Материал: 4166

Задание 8

Имеется выборка, состоящая из T=6 пар наблюдений ( : (2,0 ; 0,0); (2,5;

0,5); (3,0; 1,0); (4,0; 1,0); (4,5; 0,5) и (5,0; 0,0), которая характеризует особый случай представления данных.

Требуется.

1.Нарисовать диаграмму рассеяния и выяснить, о каком особом случае идет речь.

2.Построить регрессионное уравнение для этого случая и прокомментировать его.

3.Рассчитать коэффициент детерминации и проинтерпретировать его.

4.Определить, что изменится, если принять, что первые три и последние три пары значений относятся к разным генеральным совокупностям.

Задание 9

Рассмотрим линейную однофакторную регрессионную модель, в которой экзогенные переменные принимают только два значения – 0 и 1, т.е. являются индикаторами.

Требуется.

1.Определить общий вид уравнения регрессии.

2.Для 30-летних коммерсантов с высшим образованием объяснить

уровень месячного дохода с помощью переменной «пол», если для 6 случайно выбранных женщин ежемесячные доходы составляют

3 750, 3 910, 4 230, 3 890, 4 090, 4 130, а для 6 случайно выбранных мужчин – 4 850, 3 950, 4 210, 5 580, 5 170 и 4 740. Построить соответствующее уравнение регрессии.

Задание 10

Имеется линейная классическая нормальная модель множественной регрессии

Требуется.

16

1.Рассмотреть функцию плотности распределения вектора «истинной»

ошибки и показать, что из того, что вектор имеет нормальное Т- мерное распределение, следует, что отдельные ошибки ( t= 1,2,….,T) являются независимыми друг от друга и нормально распределенными с параметрами M [=0 и D[ ]=

2.Определить, как распределен вектор эндогенных переменных y,и какова функция плотности распределения этой переменной.

3.Показать, что вектор оценок a, полученный обычным МНК, является оценкой максимального правдоподобия для a.

4.Определить, как распределен вектор оценок a, и какова функция плотности распределения этого случайного вектора.

Задание 11

Имеется классическая линейная модель множественной регрессии, записанная в отклонениях

Требуется.

1.Показать, что форма этой модели эквивалентна форме классической линейной модели множественной регрессии

.

2.Определить вектор оценок параметров a*=( .

3.Построить ковариационную матрицу вектора оценок a*.

2.3Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 2, 3.

Форма контроля практической работы – тестирование.

Тема 3. . Методы оценки коэффициентов эконометрической модели при коррелирующих или нестационарных ошибках

3.1. Вопросы для самостоятельного изучения темы:

Вопрос 1. Как выглядит ковариационная матрица ошибок модели при наличии автокорреляционных связей в ряду ошибки t?

17

Вопрос 2. Как выглядит ковариационная матрица ошибок модели при наличии гетероскедастичности ошибок?

Вопрос 3. Каковы последствия автокорреляции и гетероскедастичности ошибок?

Вопрос 4. В чем суть обобщенного МНК (ОМНК)?

Вопрос 5. Как определяется ковариационная матрица ОМНК-оценок параметров?

Вопрос 6. Каковы предпосылки обобщенного метода максимального правдоподобия?

Вопрос 7. В чем суть двухшагового МНК Дарбина? Вопрос 8. В чем суть взвешенного МНК?

Вопрос 9. В чем суть метода инструментальных переменных?

3.2. Практические задания для выполнения самостоятельной работы студентов

3.2.1 Решение типовых задач

Задание 1

Имеется обобщенная регрессионная модель

,

где c – потребление домохозяйства определенной структуры, y – доход этого домохозяйства.

Имеется выборка из задачи 3.6. Рассматриваемые домохозяйства разбиваются на две группы: с доходом до 50 ед. и с доходом от 50 до 100 ед.

Требуется.

С учетом предположения о нормальном распределении ошибки проверить при уровне значимости =0,05 нулевую гипотезу, что дисперсия ошибки во второй группе домохозяйств в два раза больше, чем в первой.

Решение.

Сначала разобьем всю имеющуюся выборку на группы с доходами до 50 ед. и от 50 до 100 ед. Домохозяйства, доходы которых не попадут в эти пределы, вообще не учитываются.

18

Теперь оцениваем уравнение для каждой из групп и определяем соответствующие суммы квадратов остатков.

Сумма квадратов остатков для первой группы –

Сумма квадратов остатков для второй группы –

Расчетное значение критерия Фишера

Это значение сравнивается с 97,5%-м квантилем распределения Фишера с 3- мя и 1-й степенями свободы и 2,5%-м квантилем распределения Фишера с 3- мя и 1-й степенями свободы. Табличные значения и

. Так как расчетное значение лежит между этими

двумя квантилями, то нулевая гипотеза не отклоняется при уровне значимости =0,05.

3.2.2 Задачи для самостоятельной работы

Задание 2

Имеется «чисто» гетероскедастичная модель линейной однофакторной регрессии. Дисперсии ошибок (t=1,…,T) обозначим .

Требуется.

1. Показать, что оценки обобщенного МНК для параметров регрессии и рассчитываются следующим образом:

;

.

2.Определить ковариационную матрицу вектора оценок, полученного обобщенным МНК.

3.Показать, что в частном случае «чистой» гомоскедастичности вектор оценок, полученный обобщенным МНК, совпадает с вектором оценок, полученным классическим МНК.

Задание 3

Имеется «чисто» гетероскедастичная модель линейной однофакторной регрессии

,

Требуется.

19

1.Определить для этой модели ковариационную матрицу ошибок, а также матрицу T, с помощью которой модель может быть преобразована в классическую.

2.Перейти к преобразованной модели и определить на ее основе оценки

параметров регрессии и.

3. Определить оценку параметра для данной модели.

Задание 4

Имеется линейное однофакторное уравнение регрессии

,

Требуется.

1.Определить линию регрессии с помощью гетероскедастичной модели из задания 3.

2.Определить линию регрессии на основе классической модели.

3.Изобразить обе линии регрессии и фактические данные на диаграмме рассеяния и сравнить их друг с другом.

Задание 5

Рассмотрим частный случай гетероскедастичной модели однофакторной регрессии

3.Определить потерю эффективности, которая возникает из-за применения классического МНК вместо обобщенного.

4.Определить оценку ковариационной матрицы вектора оценок и

сравните ее с .

Задание 6

Рассмотрим «чисто» гетероскедастичную однофакторную регрессионную модель

,

20