Материал: 5621
Производственная функция позволяет выстроить систему показателей, характеризующих различные стороны производительного процесса. Одним из таких показателей является предельная норма технологического замещения.
Предельная норма технологического замещения (MRTSLK – marginal rate of technical substitution) показывает, на какую величину требуется уменьшить затраты одного ресурса (капитала), чтобы увеличить затраты другого ресурса
(труда), сохраняя объём производства на прежнем уровне: MRTS LR |
ΔK |
. |
|
|
|||
ΔLQ const |
|||
|
|
Если фирма замещает капитал трудом, то она переходит от капиталоёмких к трудоёмким способам производства (рисунок 5. 1). Для увеличения труда на одну единицу она должна уменьшить капитал на 2 ед. (участок ab изокванты), 1 ед. (участок bс), 0,5 единиц (участок сd). Соответственно MRTSLK = 2; 1; 0,5, т.е. она равна наклону (по абсолютной величине) изокванты на этих участках.
К 60 |
а |
50 ∆К= -20 |
|
b
При достаточно малых изменениях ∆L и ∆К предельная норма технического замещения равна наклону касательной линии, проведённой к изокванте в этой точке. При движении сверху вниз вдоль
40 |
|
|
|
|
|
с |
|
кривой изокванты предельная норма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
∆L=10 |
|
|
|
|
технического замещения убывает. |
|
30 |
|
|
|
|
|
d |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Изокванты (как и кривые безразличия) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20 |
|
|
|
|
|
|
Q1200 |
||
|
|
|
|
|
|
имеют различную конфигурацию. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5.1 – Убывание предельной нормы технического замещения капитала трудом
Если MRTSLK = const, то изокванты имеют форму прямых линий (рисунок 5.2а).
Если MRTSLK = 0, то изокванта имеет форму, предложенную на рисунке 5.2б. Если MRTSLK убывает, то изокванта имеет вид, как на рисунках 5.2 в, г.
K |
K |
|
К |
T1 |
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
T2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Q2 |
Q2 |
|
К1 |
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Q1 |
Q1 |
|
К2 |
|
|
Q2 |
Q2 |
|
|
К3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Q1 |
|||||
|
|
|
|
|||||
L |
|
L |
|
|
|
Q1 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
L2 L3 |
L |
L |
||
а) линейная изокванта |
б) MRTSLK = 0 |
|
в) ломанная изокванта |
г) непрерывная |
||||
Рисунок 5.2 – Возможные конфигурации изоквант
К другой группе показателей относятся показатели производительности.
Общий продукт (Total product, TP) – это количество экономического блага, произведённое с использованием некоторого количества переменного фактора (синоним выпуска Q).
Средний продукт (Average product, AP) – это отношение общего продукта
переменного фактора к использованному количеству этого фактора, AP |
TP |
||
|
|
||
F . |
|||
|
|||
Предельный продукт (Marginal product, MP) – это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы
переменного ресурса. МР = |
ΔTP |
; МР = f(ТР)’. |
|
ΔF |
|||
|
|
5.2. Расширение производства в краткосрочном и долгосрочном периодах
Для выяснения закономерностей краткосрочного периода рассмотрим случай, когда фирма применяет технологию с изменяющейся отдачей труда. В
этом случае производственная функция будет иметь следующий вид:
Q(L) = -aL3+bL2+cL, где a, b, c > 0.
К |
|
Предпосылки анализа. |
|
K = const. |
К* |
в рассматриваемом периоде объём |
|
капитала |
|||
|
|
фиксирован (рисунок 5.3);
переменным фактором является труд;
технология не меняется;
рыночные цены факторов производства
0 |
L |
2L |
L |
Рисунок 5.3 – Комбинация факторов
производства в краткосрочном периоде
Предположим, что производственная функция в краткосрочном периоде имеет следующий вид: Q(L) = TP(L) = − L3 + 6L2 + 36L,
где ТР – общий продукт; L – количество занятых работников.
