Материал: 3106

Тип машины однозначно определяет тип процессора, тип плат оперативной памяти, устанавливаемой в ней. Тип процессора однозначно определяет производительность процессора, а тип платы – объем данной платы. Каждая машина в таблице, входящие в нее компоненты и характеристики кодируются.

Таблица 1. Типы машин

Обозначим через ψ1(i) функцию, областью определения которой является множество ψ0, т.е. функцию, заданную на множестве целых чисел, ставящую в соответствие коду машины – ее тип

Обозначим множество всех типов машин как:

Ψ1 = {ψ1(i1), ψ1(i2), .. , ψ1(iπm)}, iк ψ0,

Ψ1(i): ψ0 → Ψ1.

Отображение, обратное функции Ψ1(i), также является функцией, т.к. для каждого j из области значений Ψ1(i) найдется и будет единственным такое i, что Ψ1(i) = j:

Функции ψ1(i) и ψ1-1(j) устанавливают взаимно однозначное соответствие между типом машины и кодом машины. Тип машины определяет максимальное количество процессорных плат и плат оперативной памяти, устанавливаемых в ней.

По аналогии функции обозначают:

Ψ2(i) – максимальное количество процессорных плат, устанавливаемых в машине;

Ψ3(i) – максимальное количество плат оперативной памяти;

Ψ4(i) – мощность одной процессорной платы. Индекс надстрочный обозначает: CL - сервер является централизованным, DB - система является распределенной, AP - система является распределенной и машина используется как сервер приложений;

Ψ5(i) – объем одной платы оперативной памяти, устанавливаемой в машину.

Стоимость оборудования (машины, процессорных плат и оперативной памяти) удобно представить в виде таблицы цен (Табл.2).

Таблица 2. Цена машины и комплектующих элементов системы

Здесь через Λ1(i) обозначена функция, областью определения которой является множество Ψ0 , областью значений является подмножество целых чисел, ставящую в соответствие коду машины – стоимость данной машины Λ1, стоимость процессорной платы Λ2 и стоимость платы оперативной памяти Λ3:

Λ1(i): Ψ0 → Λ1,

где Λ1{ Λ1(i1), Λ1(i2),… Λ1(iπm)}, ik Ψ0.

Данная таблица взаимно однозначно связана с конфигурационной таблицей (табл.1) по столбцу кода машины.

Аналогичную структуру имеют таблицы для других компонент системы, устанавливающие взаимосвязь между конфигурацией и ценой.

4. Определение необходимой мощности процессорных плат, объема плат оперативной памяти, объема ВЗУ, объема устройств архивирования, типа устройств сети и типа рабочих станций

Типы серверов баз данных и приложений должны быть таковыми, что код сервера, определяемый по типу, должен принадлежать множеству кодов машин табл.1. Это условие записывается формулами:

έ1 = ψ1-1(έ1) ψ0,

έ2 = ψ1-1(έ2) ψ0.

Пусть Θ- максимальное допустимое количество серверов приложений (έ3) в системе, тогда:

έ3 (0, 1, 2, ..Θ).

Если έ3 = 0, то система является централизованной. При έ3 ›0 система является распределенной.

Количество процессорных плат сервера баз данных (έ4) и каждого сервера приложений (έ5) должны соответствовать допустимому числу процессорных плат для данного кода и соответственно типа машин. Эта зависимость устанавливается по таблице 1. Код машины можно получить по типу, используя обратную функцию ψ1-1(έi). Это условие выражается формулами:

έ4 (0, 1, 2, ..ψ2(ψ1-1(έ1))) ,

έ5 (0, 1, 2, ..ψ2(ψ1-1(έ2))) .

В распределенной системе (DB) вся нагрузка распределяется между серверами баз данных и серверами приложений. Суммарная мощность процессорных плат серверов баз данных должна быть не меньше нагрузки, создаваемой системой на сервер баз данных с учетом коэффициента запаса

α › 0. Используя функцию ψ1DB(i) конфигурационной таблицы 1, ставящую в соответствие типу машины ее код, получим:

∆ALL ≤(1+α)( έ4 ψ4DB (ψ1-1(έ1))).

