Материал: 3106

3. Моделирование технологических цепей

Информационный метод моделирования технологических цепей (последовательности операций) основан на представлении технологической операции в виде информационного канала, в которой поступает информация о заготовке и последовательно преобразуется в информацию о готовой детали. Рассмотрим случай, когда заготовка определяется одним параметром Х, последовательно преобразуемым в параметр готовой детали Y (рис.2).

Рисунок 2. Информационное представление технологической цепочки

Обозначения: H(X₁), H(X₂),..H(X_n) – количество информации, заключенное в параметре заготовки Х после первой, второй и n-ой операции; H(Y) – количество информации, заключенное в параметре детали Y; I(X_n→Y/X₁,X₂,..X_n-1 ) – количество информации, переданной параметру детали Y от заготовки после n-ой операции.

Используя положения теории информации можно составить систему уравнений, позволяющую определить последовательное приращение информации, передаваемой выходному параметру после каждой операции:

I (X₁→Y) = H(Y) - H(Y/X₁)

I(X₂→Y)/X₁) = H(Y/X₁) - H(Y/X₁,X₂) (3)

……………………………

I(Xn→Y/X₁,X₂,..X_n-1 = H(Y/X₁,X₂,..X_n-1)_- H(X₁,X₂,..X_n).

где I(Xn→Y/X₁,X₂,..X_n-1 – количество информации о параметре заготовки Х после n-ой операции, вошедшее в состав выходной информации, характеризующей Y; H(Y) – энтропия о параметре Y, содержащаяся в готовой детали; H(Y/X₁,X₂,..X_n-1)- энтропия, полученная в результате воздействия на Y различных неучтенных факторов.

Соотношение компонентов, входящих в состав информации об Y, зависит от степени влияния как входного параметра Х, так и неучтенных факторов, действующих на выходной параметр. При этом могут иметь место следующие случаи:

1). Влияние параметра Х после i-ой операции на выходной параметр Y отсутствует. При этом

I(X_i→Y/X₁,X₂,..X_i-1) = 0 ,

H(Y) = H(Y/X₁,X₂,..X_i-1).

2). Информация о выходном параметре Y полностью определяется параметром Х после i-ой операции:

H(Y) = H(Y/X₁,X₂,..X_i-1),

H(Y/X₁,X₂,..X_i-1) = 0.

3). Информация о параметре Y после каждой операции определяется системой (3).

Учитывая соотношение

H(Y/X₁,X₂,..X_n) = H(Y,X₁,X₂,..X_n)- H(X₁,X₂,..X_n)

I(X→Y)= H(X) + H(Y) - H(X,Y) = 1,21+1,2906-2,0089=0,4917.

Коэффициент информационной связи равен:

R_I(X→Y)=I(X→Y)/H(Y)=0,4917/1,2906=0,381.

Проведем анализ полученной модели, для чего рассчитаем доверительные границы для информации I(X→Y). Оценка информации значима при выполнении соотношения:

Для уровня значимости 0,05, числа степеней свободы m=(k1-1)(k2 -1)=4*4=16 находим табличное значение Следовательно информация значима, отличается от нуля.

Определяем доверительные границы для I(X→Y):

По таблице находим значения

После подстановки в формулу получаем доверительные интервалы границы для I(X→Y):

Поскольку коэффициент информационной связи является мерой определенности процесса, то из результатов моделирования можно сделать вывод, что на зависимую переменную Y на 38,1% оказывает влияние переменная Х. Влияние неучтенных факторов значительное, составляет 61,9%.

система уравнений (3) принимает вид:

I (X₁→Y) = H(X₁) + H(Y) - H(X₁,Y)

I(X₂→Y)/X₁) = H(X₁X₂) - H(X₁,X₂,Y) - H(X₁) + H(X₁Y)

I(X₃→Y)/X₁,X₂) = H(X₁X₂X₃) - H(X₁,X₂,X3,Y) - H(X₁X₂) +H(X₁,X₂,Y)

…………………………… (4)

I(Xn→Y/X₁,X₂,..X_n-1) = H(X₁,X₂,..X_n)_- H(X₁,X₂,..X_nY) – H(X₁X₂..

