Материал: 4166
следующих факторов: х1 (среднедушевого потребления мяса, кг), х2 (среднедушевого потребления молока, л), х3 (среднедушевого потребления растительного масла, кг), х4 (среднедушевого потребления яиц, шт.), х5 (среднедушевого потребления сахара, кг), х6 (среднедушевого потребления хлеба, кг), х7 (среднедушевого потребления картофеля, кг), х8 (среднедушевого потребления овощей, кг), х9 (базисного индекса реальных доходов населения, за единицу принят уровень 1970 г.) и х10 (среднедушевого потребления алкоголя, л). Построена матрица парных коэффициентов корреляции факторов. Соответствующая информация приводится в таблице.
|
|
|
Коэффициенты парной корреляции |
|
|
|||||
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
х9 |
х10 |
y |
0,84 |
0,43 |
0,83 |
0,85 |
0,87 |
-0,82 |
-0,69 |
0,70 |
0,85 |
0,19 |
x1 |
1,00 |
0,59 |
0,93 |
0,97 |
0,83 |
-0,98 |
-0,84 |
0,85 |
0,97 |
0,04 |
x2 |
0,59 |
1,00 |
0,47 |
0,48 |
0,13 |
-0,53 |
-0,21 |
0,42 |
0,52 |
0,36 |
x3 |
0,93 |
0,47 |
1,00 |
0,07 |
0,92 |
-0,97 |
-0,90 |
0,95 |
0,99 |
-0,11 |
x4 |
0,97 |
0,48 |
0,07 |
1,00 |
0,91 |
-0,98 |
-0,88 |
0,90 |
0,98 |
0,13 |
x5 |
0,83 |
0,13 |
0,92 |
0,91 |
1,00 |
-0,87 |
-0,78 |
0,86 |
0,90 |
0,20 |
x6 |
-0,98 |
-0,53 |
-0,97 |
-0,98 |
-0,87 |
1,00 |
0,88 |
-0,92 |
-0,98 |
-0,10 |
x7 |
-0,84 |
-0,21 |
-0,91 |
-0,88 |
-0,78 |
0,88 |
1,00 |
0,88 |
-0,91 |
-0,03 |
x8 |
0,85 |
0,42 |
0,95 |
0,89 |
0,86 |
-0,92 |
-0,88 |
1,00 |
0,93 |
0,10 |
x9 |
0,97 |
0,52 |
0,99 |
0,98 |
0,91 |
-0,98 |
-0,91 |
0,93 |
1,00 |
0,07 |
x10 |
0,04 |
-0,36 |
-0,11 |
0,13 |
0,20 |
-0,10 |
-0,03 |
0,10 |
0,07 |
1,00 |
Требуется.
Отобрать факторы в модель путем пошагового наращивания их числа. Указание. В качестве порогового значения парного коэффициента корреляции результирующего показателя и каждого из факторов взять 0,6 (p1 =0,6), а порогового значения парного коэффициента корреляции факторов - 0,9 (p2= 0,9).
Задание 5
Для классической линейной однофакторной модели нормальной регрессии требуется проверить гипотезу Н0: α0 = α00 ^α1 = α10 при уровне значимости
α=0,05.
1.Предлагается следующий способ тестирования. С помощью оценок α0 и α1 отдельно проверить гипотезы Н01: α0 = α00 и Н02: α1 = α10 при уровне значимости α =0,05. Если отклоняется хотя бы одна из гипотез Н01 или Н02, то отклоняется и гипотеза Н0. Что можно сказать об уровне значимости такого способа тестирования?
2.Предлагается такой же способ тестирования, как и в п.1. но гипотеза Н0 отклоняется только тогда, когда одновременно отклоняются и гипотеза Н01, и гипотеза Н02. что можно сказать об уровне значимости такого способа тестирования?
11
1.3.Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2, 3.
Форма контроля практической работы – тестирование, круглый стол.
Тема 2. . Методы оценки параметров линейных эконометрических моделей
2.1. Вопросы для самостоятельного изучения темы:
Вопрос 1. Каковы предпосылки «классического» метода наименьших квадратов (МНК)?
Вопрос 2. В чем суть МНК?
Вопрос 3. Приведите формулы расчета оценок коэффициентов линейной модели по МНК?
Вопрос 4. Какими свойствами обладают МНК-оценки классической линейной эконометрической модели?