Суммарная мощность процессорных плат всех серверов приложений должна быть не меньше нагрузки, создаваемой системой на серверы приложений с учетом коэффициентов запаса α › 0. Поскольку серверы приложений являются гомогенными, т.е. взаимозаменяемыми и одинаковыми по составу компонент, то количество процессорных плат в них одинаково. Используя функцию ψ1AP(i) конфигурационной таблицы 1, ставящую в соответствие коду машины – мощность одной процессорной платы, устанавливаемой в машине, если система является распределенной, и машина используется как сервер приложений, и функцию ψ1-1(έi), ставящую в соответствие типу машины ее код, получим:

∆ALL ≤(1+α)( έ3 έ5 ψ4AP (ψ1-1(έ2))).

5. Определение необходимого объема плат оперативной памяти

Количество плат оперативной памяти сервера базы данных (έ6) и каждого сервера приложений (έ7) должны соответствовать допустимому числу плат оперативной памяти для данного кода и соответственно, типа машины. Эта зависимость устанавливается при помощи функции Ψ3(i) из таблицы 1. Код машины можно получить по типу, используя обратную функцию ψ1-1(έi). Это условие записывается формулами:

έ6 (0, 1, 2, ..ψ3(ψ1-1(έ1))),

έ7 (0, 1, 2, ..ψ3(ψ1-1(έ2))).

Рабочие процессы системы требуют наличие достаточного объема оперативной памяти. При этом каждый тип рабочих процессов характеризуется своим набором требований (табл.3)

Объем оперативной памяти для ядра операционной системы, СУБД Oracle, и R/3 зависит только от версии этих программных продуктов и не является переменной величиной, зависящей от нагрузки на систему.

Для хранения различных типов данных на сервере приложений используется область памяти, называемая буферной областью. Буферная область состоит из области контекста пользователя, области для хранения выполняемых программ АВАР/4, области свертки/развертки, пула таблиц и производственного календаря. Области оперативной памяти для размещения буферов системы R/3 и СУБД Oracle зависят от нагрузки на систему, т.е. от распределения пользователей R/3.

Таблица 3. Рабочие процессы и требуемый объем оперативной памяти

Остальные объемы χО, χD, χЕ, χI, χJ, χS χU выделяются под каждый рабочий процесс Oracle или R/3 и суммарный объем памяти, необходимый для функционирования всех процессов, зависит от количества данных процессов.

В распределенной системе вся нагрузка распределяется между серверами базы данных и серверами приложений. На сервере БД расположена СУБД, на сервере приложений – инстанции R/3.

Суммарный объем плат оперативной памяти сервера базы данных должен быть не меньше суммарной потребности в оперативной памяти как операционной системы А1Х, так и СУБД Oracle, с учетом коэффициента запаса β› 0.

Потребностью в оперативной памяти ОС А1Х является объем для ядра А1Х. Потребность в оперативной памяти СУБД Oracle складывается из ядра, буферов Oraclе и процессов Oraclе.

Суммарная потребность в оперативной памяти сервера БД в распределенной системе будет:

ΧDB = χKA + χKO + χBO + χODB*.

Используя функцию ψ5(i) конфигурационной таблицы 1, ставящую в соответствие коду машины-объем одной платы оперативной памяти, устанавливаемой в ней, и функцию ψ1-1(έi), ставящую в соответствие типу машины ее код, получаем объем оперативной памяти для сервера БД в распределенной системе:

ΧDB ≤ (1 + β)(έ6 ψ5 (ψ1-1(έ1))).