..Xn-1) + H(X₁X₂..X_n-1Y).

Степень влияния преобразуемого после каждой операции параметра Х на параметр Y оценивается с помощью коэффициента информационной связи Ri:

R _I(X₁→Y) = I(X₁→Y)/H(Y),

R_I(X₂→Y) = I(X₂→Y/X₁)/H(Y), (5)

……………………

R_I(X_n→Y) = I(Xn→Y/X₁..Xn-1)/H(Y),

Коэффициент информационной связи обладает следующими свойствами:

1) R_I равен единице, если информация о готовой детали полностью определяется информацией о заготовке;

2) R_I равен нулю, если параметры готовой детали не зависят от параметров заготовки;

3) в общем случае 0<R_I<1.

Системы уравнений (4), (5) позволяют проследить за процессом формирования качества готового изделия и количественно оценить влияние каждой технологической операции на формирования готового изделия.

Тестовые задания

1) Информационная теория моделирования и решаемые ею задачи.

2) Определение энтропии по К. Шенону.

3) Оценки энтропии, математическое ожидание и дисперсия расчетной энтропии.

4) Моделирование технологических операций. Информационная связь между параметрами.

5) Содержание информационного анализа для трехпараметрического случая.

6) Коэффициент информационной связи. Количественная оценка зависимостей между параметрами.

7) Оценка значимости информационного взаимодействия двух параметров.

8) Определение доверительного интервала для коэффициента информационной связи между двумя параметрами.

9) Оценка идентичности информационной модели реальному объекту.

10) Определение минимального объема выборки, необходимого для построения информационной модели с заданной точностью ∆I.

11) Определение количества интервалов разбиения при дискретизация экспериментальных данных.

12) Информационное представление технологической цепочки операций при формировании готового изделия из заготовки.

Литература

1. Строганович Р.Л. Теория информации. – М.: Советское радио, 1975. - 424с.

2. Григорович В.Г., Юдин С.В., Козлова Н.О., Шильдин В.В. Информационные методы в управлении качеством. – М.: РИА «Стандарты и качество», 2001.- 208с. ISBN 5-901397-03-7.

3. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: ИЛ, 1959.432с.

4. Горский Ю.М. Информационные аспекты управления и моделирования. -М.: Наука, 1978. – 223с.

5. Шеридан Т.Б., Феррел У.Р. Системы человек – машина: модели обработки информации, управления и принятия решения человеком-оператором. – М.: Машиностроение, 1980. -400 с.

Лекция 19. Разработка математической модели для определения оптимального состава программно-технических ресурсов системы

1. Определение нагрузки на систему процессами верхнего уровня

Система R/3 включает в себя множество функциональных модулей, используемых для ведения различных типов функциональных задач.

Обозначим через Ф множество всех функциональных модулей системы. Обозначим через k мощность модуля, под которым будем понимать количество пользователей, работающих в модуле k:

Фk→μФk, Фk Ф.

Мощностью всей системы будем называть количество пользователей, работающих во всех модулях, т.е. в системе в целом:

M = ∑ μФk.

При установившемся режиме, как правило, не все пользователи непрерывно работают в системе. Пользователи, работающие в данный момент в системе, называются активными пользователями МА, их число составляет около 65% от общего числа.

Обозначим через F множество всех логических (функциональных) процессов, прохождение которых возможно в системе (финансы, планирование персонала и т.д.):

F = U F Фk.

Шагом диалога будем называть такой временной период, в течение которого система отвечает на запрос пользователя.

Мощностью множества функциональных процессов F назовем число диалоговых шагов ∆, произведенных при прохождении данных функциональных процессов.

В зависимости от принадлежности процессов определенной сфере задач требуется различное количество программно-технических ресурсов. Так, для модуля материально-технического снабжения ММ требуется гораздо большее одновременно доступное количество таблиц с данными и производится большее количество операций с ними в единицу времени, чем для модуля финансы. Это приводит к неравномерной нагрузке на систему функциональными процессами разного типа прикладных задач. Для измерения общей нагрузки на систему удобно приводить нагрузку, создаваемую каждым типом функционального процесса, к одному типу функциональных процессов, например модулю финансы Fi. и использовать коэффициенты нормализации ηi.