Вопрос 5. Перечислите свойства фактической ошибки эконометрической модели.
Вопрос 6. Каким образом тестируется условие постоянства дисперсии ошибки модели?
Вопрос 7. Каким образом проверяется наличие автокорреляции ошибок модели?
Вопрос 8. Как оценивается дисперсия истинной ошибки модели? Вопрос 9. Каковы последствия мультиколинераности факторов? Вопрос 10. Как проверяется обратимость матрицы Х Х?
2.2. Практические задания для выполнения самостоятельной работы студентов
2.2.1 Решение типовых задач Задание 1
Имеется линейное однородное однофакторное уравнение регрессии
Требуется:
1.Вывести формулу МНК для расчета определения оценки a регрессионного параметра a.
2.Покажите, что оценка a, полученная МНК, является несмещенной оценкой параметра a.
3.Определите дисперсию оценки a.
Решение.
1.
.
12
2.
Таким образом, a является несмещенной оценкой a.
3.
M(a))²= M( 
=
.
2.2.2 Задачи для самостоятельной работы
Задание 2
Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована сумма покупки xt ( в у.е.) и время разговора с продавцом уt (в мин.). Данные представлены в таблице
хt |
40 |
50 |
60 |
80 |
100 |
110 |
120 |
130 |
150 |
160 |
180 |
200 |
310 |
yt |
14 |
14 |
17 |
19 |
17 |
20 |
24 |
22 |
25 |
24 |
18 |
20 |
26 |
Требуется:
1.Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «длительность разговора с продавцом» объясняется переменной «величина покупки».
2.Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «величина покупки» объясняется переменной «длительность разговора с продавцом».
3.Нарисовать диаграмму рассеяния величин ( хt, yt) и обе линии регрессии. Объяснить, почему, если поменять экзогенную и эндогенную переменные местами, как правило, получаются различные уравнения регрессии.
Задание 3
Имеется классическое линейное однофакторное уравнение регрессии, параметры которого оценены обычным МНК:
0+а1х.
Требуется.
1. Доказать, что сумма остатков равна нулю:
13
2.Доказать, что ӯ=ŷ , среднее значение наблюдаемой зависимой переменной равно среднему значению ее оценок, рассчитанных по уравнению регрессии.
3.Доказать, что
4.Доказать, что
5.Доказать, что
6.Показать, что
т.е. коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции между переменными хt и уt.
7. Показать, что
|
8. |
Показать, что |
Задание 4
Исследуется зависимость затрат на рекламу у от годового оборота х в некоторой отрасли. Для этого собрана информация по Т=20 случайно выбранным предприятием этой отрасли о годовом обороте 
и
соответствующих расходах на рекламу 
( в млн. р.). Из выборки получены
следующие данные: |
=17,3 ; =1,2 ; |
|
∑ |
∑ |
. |
Предполагается, что |
зависимость |
от |
описывается |
следующим |
|
уравнением: |
|
|
|
|
|
Требуется.
1. Оценить параметры 
и 
с помощью МНК.
14
2.Оценить дисперсию 
«истинной» ошибки 
.
3.Оценить дисперсию оценок 
и 
и их ковариацию.
Задание 5
Для данных задания 2.3 установлено, что «истинная» ошибка распределена нормально.
Требуется.
1.Определить 95 %-е доверительные интервалы для параметров регрессии 
и 
.
2.Проверить, можно ли утверждать, что с вероятностью 95% 
i.где 
и 
-доверительные интервалы соответственно параметров 
и 
, построенные в п.1.
3.Определить 95%-й доверительный интервал для дисперсии «истинной» ошибки 
.
Задание 6
Для анализа зависимости целевой переменной y от объясняющей
переменной |
x получена выборка, состоящая из T=50 наблюдений, и |
||
определены |
следующие |
показатели: |
; |
∑
∑
В основу исследования положена классическая линейная однофакторная модель нормальной регрессии
Требуется.
Проверить следующие гипотезы:
1. 
при уровне значимости a=0,05.
2.
= 50 при уровне значимости a=0,05.
3.
³: 
= 25 при уровне значимости a=0,05.
Задание 7
Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии:
Требуется. |
|
1. |
С помощью МНК оценить параметр регрессии a. |
2. Рассмотреть линейное однофакторное уравнение
где 
и 
=1/a, и установить, какое соотношение существует между случайными ошибками 
и 
.
15