанном смысле процесс моделирования можно именовать выравниванием наблюдений. Основное внимание в настоящих методических указаниях уделяется аналитическому выравниванию.

Впервой части методических указаний описано получение регрессионных уравнений с использованием ручного счета на простейшей вычислительной технике (микрокалькуляторы, логарифмическая линейка). На конкретном примере показано получение четырех регрессионных уравнений линейного (прямая) и нелинейного (парабола 2-го порядка) типа с использованием методов координат избранных точек и наименьших квадратов. Указываются различные критерии оценки адекватности уравнений.

Во второй части методических указаний рассматривается вопрос получения регрессионных уравнений на ЭВМ согласно программе STADIA. На том же примере, что и в первой части методических указаний, вычисляются 23 вида различных уравнений. Объясняется техника выбора оптимального уравнения (модели).

1 Общие положения

1.1 Выбор вида моделирования. Основы графического выравнивания

Перед началом моделирования и выбором вида модели (графический, табличный, аналитический) прежде всего необходимо установить наличие корреляционной взаимосвязи между сравниваемыми признаками. С этой целью исходные данные отображаются на графике, по которому в результате визуального осмотра делают заключение о наличии или отсутствии корреляции [1].

4

Рассмотрим особенности графического выравнивания зависимости между двумя сопряженными признаками при малой и большой выборке.

При малой выборке (N < 25…30) на графике откладываются конкретные значения отдельных наблюдений (не объединенных в классы), то есть строится так называемый точечный график. Результирующая линия проводится между точками с таким расчетом, чтобы разделить их общее количество на две приблизительно равные части. При этом необходимо стремиться к такому положению, чтобы расстояние между линией и исходными точками было кратчайшим. Для облегчения техники выравнивания и увеличения его точности можно рекомендовать следующий прием. Соединить все выравниваемые точки и постараться провести плановую выравнивающую линию по возможности ближе к этим серединам.

В результате выравнивания в нашем примере (рис.1.1), где N=16, над выравнивающей прямой расположено шесть точек, под ней семь точек и три находятся непосредственно на выравнивающей линии.

На рис.1.2 показан пример выравнивания при большой выборке, когда результаты наблюдений группируются в классы. В этом случае выравниваемые значения Y по классам Х представляют собой средние значения, полученные как среднеарифметическое из нескольких наблюдений в классе, а именно:

N

H = ∑Yi / N

i=1

где Yi – данные относительных наблюдений; H – среднеарифмитическое значение из всех наблюдений; N – число наблюдений.

Рассмотрим два способа выравнивания: без учета веса наблюдений и при учете их веса.

В случае выравнивания без учета веса наблюдений необходимо руководствоваться принципом выравнивания при малой выборке. При этом условно допускается, что все выравниваемые значения Y по классам Х имеют одинаковый “вес”, приравненный к единице.

Показанная на рисунке выравнивающая кривая (сплошная линия) разделяет исходные точки на две приблизительно равные части: четыре точки над кривой и три точки под ней. Этот способ выравнивания следует применять