Материал: 5445

a) б)

Рисунок 3 – Треугольники токов (а) и проводимостей (б)

Разделив все стороны треугольника токов на U , получим треугольник проводимостей (рисунок 3, б).

Стороны треугольника проводимостей связаны следующими соотношениями:

треугольника токов (рисунок 3, а) или треугольника проводимостей (рису-

нок 3, б).

Режим, когда в цепи, содержащей параллельно соединенные активное сопротивление, индуктивность и ёмкость, ток совпадает по фазе с напряжением называют резонансом тока. Это означает, что входная реактивная

случае токи, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. В итоге весь ток, подходящий к разветвлённой цепи, носит активный характер. Это видно из векторной диаграммы, представленной на рисунке 4.

31

IC IL

Рисунок 4 – Векторная диаграмма параллельной цепи при резонансе токов

Таким образом, ток в неразветвлённой части цепи, т. е. ток источника питания совпадает по фазе с напряжением источника и достигает минимального значения, равного величине активного тока, определяемым значением величины R. В тоже время реактивный ток в катушке индуктивности равен реактивному ёмкостному току, причём эти токи могут во много раз превышать ток источника питания.

3. Задание

3.1 Рассчитать: U , Y , I R , I L , IC , в цепи переменного тока для исходного варианта и для режима резонанса токов при условии BL BC .

3.2 Построить векторные диаграммы токов и напряжений, треугольники сопротивлений, предварительно выбрав масштаб.

4. Контрольные вопросы

4.1 Как определить общую реактивную проводимость электрической цепи переменного тока?

4.2 Как определить активную проводимость электрической цепи? 4.3 Как получить треугольник токов и треугольник проводимостей?

4.4 Как определить полную проводимость электрической цепи переменного тока?

32

4.5 Что такое активная составляющая результирующего тока электрической цепи?

4.6 Что такое реактивная составляющая результирующего тока электрической цепи?

Практическое занятие № 7

РАСЧЁТ АКТИВНОЙ, РЕАКТИВНОЙ И ПОЛНОЙ МОЩНОСТЕЙ И ЭНЕРГИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель занятия: Рассчитать активную, реактивную, полную мощности и энергии в электрической цепи переменного тока. Закрепить навыки построения векторных диаграмм тока и напряжения, треугольников сопротивлений и мощностей.

Для представленной ниже схемы электрической цепи синусоидального переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов требуется: определить сопротивления приёмников электрической цепи, мощности и энергии потребляемые ими, приложенное к ним напряжение и угол сдвига фаз между током и напряжением, построить векторные диаграммы тока и напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

1. Электрическая схема практического занятия (см. рисунок 1)

U

Рисунок 1 – Электрическая схема последовательного соединения R, L, C элементов электрической цепи переменного

33

2.Теоретические сведения для расчёта энергии и мощности

вэлектрической цепи переменного тока

На некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u , током i за время dt переносится электрический заряд величиной dq i dt .

Затрачиваемая источником энергия равна при этом dW u dq u i dt , а

ной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке.

Энергия, поступающая от источника в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии в общем виде определяется законом Джоуля – Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, составит

Эта величина, отнесённая ко времени T , определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью

( 0 ). В любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в активное сопротивление постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую.

Активную мощность можно вычислить по формулам:

P UI cos I 2 Z cos I 2 R U 2 Y cos U 2 G U a I U Ia .

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 900 . В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, а в ёмкости, при опе-

При таком напряжении мгновенная мощность в реактивных элементах колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону, т.е.

34

В течение следующей четверти периода (от до ), когда ток умень-

2

шается до нуля, эта энергия из магнитного поля катушки возвращается во внешнюю цепь, т.е. в источник. В этот период при разных знаках тока и напряжения мгновенная мощность P отрицательна. В следующую четверть периода процесс передачи энергии источником повторяется и т. д.

В ёмкости аналогично индуктивности происходят процессы обмена энергии (рисунок 3).

напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до U m , конден-

сатор заряжается и в его электрическом поле накапливается энергия источника. В этот период энергия источника преобразуется в энергию элек-

35