Нормализующий коэффициент модуля i вычисляется по формуле:

η_i. = ∆i/∆Fi , i Ф

В дальнейшем измерения рационально проводить для этого конкретного модуля, рассчитывая нагрузку для других используя полученные коэффициенты ηi.

Нагрузка на систему, вызываемая прохождением функциональных процессов модуля i будет равной:

∆i = ηi. ∆Fi , i Ф

Тогда нагрузка на систему, вызываемая прохождением функциональных процессов всех модулей равна:

∆ = ∑( ηi. ∆Fi), i Ф

В работающей системе могут быть запущены фоновые задания, отчеты и т.д. Эти работы увеличивают нагрузку. Обычно нагрузка выполнения фоновых задач ∆B составляет 10%, а выполнения отчетов ∆R и др. – 7% от нагрузки на систему, вызываемой прохождением функциональных процессов всех модулей:

∆_ALL = ∆ + ∆B+ ∆R .

2. Состав программно-техническаих ресурсов системы

Для расчета состава ПТР необходимо располагать информацией о каждой компоненте структуры корпоративной ИС. Как и было рассмотрено ранее, каждую ИС можно разделить на три сферы задач: представление данных, логику приложений и хранение данных. Согласно методологии клиент/сервер при использовании распределенной обработки данных компоненты распределяются на трех уровнях иерархии вычислительной системы.

Компонентами сервера баз данных являются:

1. корпус с установленным в нем материнской платой, необходимыми адаптерами и устройствами; внутренним несъемным диском для установки ОС и места для ВЗУО – называемой машиной;

2. отсек для процессорных плат ЦП (до 8-и плат), каждая плата состоит из нескольких процессоров;

3. отсек для плат ОЗУ (до 10-и плат ОЗУ);

4. отсек для внутренних дисков ВЗУ от 4,5 до 18,2 гигабайт.

Сетевые адаптеры выбираются в зависимости от типа сети, адаптеры SSA – при установке внешнего дискового массива, адаптеры УА - при установке устройств архивирования.

Компонентами сервера приложений являются:

1. корпус с установленным в нем материнской платой, необходимыми адаптерами и устройствами; внутренним несъемным диском для установки ОС и места для ВЗУО – называемой машиной;

2. отсек для процессорных плат ЦП (до 8-и плат), каждая плата состоит из нескольких процессоров;

3. отсек для плат ОЗУ (до 10-и плат ОЗУ);

4. отсек для внутренних дисков ВЗУ от 4,5 до 36,4 гигабайт.

Сетевые адаптеры выбираются в зависимости от типа сети.

Остальные компоненты системы – сеть, ВЗУ, УА, рабочие станции

В состав сетевого оборудования входят сетевые адаптеры для серверов БД, приложений и рабочих станций, кабели и дополнительное сетевое устройство

Функции ВЗУ может выполнять как набор внутренних дисков сервера БД, так и отдельные дисковые массивы, подключаемые к серверу БД через адаптер SSA.

Устройство архивирования создано на оптической библиотеке, подключаемой к серверу БД через адаптер SCSI Differential. Объем библиотеки от 18 гигабайт до 1 терабайт и более данных.

Рабочие станции – персональные компьютеры на базе Intel/Pentium процессора, ОЗУ – 32 Мб, ВЗУ- 2 Гб, ОС – Windows NT и установленным клиентским обеспечением R/3.

3. Составление конфигурационных и ценовых таблиц на устройства системы

Для определения оптимального состава программно-технических ресурсов системы составляются конфигурационные и ценовые таблицы типов машин, типов ВЗУ, типов сетей, устройств архивирования и типов рабочих станций.

Для примера рассмотрим составление конфигурационных и ценовых таблиц для машин. Конфигурационная таблица машин имеет вид (табл.1).