Материал: 5316

страны и эффективность использования факторов в процессе производства. Производственная функция – это экономико-математическая зависимость,

связывающая результаты производственной деятельности и обусловливающие эти результаты ресурсы (факторы производства):

Yt = f(Rst),

где t – индекс временного интервала; s – индекс вида ресурсов (техникоэкономических факторов); Y – результат производственной деятельности; R – вид ресурса.

Учесть влияние сразу всех факторов на результат хозяйственной деятельности невозможно, так как воздействие одних из них не подлежит количественному анализу, влияние других же очень несущественно. Производственная функция включает лишь некоторые из них, наиболее важные, которые оказывают решающее воздействие на результирующий показатель.

Из-за наличия неучтённых факторов и неоднозначного действия учтённых производственная функция является функцией лишь в статистическом смысле: описываемая ею математическая зависимость проявляется только в общем и среднем в массе наблюдений. Соответственно и аппаратом исследования производственных функций служат методы математической статистики.

По своему содержанию производственные функции охватывают всевозможные зависимости в сфере производства на различных уровнях – предприятие, группа предприятий, отрасль, регион, национальная экономика. Различают макроэкономические и микроэкономические производственные функции. С помощью макроэкономических производственных функций изучают агрегированные характеристики процесса производства на уровне отраслей, групп отраслей, национальной экономики в целом. К микроэкономическим производственным функциям относятся функции, которые описывают взаимосвязь результата производства и факторов на уровне предприятий, группы предприятий.

Производственные функции подразделяются на статические и динамические. В статических не учитывается время как фактор, изменяющий основные характеристики изучаемой зависимости. Динамические производственные функции включают фактор времени; время может фигурировать в них как самостоятельная величина, влияющая на результативный показатель; параметры и показатели – факторы также могут рассматриваться как функции времени.

Наиболее распространёнными и в то же время самыми простыми видами

2 См. подробн.: Бережная Е. В. Математические методы моделирования экономических систем. М. : Финансы и статистика, 2011. С. 143–147.

46

производственных функций, которые широко применяются в социальноэкономическом прогнозировании, являются:

– линейная производственная функция Y = L ;

– производственная функция Кобба-Дугласа Y = AK L ,

где Y – объём выпуска продукции; К – объём производственных фондов; L – численность занятых; А, , , – параметры производственных функций, конкретные числовые значения, которые определяются c помощью корреляционных методов.

Рассмотрим пример прогноза на основе использования корреляционнорегрессионного анализа. Оценить зависимость между среднедушевыми доходами населения и потреблением мяса и мясопродуктов на душу населения в регионе за 11 лет (таблица 3.4). Сделать прогноз потребления мяса и мясопродуктов на душу населения при условии, что среднедушевые доходы в следующем году увеличатся на 10 %.

Таблица 3.4 – Исходные данные по региону

Рассмотрим решение задачи средствами Excel.

1.Заносим статистические данные на лист Excel.

2.Оценим тесноту связи между среднедушевыми доходами населения и потреблением мяса и мясопродуктов на душу населения. Для этого выберем АНА-

ЛИЗ ДАННЫХ КОРРЕЛЯЦИЯ ОК.

47

В открывшемся диалоговом окне КОРРЕЛЯЦИЯ зададим несколько параметров: в поле Массив 1 укажем диапазон ячеек В1:В11, в поле Массив 2 – диапазон ячеек А1:А11.После того как все необходимые параметры заданы, щёлкните по кнопке ОК – Excel выводит на лист коэффициент корреляции. Для данных исходных данных он равен 0,749, это означает, что связь между показателями высокая. Следовательно, можно перейти к регрессионному анализу.

3. Составим уравнение регрессионной зависимости. Для этого выберем АНАЛИЗ ДАННЫХ РЕГРЕССИЯ ОК. В открывшемся диалоговом окне РЕГРЕССИЯ зададим несколько параметров:

48

–в поле Входной интервал Y укажем диапазон с входными данными В1:В11;

–в поле Входной интервал X укажем диапазон с входными данными А1:А11;

–флажок Метки устанавливают, если первая строка исходного диапазона содержит название полей, в нашем случае – нет;

–флажок Константа – ноль устанавливается, если требуется, чтобы линия регрессии проходила через начало координат – в нашем случае – нет;

–флажок Уровень надёжности устанавливают с целью изменить уровень зна-

чимости (Excel автоматически задаёт надёжность =0,95, что соответствует уровню значимости =1 – =0,05). В случае 0,05 установите флажок и в соседнем поле введите надёжность 1 – . В нашем случае этого не требуется;

–с помощью переключателя Параметры вывода, определим, куда должны быть помещены выходные данные, установим переключатель в позицию Выходной интервал, в соответствующем поле укажем ячейку C13;

–флажок Остатки устанавливают, если требуется получить разность между фактическими и теоретическими значениями Y, не устанавливаем флажок;

–флажок График остатков устанавливают, если требуется получить диаграмму остатков для каждого значения X, не устанавливаем флажок;

–флажок Стандартные остатки устанавливают, если требуется получить нормальные остатки (каждый из остатков делится на стандартное отклонение остатков), не устанавливаем флажок;

–флажок График подбора устанавливают, если требуется получить точечную диаграмму входных значений Y и значений Y, вычисленных по уравнению регрессии относительно переменной X, устанавливаем флажок;

–флажок График нормальной вероятности устанавливают, если требуется получить график нормального распределения персентиля выборки и исходных значений Y, не устанавливаем флажок.

После того как все необходимые параметры заданы, щёлкаем по кнопке ОК – Excel выводит параметры уравнения регрессии.

49

4. Для того чтобы уравнение появилось на диаграмме, необходимо правой кнопкой мыши нажать на одно из значений графика Прогноз. Далее в диалого-

вом окне выбрать Добавить линию тренда.

5. В диалоговом окне Линия тренда выберите тип предполагаемой зависимости, например, предположим, что зависимость линейная. Далее выберите команду Параметры, в появившемся диалоговом окне отметьте флажок на команде

Показать уравнение на диаграмме.

С помощью полученного уравнения регрессии У= 0,0023х + 47,8 получим прогнозное значение У = 0,0023*7552*1,1 + 47,8 = 66,9 кг – прогнозное значение потребления мяса и мясопродуктов на душу населения в год в регионе при условии, что среднедушевые доходы увеличатся в следующем году на 10 %.

50