Суммарный объем плат оперативной памяти сервера приложений должен быть не меньше суммарной потребности в оперативной памяти как операционной системы А1Х, так и АСУП R/3, с учетом коэффициента запаса β › 0. Важно заметить, что серверы приложений являются гомогенными, т.е. взаимозаменяемыми и одинаковыми по составу компонент, количество плат оперативной памяти в них одинаково. На каждом сервере приложений работает одинаковое число нормализованных пользователей, суммарное количество которых по серверам приложений равно общему числу нормализованных пользователей в системе.

Потребность в оперативной памяти ОС А1Х является объем для ядра А1Х. Потребность в оперативной памяти АСУП R/3 складывается из ядра R/3, буфера R/3, и процессов R/3.

Суммарная потребность в ОП сервера приложений будет:

Χ = χ KA + χKS + χBS + χDAP* + χEAP* + χIAP* + χJAP* + χSAP* + χUAP*.

Используя функцию ψ5(i) конфигурационной таблицы, ставящую в соответствие коду машины – объем одной платы оперативной памяти, устанавливаемой в ней, и функцию ψ1-1(έi), ставящую в соответствие типу машины ее код, получаем объем оперативной памяти для сервера приложений:

Χ ≤ (1 + β) (έ7 ψ5(ψ1-1(έ2))).

По вышеописанной методике определяется объем ВЗУ, объем УА, необходимый тип устройств сети и необходимый тип рабочих станций.

6. Определение оптимальной конфигурации ПТК системы R/3

Целевая функция стоимости всех устройств, зависящая от количества и типа устройств ИС, записывается выражением:

где М - мощность всех пользователей в системе (количество пользователей);

Θ- максимальное допустимое количество серверов приложений в системе;

- стоимость машин типа ζк, k=1,2;

- стоимость процессорных плат машины типа ζк, k=1,2;

- стоимость платы оперативной памяти машины типа ζк, k=1,2;

- стоимость устройства ВЗУ типа ζ8;

- стоимость дисков ВЗУ типа ;

- стоимость устройств сети типа ;

- стоимость УА типа ;

- стоимость рабочей станции типа .

Ищется такое значение переменных ζi из областей допустимых значений, при которых целевая функция принимает минимальное значение

L → min.

При решении ζi должны удовлетворять условию минимальной конфигурации. Сервер баз данных с одним процессором, одной платой памяти, ВЗУ, сеть, УА, а также набор рабочих станций всегда должен присутствовать.

7. Математическая модель

Ниже приводится краткое описание математической модели системы

Фk→μФk, Фk Ф.

При решении задачи должны обеспечиваться потребности во временных ресурсах:

и потребности в ресурсах памяти:

где а – объем УА в единицах объема ВЗУ, а≥1.

Переменные величины:

ζ1 –тип сервера базы данных;

ζ2 – тип сервера приложений;

ζ3 – количество серверов приложений;

ζ4- количество процессорных плат сервера базы данных;

ζ5 – количество серверных плат каждого сервера приложений;

ζ6- количество плат оперативной памяти сервера базы данных;

ζ7- количество плат оперативной памяти каждого сервера приложений;

ζ8- тип ВЗУ;

ζ9- количество дисков ВЗУ;

ζ11- тип УА;

ζ10- тип устройств сети;

ζ12i- тип рабочих станций для модуля i,где i Ф (АМ, СО, WM и др.).

Тип серверов и их количество выбираются из области допустимых значений:

где Θ – максимальное допустимое количество серверов приложений в системе.

ζ 4 (1, 2, 3,…,ψ2(ψ1-1(ζ1)));

ζ 5 (1, 2, 3,…,ψ2(ψ1-1(ζ2)));

ζ 6 (1, 2, 3,…,ψ3(ψ1-1(ζ1)));

ζ 7 (1, 2, 3,…,ψ3(ψ1-1(ζ2)));

ζ 8 : ψ7-1(ζ8)→ ψ6;

ζ9 (1, 2, 3,…,ψ8(ψ7-1(ζ8)));

ζ10 : ψ11-1(ζ10) ψ10;

ζ11 : ψ14-1(ζ11) ψ13;

Область ограничений по серверной группе для распределенной системы:

Для ВЗУ: