Материал: 2655
26
В результатах расчета показаны значения коэффициентов регрессионной модели (a0, a1), их стандартные ошибки и показатели значимости, а также общие характеристики полученной модели. Для нашего примера результат можно интерпретировать следующим образом:
-конкретное уравнение зависимости высоты от диаметра: H = 13,18 + 0.3269 . D;
-мера выравнивания (множественный коэффициент корреляции) r1
=0,9782;
-стандартная ошибка σ = 0,8767;
-критерий Фишера F = 133,4.
Перечисленные параметры позволяют сделать вывод об адекватности модели экспериментальным данным, т.е. выбранная модель достаточно точно описывает характер зависимости высоты от диаметра.
Результат расчета выводится на печатающее устройство нажатием клавиши <f2>.
После вывода результатов на печать система задаст вопрос:
Вывести график? (Y-да/N-нет) >>
Если нажать клавишу «Y», на экране появится графическое изображение изучаемой зависимости H/Д (рис. 3.6).
Рис. 3.6 График линейной зависимости H от D (* - исходные данные,
___ теоретическая прямая H = 13,18 + 0.3269 . D)
27
На рисунке показан характер зависимости исходных данных, прямая, полученная по уравнению H = 13,18 + 0.3269 . D, а также отграничен 5%-й доверительный интервал для теоретических значений.
Файл: pricer |
|
Переменных=2 |
Измерений=18 |
. |
|||
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. |
|
Переменные:x1 x2 |
|
||||
Модель: парабола Y = a0+a1*x+a2*x^2 |
|
|
|||||
Коэфф. |
a0 |
a1 |
a2 |
|
|
|
|
Значение |
8.874 0.6833 |
-6.364E-3 |
|
|
|
||
Ст.ошиб. |
1.383 0.1076 1.897E-3 |
|
|
|
|||
Значим. |
2E-3 2.1E-3 2.03E-2 |
|
|
|
|||
Источник Сумма квадр. Степ.своб Средн.квадр. |
|
|
|||||
Регресс. |
105.8 |
2 |
52.89 |
|
|
|
|
Остаточн |
1.418 |
5 |
0.2837 |
|
|
|
|
Вся |
107.2 |
8 |
|
|
|
|
|
Множеств R R^2 |
R^2прив |
Ст.ошиб. |
F |
Значим |
|
||
0.9934 |
0.9868 |
0.9788 |
0.5326 |
186.4 |
2E-4 |
|
|
Гипотеза 1: Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ .
F0 Выход F1 Информация F2 Экран на печать/в файл Esc Выход с прерыванием Введите X-значение для предсказания Y (Enter=отмена) =
Рис. 3.6 Результаты регрессионного анализа нелинейной зависимости
Рис. 3.7 График нелинейной зависимости H от D (* - исходные данные,
___ теоретическая кривая H = 8,874 + 0,6833.D – 0,0064.D)
28
Часто бывает целесообразно рассчитать несколько моделей и среди тех, для которых может быть принята гипотеза адекватности экспериментальным данным, произвести выбор по критерию минимума стандартной ошибки и максимума r1.
Если повторить расчет регрессионной модели для этих же исходных данных, но с использованием параболы, то получим результаты, представленные на рис. 3.6.
Как показывают результаты расчета параметров регрессии для параболы, модель H = 8,874+0,6833.D–0,0064.D более точно отражает зависимость высоты от диаметра, чем линейная регрессионная модель. Об этом свидетельствуют более высокий показатель r1= 0,9934, меньшая стандартная ошибка σ = 0,5326, а также график зависимости (рис. 3.7).
29
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1 Ломов В.М. Методические указания по применению статистических
методов в дисперсионном проектировании. Корреляционный анализ. В.М. Ломов, Н.В. Гладышева, В.В. Успенский - Воронеж: Воронеж. лесотехн. ин-т, 1985. - 28 с.
2 Ломов В.М. Вариационная статистика: В.М. Ломов, С.М.Рихерт, В.В. Успенский - Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1978 - 99 с.
3 Никитин К.Е. Методы и техника обработки лесоводственной информации. К.Е. Никитин, А.З. Швиденко - М.: Лесн. пром-сть, 1978.
4 Свалов Н.Н. Вариационная статистика - М.: Лесн. пром-сть, 1977 - 177
с.
5 Пижурин А.А. Исследования процессов деревообработки. А.А. Пижурин, М.С. Розенблит - М.: Лесн. пром-сть, 1984 - 232 с.
6 Дворецкий М.Л. Пособие по вариационной статистике - М.: Лесн. промсть, 1971194 с.
30
Оглавление
Введение………………………………………………………………..3
1Общие положения …………………………………………………….3
1.1Выбор вида моделирования, основы графического выравнивания………………………………………………………3
1.2Общий поход к аналитическому выравниванию………………..7 2 Техника и способы регрессионного анализа ………………………..7
2.1Выравнивание по уравнению прямой линии ……………………8
2.2Выравнивание по уравнению параболы………………………...10
2.3Оценка точности выравнивания ………………………………...11
2.3.1Подготовительные работы. Проверка правильности вычисления уравнений ……………………………………11
2.3.2Мера выравнивания ………………………………………..14
2.3.3Величина несовпадений исходных и вероятных значений……………………………………………………..15
2.3.4Среднеквадратическая ошибка уравнения ……………….17
2.3.5Оценка эффективности уравнения…………………………18
2.3.6Выбор оптимальной модели ……………………………….19
3 Моделирование регрессионных связей на ЭВМ……………………...20
3.1Содержание программы ………………………………….………20
3.2Порядок работы с программой …………………………………..21
3.2.1Ввод данных …………………………………………………21
3.2.2Расчет параметров регрессионной модели…………………23
3.2.3Результаты регрессионного анализа………………………...25 Библиографический список………………………………………………28