Материал: 5043

96

оценке. Количественные суждения о парах объектов (темы Ci,Cj) представлены квадратной матрицей размера nxn: A=(aij), (i,j=1,2,…,n).

Элементы матрицы {aij} определяются следующим образом: если aij=a (численная оценка предпочтений тем Ci и Cj согласно таблице 13), то aji= 1a ,

при условии что a 0.

После построения количественных суждений о парах тем (Ci, Cj) в числовом выражении через aij задача сводится к получению весовых коэффициентов, которые соответствовали бы зафиксированным суждениям экспертов.

В подобной постановке задачи решение проблемы состоит в отыскании вектора удельных весов тем (v1, v2, ..., vn), удовлетворяющих условию

Для этого применим наиболее простой метод «грубой» оценки в тех случаях, когда нет возможности использовать ЭВМ (таблица 5):

1.Суммируются по строкам элементы матрицы парных сравнений (для каждого значения i вычисляется сумма ai=ai1+ ai2+...+ ain).

2.Все ai нормируются так, чтобы их сумма была равна 1. В результате получаем искомый вектор v. Таким образом vi=ai/(a1+ a2+...+ an).

Таблица 5 – Нахождение вектора удельных весов метод «грубой» оценки

Другой способ более точного нахождения вектора удельных весов состоит в следующем (таблица 6):

1.Умножить n элементов каждой строки и извлечь корень n-й степени.

2.Нормализовать полученные числа.

Таблица 6 – Нахождение вектора удельных весов метод точной оценки

97

Рассматриваемая версия метода парных сравнений позволяет установить качество исходных данных – удельный вес наших тем в структуре курса. Причём Саати советует при плохо согласованной матрице либо сменить экспертов, либо найти дополнительные данные, либо решать проблему другим методом. Рассогласованность матрицы парных сравнений может быть вызвана, по крайней мере, двумя факторами:

–личными качествами эксперта;

–степенью неопределённости объекта оценки.

Очень важно проверить качественную часть работы экспертов при помощи синтеза приоритетов, удостоверяющую согласованность расставленных оценок предпочтений. Синтез приоритетов комментируется следующими параметрами:

max – наибольшее собственное значение матрицы суждения А (чем она ближе к n, тем более согласован результат);

ИС = ( max - n)/(n-1) – индекс согласованности (даёт информацию о степени нарушения согласованности оценок экспертов), где n – размерность матрицы.

ОС = ИС/ – отношение согласованности, где – случайная согласованность (значение этого показателя зависит от размера матрицы и определяется по данным таблицы 7).

Значение ОС меньшее или равное 0,1 считают приемлемым. В том случае, если ОС больше 0,1, то матрица суждений несогласованна и суждения экспертов должны быть пересмотрены.

Для вычисления max – главного параметра согласованности произведём следующие действия:

1.Умножим матрицу количественных суждений на полученный вектор – столбец удельных весов, в результате получим новый вектор – вектор решений 1.

2.Разделим первую компоненту вектора решений 1 на первую компоненту вектора удельных весов, вторую компоненту вектора решений 2 на вторую компоненту вектора удельных весов и т.д. В результате определим вектор решений 2.

3.Разделим сумму компонент вектора решений 2 на число компонент

получим max .