К |
L |
TP |
MP |
AP |
|
|
|
|
|
10 |
0 |
0 |
- |
- |
|
|
|
|
|
10 |
1 |
41 |
45 |
41 |
|
|
|
|
|
10 |
2 |
88 |
48 |
44 |
|
|
|
|
|
10 |
3 |
135 |
45 |
45 |
|
|
|
|
|
10 |
4 |
176 |
36 |
44 |
|
|
|
|
|
10 |
5 |
205 |
21 |
41 |
|
|
|
|
|
10 |
6 |
216 |
0 |
36 |
|
|
|
|
|
10 |
7 |
203 |
-27 |
29 |
|
|
|
|
|
10 |
8 |
160 |
|
20 |
|
|
|
|
|
С
200
180
150
100
60
В таблице представлены расчёты, на основании которых построены графики общего, среднего и предельного продукта (рисунок 5.4). Значение капитала фиксировано в краткосрочном периоде на уровне 10 ед.
Как видно из анализа, по мере найма дополнительных работников, обслуживающих неизменное количество оборудования, общий продукт растёт (отрезок ОС, рисунок
а) Фирма оценивает прирост общего продукта, т.е. отдачу, полученную в результате прироста труда на единицу. Отдача труда может 
возрастать, снижаться, оставаться постоянной и даже становиться отрицательной при уменьшении общего продукта.
При расширении производства ме-
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
L |
|||
|
|
Убывающая |
Отрицательная |
||||||||||
MP |
Возрастающая |
|
|||||||||||
отдача |
|
|
|
отдача |
|
отдача |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AP
А*
б)
40
35
30
25
20
15 |
Вторая |
|
|
няется пропорция между трудом и капиталом. Вначале фирма использует недостаточное количество работников для обслуживания имеющегося оборудования. В этих условиях каждая дополнительная единица труда даёт всё больший прирост общего продукта, т.е. отдача труда возрастает. При увеличении труда от 0 до 2 чел. происходит одновременный рост общего продукта и предельного продукта труда. Достижение предельным продуктом труда своего максимального значения (точка А* на рисунке 5.4а) меняет
10 |
Первая стадия |
Третья стадия |
|
|
|
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5.4 – Расширение производства в краткосрочном
периоде по технологии с изменяющейся отдачей
характер отдачи труда. Вовлечение в производство новых работников ведёт к
переменного фактора
снижению прироста общего продукта, получаемого от дополнительной единицы труда.
То есть рост общего продукта сопровождается одновременным снижением предельного продукта труда, который пока остаётся положительным.
При найме шестого работника общий продукт достигает максимального значения равного 216 ед. в день, а предельный продукт равен нулю. Следовательно, в диапазоне изменения труда от 2 до 6 чел. в день рост общего продукта характеризуется убывающей отдачей труда.
При найме седьмого работника общий продукт уменьшается, а предельный продукт труда становится отрицательным. Очевидно, что рациональная фирма не будет расширять производство при отрицательной отдаче труда.
В краткосрочном периоде при последовательном увеличении переменного фактора, начиная с некоторого момента, наблюдается действие закона убывания его предельного продукта.
Закон убывающей предельной отдачи утверждает, что при большем объёме используемого переменного производственного ресурса при неизменных других ресурсах и технологии предельный продукт этого ресурса будет, вероятнее всего, уменьшаться.
Для выяснения меры реагирования относительного изменения выпуска на относительное изменение переменного фактора используем понятие
эластичности.
Эластичность выпуска по труду показывает процентное изменение выпуска в результате изменения труда на 1 %. Она равна отношению предельного продукта к среднему продукту:
Eq |
Δq |
|
ΔL |
|
Δq |
|
L |
. |
L |
q |
|
L |
|
ΔL |
|
q |
|
|
|
|
|
|||||
Соотношение между предельным и средним продуктами труда лежит в основе разграничения трёх стадий производства.
Первая стадия производства приходится на участок возрастающей и частично на участок убывающей отдачи труда. Здесь кривая предельного продукта труда располагается выше кривой среднего продукта. MPL>APL>0.
Эластичность выпуска по труду больше единицы (ELq >1) , следовательно, увеличение труда на 1% ведёт к увеличению выпуска более чем на 1%. Производительность труда повышается, о чём свидетельствует рост его среднего продукта. Рост общего продукта при неизменном объёме капитала (постоянного ресурса) означает, что средний продукт капитала также растёт. Таким образом, на первой стадии фирме выгодно расширение производства.